Question

5．一輛汽車質(zhì)量為2×10³kg，額定功率為3×10⁴W．在水平路面由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力恒定，發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為3×10³N，汽車以額定功率行駛100s時(shí)速度達(dá)到最大，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系如圖所示，求：
（1）汽車能達(dá)到最大速度
（2）汽車由啟動(dòng)到最大速度時(shí)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示得到最大速度時(shí)的牽引力，即可根據(jù)功率P=Fv求得最大速度；
（2）首先根據(jù)最大速度時(shí)的牽引力求得摩擦力，然后根據(jù)最大牽引力求得勻加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度，再由圖得到勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度即可求得勻加速運(yùn)動(dòng)的位移；然后根據(jù)動(dòng)能定理求得額定功率啟動(dòng)階段的位移．

解答 解：（1）由圖可知，牽引力取得最小值F₁=1000N時(shí)，汽車的速度最大為v₂，又有汽車的額定功率為：P=3×10⁴W，所以有：${v}_{2}=\frac{P}{{F}_{1}}=30m/s$；
（2）由（1）可知，當(dāng)牽引力取得最小值F₁=1000N時(shí)，汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，故汽車受到的摩擦力為：f=F₁=1000N；
汽車從靜止開始以最大牽引力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：$a=\frac{{F}_{AB}-f}{m}=1m/{s}^{2}$；
當(dāng)汽車速度達(dá)到：${v}_{1}=\frac{P}{{F}_{AB}}=10m/s$后，汽車做恒定功率啟動(dòng)；
所以，汽車勻加速啟動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=50m$；
汽車以額定功率啟動(dòng)時(shí)，只有摩擦力和牽引力做功，故由動(dòng)能定理可得：$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；
所以，${x}_{2}=\frac{Pt-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{f}$=$\frac{3×1{0}^{4}×100-\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×3{0}^{2}+\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×1{0}^{2}}{1000}=2200m$；
所以，汽車由啟動(dòng)到最大速度時(shí)的位移為x₁+x₂=2250m；
答：（1）汽車能達(dá)到最大速度為30m/s；
（2）汽車由啟動(dòng)到最大速度時(shí)的位移為2200m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．