河北省邢臺(tái)市2009年高三年級(jí)模擬考試
理科數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng):
1.本試卷共三道大題,總分150分,考試時(shí)間120分鐘。
2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名等信息按要求填在答題卡指定位置。
3.選擇題每小題選出答案后,涂在答題卡對(duì)應(yīng)位置,答在試題卷上無(wú)效。
4.非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色水鋼筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),答在試題卷上無(wú)效?荚嚱Y(jié)束后,只上交答題卡。
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合,,則( )
A. B. C. D.
2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位)則=( )
A. B. C. D.
3.設(shè)為函數(shù)()的圖像與其反函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn),則( )
A., B.,
C., D.,
4.已知,則( )
A. B. C. D.
5.由展開(kāi)所得的的多項(xiàng)式中,系數(shù)為有理數(shù)的共有( )
A.15項(xiàng) B.16項(xiàng) C.17項(xiàng) D.18項(xiàng)
6.設(shè)、是兩條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則;②若,,,則;③若,,則;④若,,則。其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
7.若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
( )
A. B. C. D.
8.在中(為坐標(biāo)原點(diǎn)),,,若,則的值等于( )
A. B. C. D.
9.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,E、F分別是棱、的中點(diǎn),且直線被球截得的線段長(zhǎng)為,則該正方體的棱長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
10.已知拋物線()的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的右焦點(diǎn),且兩條曲線的公共點(diǎn)的連線過(guò)F,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
11.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若,,則( )
A. B. C. D.
12. 給出定義:若(),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即。在此基礎(chǔ)上有函數(shù)()。對(duì)于函數(shù)給出如下判斷:①函數(shù)是偶函數(shù);②函數(shù)是周期函數(shù);③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;④函數(shù)的圖像關(guān)于直線()對(duì)稱。
則以上判斷中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)
13.已知,,則= 。
14.已知是半徑為的⊙的直徑,,、是
圓上兩點(diǎn),且,,沿將半圓
折成一個(gè)直二面角,則、兩點(diǎn)間的距離為 。
15.已知、滿足,則的最小值是 。
16.如右圖所示,畫(huà)中的一朵花由五片花瓣組成,現(xiàn)有四種不同顏色
的畫(huà)筆可供選擇,規(guī)定每片花瓣都要涂色,且只涂一種顏色。若
涂完的畫(huà)中顏色相同的花瓣恰有三片,則不同的涂法種數(shù)為
。
三、解答題(本大題共6個(gè)小題.共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題共10分)設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、,已知,。
(1)求邊長(zhǎng)的值;
(2)若的面積,求的周長(zhǎng)。
18.(本小題共12分)如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體
中,E、F分別為和的中點(diǎn)。
(1)求證:平面;
(2) 若在棱上存在一點(diǎn),使得二面角的大小為30°,試求出的長(zhǎng)。
19.(本小題共12分)在甲乙兩只不透明的布袋中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率(以下問(wèn)題中的摸球均指有放回地摸球,每次摸一個(gè)) .
(1)從甲袋中摸球,有2次摸到紅球即停止,求恰好摸完第四次就停止的概率;
(2) 從甲袋中摸球,記4次之內(nèi)(含4次)摸到紅球的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的概率分布及期望.
20.(本小題共12分)已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)在上的最大值、最小值;
(2)設(shè),如果函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方,則稱函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋,求證:函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋.
21.(本小題共12分)數(shù)列中,,()。
(1)設(shè),求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求其前項(xiàng)和;
(2)設(shè),若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:。
22.(本小題共12分)已知雙曲線(,),其準(zhǔn)線交軸于點(diǎn),雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為,過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交雙曲線于點(diǎn),若點(diǎn)滿足(為原點(diǎn)),且()。
(1)求雙曲線的離心率;
(2)若,過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于、兩點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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