近期《科學(xué)》中文版某文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng).飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等，從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功，該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋.

圖12-22

圖12-2-2所示為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為m_P、m_Q,柔性金屬纜索長(zhǎng)為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q距地面高為h，設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為v_P.已知地球半徑為R，地面重力加速度為g.

（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，設(shè)纜索中無(wú)電流，問(wèn)纜索P、Q哪端電勢(shì)高？此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于v_P,求P、Q兩端的電勢(shì)差；

（2）設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過(guò)周?chē)�的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R₂，求纜索所受的安培力；

（3）求纜索對(duì)Q的拉力F_Q.

如圖12-21所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l=0.2 m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5 Ω的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T.一質(zhì)量為m=0.1 kg 的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v₀=2 m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2 m/s²，方向與初速度方向相反.設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好.求：

圖12-21

（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開(kāi)始時(shí)F的方向與初速度v₀取值的關(guān)系.

如圖12-20所示，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在導(dǎo)軌的M、Q端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的質(zhì)量為m的金屬棒ab，從靜止釋放開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度.（已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）

圖12-20

如圖12-19所示，半徑為R、單位長(zhǎng)度電阻為λ的均勻?qū)�體圓環(huán)固定在水平面上，圓環(huán)中心為O.勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直水平面方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.平行于直徑MON的導(dǎo)體桿，沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng).桿的電阻可以忽略不計(jì)，桿與圓環(huán)接觸良好.某時(shí)刻，桿的位置如圖，∠aOb=2θ，速度為v，求此時(shí)刻作用在桿上安培力的大小.

圖12-19

如圖12-18所示，有一電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)體框架，水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架寬為l，框架上放一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒.現(xiàn)用一水平恒力F作用于棒上，使棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的初速度為零時(shí)，棒的加速度大小為_(kāi)_________；當(dāng)棒的加速度為零時(shí)，速度為_(kāi)________.

圖12-18

如圖12-17所示，圓形線圈質(zhì)量為1 kg，電阻為0.8 Ω，半徑為0.1 m，此線圈放在絕緣光滑的水平面上，在y軸右邊有垂直于線圈平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的磁場(chǎng).若線圈以初動(dòng)能5 J沿x軸方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后，當(dāng)線圈中產(chǎn)生的電能為3 J時(shí)，線圈恰好有一半進(jìn)入磁場(chǎng)，則此時(shí)磁場(chǎng)力的功率為_(kāi)_______W.

圖12-17

將長(zhǎng)度為2 m的導(dǎo)線彎折成等長(zhǎng)的兩段AB和BC，∠ABC=120°，如圖12-1-6所示，現(xiàn)將它放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并使之以v=10 m/s的速率在紙面內(nèi)平動(dòng)，那么A、C兩端可能出現(xiàn)的電勢(shì)差的大小|U_AC|的最大值為_(kāi)__________V,最小值為_(kāi)_________V.

圖12-16

如圖12-15所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)中有正方形線框abcd，線框總電阻為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每邊質(zhì)量為m，磁場(chǎng)方向水平向右.開(kāi)始時(shí)線框處于水平位置且bc邊與磁場(chǎng)垂直，把線框由靜止釋放使它以bc為軸，在t秒內(nèi)由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置剛好又靜止下來(lái)，則在這個(gè)過(guò)程中，線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)______，產(chǎn)生的熱量為_(kāi)_______.

圖12-15

一段導(dǎo)線彎成直徑為20 cm的圓環(huán)（保持一圈半），然后放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，穿過(guò)整個(gè)圓環(huán)，如圖12-14所示.現(xiàn)在導(dǎo)線環(huán)兩端M、N同時(shí)以6.0 m/s的速度沿環(huán)軸向外勻速拉直，在此過(guò)程中電勢(shì)高的為_(kāi)_________端，其感應(yīng)的平均電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)_________V.

圖12-14

光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖12-13所示，拋物線的方程是y=x²，下半部處在一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上邊界是y=a的直線(圖中的虛線所示).一個(gè)小金屬塊從拋物線上y=b(b＞a)處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長(zhǎng)，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是(    )

圖12-13

A.mgb              B.mv²             C.mg(b-a)            D.mg(b-a)+mv²