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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

2009年威海市普通高中畢業(yè)年級(jí)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁，第Ⅱ卷4至11頁．共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。

第I卷（選擇題共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。

答題可能用到大參考公式：

如果事件互斥，那么球的表面積的體積公式

如果事件互相獨(dú)立，那么其中表示球的半徑

如果事件A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的

概率是，那么它在次獨(dú)立重復(fù)

實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．曲線與軸圍成的封閉圖形的面積是

A．1 B．2 C．3 D．

2．復(fù)數(shù)（為實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）且，則的值為

A．1 B．-1 C． D．不存在

3．的展開式中的系數(shù)為

A．240 B．120 C．60 D．15

4．已知則的最小值是

A．8 B．9 C．10 D．13

5．經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線的直線的方程是

A． B．

C． D．

6．如果命題“”是真命題，則正確的是

A．、均為真命題 B．、中至少有一個(gè)為真命題

C．、均為假命題 D．、中至多有一個(gè)為真命題

7．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為

在等比數(shù)列中，，

，則的值為

A．3 B．2

C． D．

8．某同學(xué)對(duì)下表所示的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：

觀測(cè)次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

觀測(cè)數(shù)據(jù)

48

43

47

41

46

40

43

其中一部分計(jì)算見右圖所示的算發(fā)流程圖，則輸出的的值是

A．7 B．8

C．9 D．72

9．已知直線、，平面、，下列命題中正確的是

A．若

B．若

C．若

D．若

10．若函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則它的解析式是

A． B．

C． D．

11．已知則的值是

A． B． C． D．

12．右圖是函數(shù)的部分圖象，

則函數(shù)的零點(diǎn)所在的

區(qū)間是

A． B．

C． D．

2009年威海市普通高中畢業(yè)年級(jí)統(tǒng)一考試

理科數(shù) 學(xué)

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

注意事項(xiàng)：

1．第Ⅱ卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。

13．右圖是某地10000名居民

的月收入調(diào)查數(shù)據(jù)頻率分

布直方圖，現(xiàn)要從這些人

中再用分層抽樣方法抽出

100人作進(jìn)一步調(diào)查，則

在（元）收

入段應(yīng)抽出_________人。

14．以雙曲線的焦點(diǎn)為圓心且與它的漸近線相切的圓的半徑為_________。

15．已知、為正實(shí)數(shù)，且則的最小值是_______________。

16．右圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是____________。

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

在中，角、、的對(duì)分別是、、，且向量

（I）求角；

（Ⅱ）若三邊、、成等差數(shù)列，，求。

18．（本小題滿分12分）

中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）某賽季總決賽在某兩隊(duì)之間進(jìn)行，比較采用七局四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為而分之一，據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬元。

（I）若組織者在此次決賽中獲得的門票收入恰好為300萬元，問此次決賽共比賽了多少場(chǎng)？

（Ⅱ）求組織者在此次決賽中要獲得的門票收入不少于390萬元的概率為多少？

19．（本小題滿分12分）

如圖，已知直四棱柱，底面為平行四邊形，，且、、三條棱的長(zhǎng)組成公比為的等比數(shù)列。

（I）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小。

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且。

（I）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）求證：

21．（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，離心率為，且過點(diǎn)

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)（0，-6）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以、為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求直線的方程。

22．（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列滿足

（I）求證：

（Ⅱ）求證：；

2009年威海市普通高中畢業(yè)年級(jí)統(tǒng)一考試

理科部分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

BAACA CDBCD AC

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．25 14． 15．8 16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

解：（I）

（Ⅱ）

18．（本小題滿分12分）

解：（I）依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門票收入數(shù)組成首項(xiàng)為40，公差為10的等差數(shù)列，

設(shè)此數(shù)列為，則易知

此次決賽共比賽了5場(chǎng)。

（Ⅱ）由

若要獲得的門票收入不少于390萬元，則至少要比賽6場(chǎng)。

①若比賽共進(jìn)行了6場(chǎng)，則前5場(chǎng)比賽的比分必為2：3，且第6場(chǎng)比賽為領(lǐng)先一場(chǎng)的

球隊(duì)獲勝，其概率

②若比賽共進(jìn)行了7場(chǎng)，則前6場(chǎng)勝負(fù)為3：3，則概率

門票收入不少于390萬元的概率為

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19．（本小題滿分12分）

解：方法一（向量法）；

（I）證明：以點(diǎn)為原點(diǎn)，棱所

在的直線分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系

（右手系），設(shè)，則，

又已知，可求得以下各點(diǎn)的

坐標(biāo)為

（Ⅱ）已知是直四棱柱，

，又由（I）知，

即是平面的法向量。

設(shè)平面的法向量為則且

由圖形可知，二面角的平面為銳角，

二面角的大小為

方法二（綜合法）：

（I）是直四棱柱，

（Ⅱ）在內(nèi)，過點(diǎn)作的垂線，交點(diǎn)，連結(jié)。

由（I）知

垂線定理知，

就是二面角的平面角。

同（I）一樣，不妨設(shè)

在內(nèi)，

二面角的大小為

20．（本小題滿分12分）

解：（I）

令

顯然當(dāng)

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，

在上的最小值，

又

綜上，對(duì)任意

本問也可以這樣證：

（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，

對(duì)任意

21．（本小題滿分12分）

解：（I）設(shè)橢圓的方程為橢圓方程化為將點(diǎn)代入，解得，橢圓的方程為

（Ⅱ）顯然，直線存在斜率（否則不滿足題意，5分），設(shè)其斜率為，則直線的方程為。代入橢圓的方程，消去并整理得

由方程判別式，得 ①

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由韋達(dá)定理得

將上面使用韋達(dá)定理所得的結(jié)果代入，并去分

母整理（注意在方程兩邊先約去9可以簡(jiǎn)化計(jì)算）得

檢驗(yàn)①式，均符合；再檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，直線是否與橢圓相交于左右兩個(gè)頂點(diǎn)，顯然直線過橢圓的右頂點(diǎn)。

不滿足題意，舍去

直線的方程為

22．（本小題滿分14分）

解：（I）方法一：當(dāng)時(shí)，顯然由已知可得成立。

假設(shè)時(shí)成立，即

則當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意有

當(dāng)時(shí)，成立。

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)任意，成立

方法二：

……，，將這個(gè)等式累乘（相乘），得

將代入得

檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，上式也成立，

方法三：

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