如圖所示是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機”。工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉動將夯桿從深為h的坑中提上來，當兩個滾輪彼此分開時，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力的作用下落回深坑，夯實坑底；然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復始工作。已知兩個滾輪邊緣的線速度v恒為4m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力F_N =2×10⁴ N，滾輪和夯桿間的動摩擦因數(shù)μ = 0.3 ，夯桿的質量m =1×10 ³kg，坑深h =6.4m 。假定在打夯的過程中坑的深度變化不大，且夯的低端升到坑口時，速度正好為零。取g =10m/s²。試求：

（1）夯桿上升的過程中，被滾輪釋放時它的速度為多大？

此時夯桿低端離坑底多高？

（2）每個打夯周期中，電動機對夯桿所做的功為多少？

（3）每個打夯周期中，由于摩擦產生的熱量。

（4）打夯周期T.

如圖所示，一個質量m =2.0×10^-11kg、電荷量q = 1.0×10^-5C、重力忽略不計的帶電微粒，從靜止開始經電壓U₁=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場，偏轉電場的電壓U₂=100V．已測得偏轉電場的極板長L=20cm，兩板間距d =cm．

（1）微粒進入偏轉電場時的速率是多少？

（2）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ是多大？

（3）若偏轉電場右側的勻強磁場的磁感應強度B＝3.14T，則微粒在磁場中運動的時間是多少？

從傾角為θ的足夠長的斜面上的M點，以初速度v₀水平拋出一小球，不計空氣阻力，落到斜面上的N點，此時速度方向水平方向的夾角為α，經歷時間為t。下列各圖中，能正確反映t及tanα與v₀的關系的圖象是（    ）

豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場．其電場強度為E，在該勻強電場中，用絲線懸掛質量為m的帶電小球，絲線跟豎起方向成θ角時小球恰好平衡，小球距右板距離為，如圖所示，求：

(1)小球帶電荷量是多少？

(2)若剪斷絲線，小球經多長時間碰到金屬板？（重力加速度為）

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導軌相連，導軌處于垂直紙面向外、磁感應強度為B₀的勻強磁場中。金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動。螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內有水平向左的變化磁場。已知金屬桿ab的質量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．不計導軌的電阻，不計空氣阻力，忽略螺線管磁場對桿ab的影響。

（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；

（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內磁場的磁感應強度B的變化率；

（3）若螺線管內方向向左的磁場的磁感應強度的變化率（k>0）。將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運動。當桿的速度為v時，仍在向下做加速運動。求此時桿的加速度的大小。設導軌足夠長。

（1989年高考全國卷）如圖1所示，一個質量為m，電量為-q的小物體，可在水平軌道x上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處在場強大小為E，方向沿Ox軸正向的勻強電場中，小物體以初速度v₀從點x₀沿Ox軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦力f作用，且f<qE ，小物體與墻壁碰撞時不損失機械能，求它在停止前所通過的總路程？

如圖所示為某一裝置的俯視圖，M、N為兩個豎直放置的平行金屬板，相距為0.4 m，L₁和L₂為與M、N平行的兩根金屬導軌（兩導軌較細，與M、N上邊棱處于同一水平面）,L₁與M以及L₂與N的間距都是0. 1 m，兩導軌的電阻不計，其右端接有R=0. 3Ω的電阻．現(xiàn)有一長為0. 4 m、電阻為0.2Ω的均勻金屬導體棒ab，棒上的a、b、c、d四點分別與M、 N、L₁、L₂接觸良好，且金屬棒ab與金屬板M、N正交，整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中．今有一帶正電粒子（不計重力）以v₀=7 m/s的初速度平行于極板水平入射．求當金屬棒ab向何方向以多大速度運動時，可使帶電粒子做勻速直線運動？

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導電環(huán)．導電環(huán)所用的材料單位長度的電阻R=0.125Ω/m,從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為r_n=(2n-1) r₁(n為正整數(shù)且n≤7)，已知r₁=1.0 cm．當電磁爐開啟后，能產生垂直于鍋底方向的變化磁場，已知該磁場的磁感應強度B的變化率為，忽略同心導電圓環(huán)感應電流之間的相互影響．

(1)求出半徑為r_n的導電圓環(huán)中產生的感應電動勢瞬時表達式；

(2))半徑為r₁的導電圓環(huán)中感應電流的最大值I_1m是多大？（計算中可取=10 )

(3)若不計其他損失，所有導電圓環(huán)的總功率P是多大？

如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個質量都是M的小車A和B，兩車間用輕質彈簧相連，它們以共同的速度向右運動，另有一質量為的粘性物體，從高處自由下落，正好落至A車并與之粘合在一起，在此后的過程中，彈簧獲得最大彈性勢能為E，試求A、B車開始勻速運動的初速度的大�。�

下圖是測量帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖。設法使某有機化合物的氣態(tài)分子導入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離子從狹縫s₁以很小的速度進入電壓為U的加速電場區(qū)（初速不計），加速后，再通過狹縫s₂、s₃射入磁感強度為B的勻強磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s₃的細線。若測得細黑線到狹縫s₃的距離為d，導出分子離子的質量m的表達式。