（18分）如圖所示，在水平光滑絕緣的桌面上，有三個帶正電的質(zhì)點1、2、3，位于邊長為的等邊三角形的三個頂點處。為三角形的中心，三個質(zhì)點的質(zhì)量皆為，帶電量皆為。質(zhì)點 1、3之間和2、3之間用絕緣的輕而細的剛性桿相連，在3的連接處為無摩擦的鉸鏈。已知開始時三個質(zhì)點的速度為零，在此后運動過程中，當質(zhì)點3運動到C處時，其速度大小為多少？

(18 分) 在圖中，半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中弦的方向畫一直線，并向外延長，弦與半徑的夾角．直線上有一任意點，設(shè)該點與點的距離為，求從沿直線到該點的電動勢的大�。�

（20分）某甲設(shè)計了1個如圖所示的“自動噴泉”裝置，其中A、B、C為3個容器，D、E、F為3根細管，管栓K是關(guān)閉的．A、B、C及細管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分別為和如圖所示．A、B、C的截面半徑為12cm，D的半徑為0.2cm．甲向同伴乙說：“我若擰開管栓K，會有水從細管口噴出．”乙認為不可能．理由是：“低處的水自動走向高外，能量從哪兒來？”甲當即擰開K，果然見到有水噴出，乙啞口無言，但不明白自己的錯誤所在．甲又進一步演示．在擰開管栓K前，先將噴管D的上端加長到足夠長，然后擰開K，管中水面即上升，最后水面靜止于某個高度處．

(1)論證擰開K后水柱上升的原因；

(2)當D管上端足夠長時，求擰開K后D中靜止水面與A中水面的高度差；

(3)論證水柱上升所需能量的來源。

（16分）串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備，圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負離子的裝置，稱為離子源；中間部分N為充有氮氣的管道，通過高壓裝置H使其對地有V的高壓。現(xiàn)將氫氣通人離子源S，S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓�子，并使氫原子粘附上一個電子，成為帶有一個電子電量的氫負離子。氫負離子（其初速度為0)在靜電場的作用下，形成高速運動的氫負離子束流，氫負離子束射入管道N后將與氮氣分子發(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮氣與帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。試在考慮相對論效應(yīng)的情況下，求質(zhì)子到達T時的速度。

電子電荷量C，質(zhì)子的靜止質(zhì)量 kg。

（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個焦距分別為、和的透鏡,,，；觀察屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的分光元件（如圖所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點為S，縫平行于棱鏡的底面．當有狹縫的一端對準筒外的光源時，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。

    已知：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線（波長為589.3 nm，稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相

交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉D線的折射率＝1.5170;另一種為火石玻璃，它對鈉D線的折射率=1.7200。

    1.試在圖中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。

2.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。

（25分）磁懸浮列車是一種高速運載工具。它具有兩個重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。

    為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。

設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t和空間位置x變化規(guī)律為

式中、、均為已知常量，坐標軸x與軌道平行。在任一時刻t，軌道平面上磁場沿x方向的分布是不均勻的，如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面，“×”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里，“? ”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時B取正值�！啊痢焙汀�? ”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為，與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d，金屬框的電阻為R，不計金屬框的電感。

1．試求在時刻t，當金屬框的MN邊位于x處時磁場作用于金屬框的安培力，設(shè)此時刻金屬框沿x軸正方向移動的速度為。

2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。

（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。圖中和是理想的、點接觸型二極管（不考慮二極管的電容），和是理想電容器，它們的電容都為C，初始時都不帶電，G點接地。現(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時間t變化的圖線如圖2所示．試分別在圖3和圖4中準確地畫出D點的電壓和B點的電壓在t＝0到t=2T時間間隔內(nèi)隨時間t變化的圖線，T為交變電壓的周期。

（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計。軸穿過氣缸處不漏氣。

如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動，而令活塞緩慢移動，則在這種過程中，由實驗測得，氣體的壓強和體積遵從以下的過程方程式

其中,均為常量, ＞1（其值已知）�？梢杂缮鲜綄�(dǎo)出，在此過程中外界對氣體做的功為

式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。

如果保持活塞固定不動，而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動，已知在這種過程中，氣體的壓強的改變量和經(jīng)過的時間遵從以下的關(guān)系式

式中為氣體的體積，表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。                  

上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識，求出圖中氣體原來所處的狀態(tài)與另一已知狀態(tài)之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài)、的壓強、和體積、及常量表示）

（25分）如圖所示，一根質(zhì)量可以忽略的細桿，長為2，兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為的小球B、D和C，開始時靜止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為的小球A，以一給定速度沿垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。求剛碰后小球A,B,C,D的速度，并詳細討論以后可能發(fā)生的運動情況。

（25分）有一豎直放置、兩端封閉的長玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自由下落（初速度為零），落到玻璃管底部時與底部發(fā)生彈性碰撞．以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動�，F(xiàn)用支架固定一照相機，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時間間隔T拍攝一張照片，照相機的曝光時間極短，可忽略不計。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)，每張照片上小球都處于同一位置。求小球開始下落處離玻璃管底部距離（用H表示）的可能值以及與各H值相應(yīng)的照片中小球位置離玻璃管底部距離的可能值。