下列命題正確的是 （    ）

A. 若a>b,c=d,則 ac>bd　　   B. 若，則a>b

C. 若ac>bc, 則a>b　　　　   D. 若a>b,c>d,則 ac>bd

答案：
解析：

分析：利用f（1）與f（2）設(shè)法表示a、c，然后再代入f（3）的表達(dá)式中，從而用

f（1）與f（2）來(lái)表示f（3），最后運(yùn)用已知條件確定f（3）的取值范圍.

解：∵f（x）=ax2－c

∴

解之得：

∴f（3）=９a－c=

∵－4≤f（1）≤－1

∴        ①

又∵－1≤f（2）≤５

∴－       ②

把①和②的各邊分別相加，得：

－1≤≤20

即－1≤f（3）≤20.

評(píng)述：本題應(yīng)當(dāng)注意，下面的解法是錯(cuò)誤的：

　　
　　 　　

①

　　

②

　　 　　
 
依題意，得

由(1)、(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行加減消元，得

0≤a≤3，1≤c≤７   ③

所以由f（3）=９a－c可得，－７≤f（3）≤2７.

以上解法其錯(cuò)誤原因在于，由(1)，(2)得到不等式(3)是利用了不等式性質(zhì)中的加法法則，而此性質(zhì)是單向的，不具有可逆性，從而使得a、c的范圍擴(kuò)大，這樣f(3)的范圍也就隨之?dāng)U大了.

 


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④
．
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（1），（3）
（1），（3）
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
（1）f（x）=sinx+
2
（x∈[-
π
2
，
π
2
]）是自倒函數(shù)；
（2）自倒函數(shù)f（x）的值域可以是R
（3）自倒函數(shù)f（x）可以是奇函數(shù)
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是自倒函數(shù)．

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下列命題正確的是（　�。�

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