Question

2．如圖甲所示，傾角θ=37°的斜面底端O處有一小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量為m=1.0kg，在平行于斜面的推力F作用下從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，推力F的大小隨其位移x的變化如圖乙所示，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6．

（1）在距出發(fā)點(diǎn)O多遠(yuǎn)處，木塊的速度達(dá)到最大？最大速度是多少？
（2）木塊返回O點(diǎn)時(shí)速度是多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力等于重力在沿斜面上的分力和摩擦力之和時(shí)，此時(shí)速度達(dá)到最大，分局F-x圖象判斷出位置，利用動(dòng)能求得最大速度；
（2）在上升過(guò)程和下滑過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理求得即可

解答 解：
（1）木塊在推力作用下，合力為0時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)推力為
F=mgsinθ+μmgcosθ=10N
據(jù)圖可知此時(shí)木塊移動(dòng)的距離為
x=1.2m 
在這個(gè)過(guò)程中，推力做功等于圖中梯形“面積”
$W=\frac{1}{2}×（30+10）×1.2J=24J$
由動(dòng)能定理
$W-（mgsinθ+μmgcosθ）x=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$
解得
v_m=4.9m/s 
（2）整個(gè)過(guò)程推力所做的功
${W}_{0}=\frac{1}{2}×30×1.8J=27J$
設(shè)小球能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為x_m，由動(dòng)能定理
W₀-（mgsinθ+μmgcosθ）x_m=0
此后，木塊沿斜面下滑，根據(jù)動(dòng)能定理
$（mgsinθ-μmgcosθ）{x}_{m}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得
v=3.3m/s
答：（1）在距出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)1.2m處，木塊的速度達(dá)到最大？最大速度是4.9m/s
（2）木塊返回O點(diǎn)時(shí)速度是3.3m/s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理，關(guān)鍵是過(guò)程的分析，明確物體在整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住F-x圖象的含義即可