Question

15．如圖所示，在與水平方向成53°的斜向上F=32N的拉力作用下，質量為4kg的小物塊從靜止開始沿水平地面做勻加速直線運動，前進6m時撤掉F，小物塊運動一段距離后停止，已知物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²，求：
（1）物塊運動的最大速度
（2）從開始運動到停止所用的時間．

Answer 1

分析 （1）對小物塊受力分析，根據(jù)力的平衡、牛頓第二定律和摩擦力公式列方程聯(lián)立求出加速度和摩擦力，然后根據(jù)速度位移公式求出物塊運動的最大速度；
（2）先求出小物塊勻加速運動的時間，撤掉F后，根據(jù)牛頓第二定律求出此時小物塊的加速度，再根據(jù)運動學公式求出小物塊速度減小到零所用的時間，二者相加即可得出小物塊從開始運動到停止所用的時間．

解答 解：（1）對小物塊受力分析，
豎直方向有：mg-Fsin53°=F_N …①
水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律有：
Fcos53°-F_f=ma…②
又因為F_f=μF_N …③
聯(lián)立①②③可解得：a=3m/s²；F_f=7.2N；
由速度位移公式得，物塊運動的最大速度：
v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×3×6}$m/s=6m/s．
（2）小物塊勻加速運動的時間：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{3}$s=2s，
撤掉F后，小物塊在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，
此時小物塊的加速度：a′=$\frac{{F}_{f}}{m}$=$\frac{7.2}{4}$m/s²=1.8m/s²，
小物塊速度減小到零所用的時間：
t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{6}{1.8}$s=$\frac{10}{3}$s，
則從開始運動到停止所用的時間：
t_總=t+t′=2s+$\frac{10}{3}$s=$\frac{16}{3}$s．
答：（1）物塊運動的最大速度為6m/s；
（2）從開始運動到停止所用的時間為$\frac{16}{3}$s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，要注意撤去F前后摩擦力的大小是變化的，但動摩擦因數(shù)不變．