Question

【題目】一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針傳動(dòng)，水平部分長為2.0m．，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，試問：

（1）物塊能否達(dá)斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．
（2）物塊從出發(fā)到4.5s末通過的路程．（sin37°=0.6，g取l0m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

μmg=mal…①

s1= =1m …②

所以在到達(dá)傳送帶右端前物塊已勻速 物塊以ν0速度滑上斜面

﹣mgsinθ=ma2…③

物塊速度為零時(shí)上升的距離

s2= = m …④

由于s2＜0.4m，所以物塊未到達(dá)斜面的最高點(diǎn)．

物塊上升的最大高度

hm=s2sinθ=0.2m…⑤

答：物塊未能到達(dá)斜面頂端，物塊上升的最大高度為0.2m

（2）解：物塊從開始到第一次到達(dá)傳送帶右端所用時(shí)間

t1= + =1.5s…⑥

物塊在斜面上往返一次時(shí)間

t2= = s…⑦

物塊再次滑到傳送帶上速度仍為ν0，方向向左﹣μmg=ma3…⑧

向左端發(fā)生的最大位移

s3= …⑨

物塊向左的4.5s末物塊在斜面上速度恰好減為零

故物塊通過的總路程

s=L+3s2+2s3…⑩

s=5m

答：物塊從出發(fā)到4.5s末通過的路程為5m

【解析】對物塊進(jìn)行受力分析，找出物塊的合力，明確其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求解到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度．物塊沖上斜面后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上物塊運(yùn)動(dòng)的最大位移（到達(dá)最大位移時(shí)速度為0），然后與題目中的斜面長對比即可求解