等比性質(zhì)在二次根式中的應(yīng)用

張建山

    某些二次根式若運(yùn)用常規(guī)的方法解決，往往比較繁瑣，但若依據(jù)題目中的數(shù)和結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用等比性質(zhì)來解答，則可以收到很好的效果。下面舉例說明。

一. 化簡

    例1. 化簡

    分析：注意到

    所以由等比性質(zhì)可得原式的被開方數(shù)為，故原式

    例2. 化簡

    分析：

二. 求值

    例3. 設(shè)。

    試求：的值（用含m、n的式子表示）。

    分析：

    運(yùn)用等比性質(zhì)可得：

    而條件中又告知：

    運(yùn)用同樣的方法可得：

    編者語：以上三例我們用等比性質(zhì)，很簡捷地得出了結(jié)果。如用常規(guī)辦法，每題都很繁雜。但是用此法的關(guān)鍵是要熟記等比性質(zhì)，且能靈活應(yīng)用。