4．國標(biāo)（GB/T）規(guī)定自來水在15℃時(shí)電阻率應(yīng)大于13Ω•m．某同學(xué)利用圖甲電路測(cè)量15℃自來水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管，細(xì)管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量，玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動(dòng)．實(shí)驗(yàn)器材還有：電源（電動(dòng)勢(shì)約為3V，內(nèi)阻可忽略），電壓表V₁（量程為3V，內(nèi)阻很大），電壓表V₂（量程為3V，內(nèi)阻很大），定值電阻R₁（阻值4kΩ），定值電阻R₂（阻值2kΩ），電阻箱R（最大阻值9 999Ω），單刀雙擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干，游標(biāo)卡尺，刻度尺．
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．用游標(biāo)卡尺測(cè)量玻璃管的內(nèi)徑d；
B．向玻璃管內(nèi)注滿自來水，并用刻度尺測(cè)量水柱長度L；
C．把S撥到1位置，記錄電壓表V₁示數(shù)；
D．把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；
E．改變玻璃管內(nèi)水柱長度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；
F．?dāng)嚅_S，整理好器材．

如果用游標(biāo)卡尺測(cè)玻璃管內(nèi)徑d=30.00mm，則：
（1）玻璃管內(nèi)水柱的電阻R_x的表達(dá)式為：R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$（用R₁、R₂、R表示）．
（2）利用記錄的多組水柱長度L和對(duì)應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖乙所示的R-$\frac{1}{L}$關(guān)系圖象．自來水的電阻率ρ=14Ω•m（保留兩位有效數(shù)字）．
（3）本實(shí)驗(yàn)中若電壓表V₁內(nèi)阻不是很大，則自來水電阻率測(cè)量結(jié)果將偏大（填“偏大”“不變”或“偏小”）．

3．如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球心和大球球心間的距離是$\frac{R}{2}$，小球的半徑是$\frac{R}{2}$，則球體剩余部分對(duì)球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力為$\frac{23GMm}{100{R}^{2}}$．

2．宇航員來到某星球表面做了如下實(shí)驗(yàn)：將一小鋼球由距星球表面高h(yuǎn)（h遠(yuǎn)小于星球半徑）處由靜止釋放，小鋼球經(jīng)過時(shí)間t落到星球表面，該星球?yàn)槊芏染鶆虻那蝮w，引力常量為G求：
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）若該星球的半徑R，忽略星球的自轉(zhuǎn)，求該星球的密度．

1．我國正在貴州省黔南州平 塘縣大窩凼洼地建設(shè)“500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡”（Five hundred meters Aperture Spherical Telescope，簡(jiǎn)稱FAST），F(xiàn)AST建成后成為世界上最大口徑的射電望遠(yuǎn)鏡．饋源是FAST用來接受宇宙信號(hào)的裝置系統(tǒng)，饋源艙用于安放這個(gè)系統(tǒng)．2015年11月21日，首次進(jìn)行“饋源艙”升艙試驗(yàn)，由等間距固定在半徑為250米的圓周上的6座最高168米的支撐塔通過6條鋼索將30噸重的饋源艙緩緩拉升，懸吊在巨大球面的中心．專家創(chuàng)新性地提出了“輕型索支撐饋源平臺(tái)”，通過卷揚(yáng)機(jī)收放鋼索，可以驅(qū)動(dòng)安裝好的饋源艙在一個(gè)距離地面高140米至180米、直徑為207米的球冠面上緩慢運(yùn)動(dòng)，最大定位精度將小于10毫米．取$\frac{250}{144}$=$\sqrt{3}$，g=10m/s²．
（1）假設(shè)6條鋼索等長，分別固定在各支撐塔的最高點(diǎn)，拉升過程中拉力大小相等．當(dāng)饋源艙離地面高24m時(shí)，求每條鋼索與饋源艙連接處拉力的大��；
（2）饋源艙在球冠面上緩慢運(yùn)動(dòng)，求饋源艙最大機(jī)械能與最小機(jī)械能之差．

20．我國的“探月工程”計(jì)劃將于2017年宇航員登上月球．若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一個(gè)高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面．已知引力常量為G，月球的半徑為R．求：（不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響）
（1）月球表面的自由落體加速度大小g₀；
（2）月球的質(zhì)量M；
（3）月球的密度．

19．國際乒聯(lián)為使乒乓球在比賽中的來回次數(shù)增加，提高比賽的觀賞性，將比賽用球的直徑從原來的38mm增大到40mm，質(zhì)量由原來的2.5克增加到2.7克．研究人員稱，40mm大球比原38mm小球旋轉(zhuǎn)減弱$\frac{1}{5}$，速度減慢$\frac{1}{7}$，彈性也有所下降．小李為了比較新、老標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的運(yùn)動(dòng)特性，他請(qǐng)另一同學(xué)將一只直徑40mm的大球和一只直徑38mm的小球，從同一高處同時(shí)自由落下，在兩球下落過程中，他用照相機(jī)拍攝到兩球下落過程中一段徑跡的照片，如圖所示，背景中的橫虛線是豎直墻面上兩塊磁磚的接逢處．拍攝時(shí)所用快門速度為$\frac{1}{30}$秒，則：
（1）照片中左（選填“左”或“右”）邊的圖形是直徑40mm的大球的運(yùn)動(dòng)徑跡．
（2）根據(jù)照片，可以估測(cè)照片中大球運(yùn)動(dòng)的位移為0.12cm，該球在這段時(shí)間的平均速度6.0m/s．
（3）大球和小球開始下落時(shí)，它們的頂部距照片背景中兩塊磁磚接縫處的高度為0.57m，則開始拍攝時(shí)大球已下落的高度為0.40m；假定球的下落是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則大球下落的加速度大小為11.4m/s²．

18．宇宙中兩個(gè)星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　�。�

	A．	雙星相互間的萬有引力減小		B．	雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大
	C．	雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大		D．	雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大

17．三個(gè)阻值都為R的電阻，它們?nèi)我膺B接、組合，得到的電阻值可能是（　�。�

A．

0.5R

B．

3R

C．

1.5R

D．

0.25R

16．國際空間站是迄今最大的太空合作項(xiàng)目，其離地高度為H，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₁．又知萬有引力常量G，地球半徑R，同步衛(wèi)星距地面的高度h，地球的自轉(zhuǎn)周期T₂以及地球表面重力加速度g．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種計(jì)算地球質(zhì)量M的方法如下：
同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由G$\frac{Mm}{{h}^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²h得M=$\frac{4{π}^{2}{h}^{2}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
（1）請(qǐng)判斷上面所列方程是否正確，如果不正確，請(qǐng)說明理由．
（2）請(qǐng)根據(jù)題給條件再另外給出兩種計(jì)算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果．

15．A和B兩行星繞同一恒星C做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T，B行星的周期為5T，從某一時(shí)刻兩行星相距最近開始，則（　　）

	A．	經(jīng)過5T兩行星相距最近		B．	經(jīng)過$\frac{3}{2}$T兩行星相距最近
	C．	經(jīng)過$\frac{15}{8}$T兩行星相距最遠(yuǎn)		D．	經(jīng)過$\frac{7}{8}$T兩行星相距最遠(yuǎn)