例析二次根式加減法“三步曲”

   王云峰   楊毅

    二次根式相加減，先把每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別進(jìn)行合并，即“先化簡(jiǎn)――再判斷――最后合并”，這就是解答二次根式加減問(wèn)題的三步曲。舉例說(shuō)明如下：

    例1. 計(jì)算：

    分析：題中每個(gè)二次根式都是最簡(jiǎn)二次根式，可直接判斷同類二次根式再分別合并。

    解：原式

    說(shuō)明：二次根式不管是否為同類二次根式都可以相乘除，但只有同類二次根式才能相加減，即二次根式加減法的前提條件是具備同類二次根式，本題中不是同類二次根式，不能再進(jìn)行加減運(yùn)算。

    例2. 計(jì)算：

    分析：題中每個(gè)二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)按“先化簡(jiǎn)――再判斷――最后合并”三步曲進(jìn)行計(jì)算。

    解：原式

    說(shuō)明：二次根式前面的系數(shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，不能寫成帶分?jǐn)?shù)。本題中的系數(shù)不能寫成，的系數(shù)不能寫成。

    例3. 計(jì)算：

    分析：二次根式加減運(yùn)算中如果有括號(hào)要先去括號(hào)，再按三步曲進(jìn)行計(jì)算。

    解：原式

    說(shuō)明：合并同類二次根式時(shí)，不可忽視系數(shù)為1或的二次根式。本題中的系數(shù)不是0，而是。另外，當(dāng)括號(hào)前是“－”，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要改變符號(hào)。

    例4. 計(jì)算：

    分析：二次根式內(nèi)有分式加減運(yùn)算，要先將根號(hào)內(nèi)分式計(jì)算出最后結(jié)果，再按三步曲進(jìn)行解答。

    解：原式

    說(shuō)明：根號(hào)內(nèi)有分式加減運(yùn)算時(shí)，如本題中的，不能錯(cuò)誤地化簡(jiǎn)成，正確的做法是在根號(hào)內(nèi)將分式通分求出結(jié)果，再進(jìn)行二次根式的加減。