一輛摩托車在平直的公路上行駛時(shí)，所能達(dá)到的最大速度是30m/s。假設(shè)這輛摩托車由靜止開始沿平直公路作勻加速直線運(yùn)動(dòng)追趕1000m遠(yuǎn)處的一輛汽車，該汽車正以20m/s的速度勻速前進(jìn)。要求摩托車在2min內(nèi)追上汽車，求摩托車出發(fā)時(shí)的加速度至少多大?

如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個(gè)完全相同、質(zhì)量都是的金屬球、，帶電量為（，可視為點(diǎn)電荷），不帶電。點(diǎn)是的  中點(diǎn)，且，整個(gè)裝置放在與桿平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開始時(shí)，靜止在桿上之間的某點(diǎn)P處（在與碰撞之前始終靜止于P點(diǎn))，從桿上點(diǎn)以速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度為，再到P點(diǎn)與球相碰并粘合在一起(碰撞時(shí)間極短)，運(yùn)動(dòng)到時(shí)速度恰好為零。求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向       (2) 、兩球碰撞中損失的機(jī)械能

如圖是一種測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)電路，R₁是電阻箱，電源電壓保持9V不變。

（1）當(dāng)開關(guān)擲向1時(shí)，電壓表示數(shù)為3V，此時(shí)電阻箱的電阻為6Ω，求R₂上電流在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量是多少？

（2）當(dāng)開關(guān)擲向2時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光，電壓表讀數(shù)為原來(lái)的2倍，求燈泡的額定電壓和額定功率。

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球由兩根細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長(zhǎng)為L，B處繩長(zhǎng)為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)。則：

（1）當(dāng)B處繩子剛好被拉直時(shí)，小球的線速度v多大？

（2）為不拉斷細(xì)繩，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？

如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（重力加速度為g）

(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45⁰，如圖所示．則該微粒至少須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？

如圖所示，電阻均為R的金屬棒a、b，a棒的質(zhì)量為m，b棒的質(zhì)量為M，放在如圖所示光滑的軌道的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓弧部分無(wú)磁場(chǎng)，且軌道足夠長(zhǎng)；開始給a棒一水平向左的的初速度v₀　，金屬棒a、b與軌道始終接觸良好．且a棒與b棒始終不相碰。請(qǐng)問(wèn)：

（1）當(dāng)a、b在水平部分穩(wěn)定后，速度分別為多少？損失的機(jī)械能多少？

（2）設(shè)b棒在水平部分穩(wěn)定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前，a棒已靜止在水平軌道上，且b棒與a棒不相碰，然后達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，最后a，b的末速度為多少？

(3) 整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少?

一氣象探測(cè)氣球，在充有壓強(qiáng)為1．00atm（即76．0cmHg）、溫度為27．0℃的氦氣時(shí)，體積為3．50m³。在上升至海拔6．50km高空的過(guò)程中，氣球內(nèi)氦氣逐漸減小到此高度上的大氣壓36．0cmGg，氣球內(nèi)部因啟動(dòng)一持續(xù)加熱過(guò)程而維持其溫度不變。此后停止加熱，保持高度不變。已知在這一海拔高度氣溫為-48．0℃。求：

（1）氦氣在停止加熱前的體積；

（2）氦氣在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后的體積。

光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球以速度v₀沖上靜止放置的帶有光滑圓弧的質(zhì)量為M的曲面體，已知曲面頂端切線豎直。若M未能越過(guò)曲面體，求球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)曲面體的速度以及曲面半徑的最小值。

如圖32-9所示，一根很長(zhǎng)的光滑水平軌道，它的一端接一光滑的圓弧形軌道，在水平軌道的上方有一足夠長(zhǎng)的光滑絕緣桿MN，桿上掛一鋁環(huán)P，在弧形軌道上距水平軌道h處，無(wú)初速釋放一磁鐵A，A下滑至水平軌道時(shí)恰好沿P環(huán)的中心軸線運(yùn)動(dòng)，設(shè)A的質(zhì)量為m，P的質(zhì)量為M，求金屬環(huán)P獲得的最大速度和電熱．

如圖所示，范圍足夠大的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向。范圍足夠大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直xoy平面向里。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向射入場(chǎng)區(qū)。

(1) 若射入時(shí)速度大小為，且E=0，求此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距x軸的最大距離；

（2）若粒子沿初速方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求初速度滿足的條件；

（3）若初速度，此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中實(shí)線所示。試求此粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距x軸的最大距離；

(4) 若粒子初速=0，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。已知此曲線距x軸最遠(yuǎn)處附近一小段圓弧的半徑（即曲率半徑）是粒子此時(shí)距離x軸最遠(yuǎn)距離的2倍，試求的大小