Question

5．質量為1kg的可看作質點的玩具車放在長為1m的長木板的左端，木板的質量為2kg，靜止于水平面上．板與地面間的動摩擦因數(shù)（與最大靜摩擦因數(shù)相等）為μ=0.1，g取10m/s²．
（1）為使長木板相對地面運動，車給板的摩擦力至少應大于多少？
（2）若開啟車上的電動機后，車以4m/s²的加速度向右加速運動，求車即將脫離木板時的速度為多大？（不計空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動摩擦力的計算公式求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解木板的加速度大小，再根據(jù)運動學公式求解．

解答 解：（1）設質量為m=1kg，木板的質量為M=2kg；
長木板相對地面運動，車給板的摩擦力應該大于地面給木板的最大靜摩擦力，所以有：
f=μ（m+M）g=0.1×（1+2）×10N=3N；
（2）根據(jù)牛頓第三定律可得，小車對木板的摩擦力大小為：f′=ma=4N，
木板的加速度為：a′=$\frac{f′-f}{M}=\frac{4-3}{2}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，方向向左；
設經(jīng)過時間t小車達到木板右端，則：
L=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，
解得：$t=\frac{2}{3}s$；
車即將脫離木板時的速度為v=at=4×$\frac{2}{3}$m/s=$\frac{8}{3}m/s$．
答：（1）為使長木板相對地面運動，車給板的摩擦力至少應大于3N；
（2）若開啟車上的電動機后，車以4m/s²的加速度向右加速運動，車即將脫離木板時的速度為$\frac{8}{3}m/s$．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．