Question

4．半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點(diǎn)為圓心，OO′與直徑AB垂直．足夠大的光屏CD緊靠在玻璃磚的左側(cè)且與AB垂直，一光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點(diǎn)，光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑，已知玻璃的折射率為$\sqrt{2}$．求：
（1）當(dāng)θ變?yōu)槎啻髸r(shí)，兩光斑恰好變?yōu)橐粋�(gè)；
（2）當(dāng)光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點(diǎn)時(shí)，光屏CD區(qū)域兩個(gè)光斑的距離．

Answer 1

分析 （1）兩光斑是由于光的反射和折射分別形成的，光屏上兩個(gè)光斑恰好變?yōu)橐粋�(gè)時(shí)，光線恰好在AB面恰好發(fā)生發(fā)全反射．根據(jù)臨界角公式求解．
（2）當(dāng)光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點(diǎn)時(shí)，光線在AB同時(shí)發(fā)生反射和折射，反射光線沿半徑射出到P點(diǎn)，由幾何知識(shí)求得AP的長(zhǎng)度．結(jié)合折射定律求解．

解答 解：（1）光屏上的兩個(gè)光斑恰好變?yōu)橐粋�(gè)時(shí)，光線恰好在AB面恰好發(fā)生發(fā)全反射．則有：
n=$\frac{1}{sinθ}$
解得：θ=45°
（2）當(dāng)光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點(diǎn)時(shí)，光線在AB同時(shí)發(fā)生反射和折射，反射光線沿半徑射出到P點(diǎn)，α=θ=30°
可得：AP=Rcotα=$\sqrt{3}$R
在AB發(fā)生折射，由n=$\frac{sinβ}{sin30°}$
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°
可得 AQ=R
則兩光斑間的距離為：PQ=AP+AQ=（$\sqrt{3}$+1）R
答：（1）當(dāng)θ變?yōu)?5°時(shí)，兩光斑恰好變?yōu)橐粋�(gè)；
（2）當(dāng)光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點(diǎn)時(shí)，光屏CD區(qū)域兩個(gè)光斑的距離是（$\sqrt{3}$+1）R．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵要正確作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行處理．