如何學(xué)好絕對(duì)值
朱永年
絕對(duì)值是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，學(xué)好它非常重要。要學(xué)好絕對(duì)值，除了熟練掌握正負(fù)數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)外，還應(yīng)掌握絕對(duì)值的幾何意義，具體來(lái)說(shuō)要注意以下幾點(diǎn)。
一、正確判斷正負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確寫(xiě)出相反數(shù)
例1. 三個(gè)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖1，化簡(jiǎn)好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image002.gif)
_____。
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image004.jpg)
解：由圖1可知好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image006.gif)
。
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image008.gif)
∴原式好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image010.gif)
二、逆用絕對(duì)值的性質(zhì)解題
例2. 已知好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image012.gif)
，且好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image014.gif)
，則好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image016.gif)
的值為_(kāi)________。
解：好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image018.gif)
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image020.gif)
或好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image022.gif)
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image024.gif)
或好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image026.gif)
同理可得好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image028.gif)
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image030.gif)
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image032.gif)
或好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image034.gif)
故的值為0或好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image036.gif)
三、利用好絕對(duì)值的非負(fù)性
例3. 已知好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image038.gif)
，求的值。
解：好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image040.gif)
與好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image042.gif)
都是非負(fù)數(shù)，且它們的和為零
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image044.gif)
且好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image046.gif)
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image048.gif)
四、注意零這一特殊數(shù)
例4. 如果好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image050.gif)
，那么a的取值范圍是_________。
解：由已知式可知好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image052.gif)
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image054.gif)
與好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image056.gif)
互為相反數(shù)
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image058.gif)
注意：在這里許多同學(xué)只重視好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image060.gif)
是一個(gè)負(fù)數(shù)，而忽視了好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image062.gif)
也成立這一特殊性，易把答案填為好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image064.gif)
。
五、要有分類討論的思想
例5. 求代數(shù)式好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image066.gif)
的值。
解：（1）當(dāng)好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image068.gif)
時(shí)，
原式好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image070.gif)
（2）當(dāng)好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image072.gif)
時(shí)，
原式好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image074.gif)
（3）當(dāng)好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image076.gif)
時(shí)，
原式好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image078.gif)
（4）當(dāng)好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image080.gif)
時(shí)，
原式好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image082.gif)
綜上所述，所求代數(shù)式的值為4、好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image084.gif)
和0。
六、熟練掌握其幾何意義
例6. 求好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image086.gif)
的最小值。
好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image088.jpg)
解：如圖2，設(shè)數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為1、3、x，其中C可視為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這樣，此題就可轉(zhuǎn)化為求好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image090.gif)
的最小值。由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)最小，此時(shí)好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image092.gif)
，故當(dāng)好絕對(duì)值%20專題指導(dǎo).files/image094.gif)
時(shí)，有最小值，其最小值為2。
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