Question

【題目】如圖所示，絕緣水平面上固定平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，一端接有阻值為R的電阻，整個(gè)導(dǎo)軌平面處于與之垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一根金屬桿的質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬桿在導(dǎo)軌上的初速度大小為v0，方向平行于導(dǎo)軌。忽略金屬桿與導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)摩擦。金屬桿在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)電動(dòng)勢(shì)，因而在電路中有電流通過(guò)。

（1）因?qū)�體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么力?

（2）R上能產(chǎn)生多少焦耳熱?

（3）當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)到總路程的k倍（0≤k≤1）時(shí)，求此時(shí)的安培力的瞬時(shí)功率。

Answer 1

【答案】（1）洛倫茲力（2）mv02（3） v02(1-k)2

【解析】

（1）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力；

（2）由能量守恒定律可得R上產(chǎn)生的焦耳熱

Q=mv02

（3）設(shè)金屬桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，t時(shí)刻（為停下）當(dāng)金屬桿的速度為v時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

E=BLv

安培力：

設(shè)向右為正，由動(dòng)量定理：

金屬棒的總位移為x，末速度為0，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的累加：

當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)到總路程的k倍時(shí)：

得到

此時(shí)安培力的瞬時(shí)功率：