2009年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)（文科）試題

考生注意事項(xiàng)：

1．  本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

2．  答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致．

3．  答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．

4．  答第Ⅱ卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．在試題卷上作答無(wú)效．

5．  考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A?B)=P(A)?P(B).

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：

.

球的表面積公式：，其中R表示球的半徑.

球的體積公式：，其中R表示球的半徑.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確選項(xiàng)的代號(hào)涂黑.

1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A.第一象限                  B.第二象限           C.第三象限           D.第四象限

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2.設(shè)集合M=，N=,則MCRN等于

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A.    B.   C.          D.

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3．若函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是

A.cosx              B.       sinx           C.       cos2x               D.sin2x

 

 

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4. 下列說(shuō)法正確的是

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A.做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的概率為；

B.樣本容量很大時(shí)，頻率分布直方圖就是總體密度曲線；

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)是研究解釋變量和預(yù)報(bào)變量的方法；

D.從散點(diǎn)圖看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近，就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

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5.在面積為S的三角形ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則三角形MBC的面積的概率為

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A.             B.             C.             D.

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6. 右圖是一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如右，

則多面體A－CDEF外接球的表面積是

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A.            B.             

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C.           D.

 

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7．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作傾斜角為45º的直線交雙曲線的右支于M，若MF2⊥x軸，則雙曲線的離心率為

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A.            B.          C.         D.

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8. 如果y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

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①     函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

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②     函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③     函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；

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④     當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；

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⑤     當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值.

則上述判斷中正確的個(gè)數(shù)為

A.1個(gè)    B.2個(gè)     C.3個(gè)     D.5

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9. 右圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入x=3時(shí)，

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輸出y的結(jié)果是0.5，則在計(jì)算框中“？”處的

關(guān)系式可以是

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A.            B.      

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C.            D.

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10. 已知α、β為兩個(gè)互相垂直的平面，a、b為一對(duì)異面直線。 給出下面條件：

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①a∥α，bβ； ②a⊥α，b//β； ③a⊥α，b⊥β.

其中是a⊥b的充分條件的有

A.②                                                                         B.③       C.②③           D.①②③

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11. 在△ABC中，∠C=90º,，，則k的值是

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A.              B.                   C.             D. 5

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12.已知，滿足，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

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A.                              B.

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C.                           D.

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.

13.等比數(shù)列中，，，則                 ;

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14. 已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在（4，2）處取得最大值，則的取值范圍是                          ;

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15. 如圖，四邊形ABCD中，a, b,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，

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若點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，，則                     ;

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16.過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率k等于                          ;

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)

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（Ⅰ）求的值;

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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.

 

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18.（本小題滿分12分）

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，

∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為

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PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

 

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19. （本小題滿分12分）

某通道有兩道門，在每道門前的匣子里各有3把鑰匙，其中一把能打開任何一道門，一把只能打開本道門，還有一把不能打開任何一道門.現(xiàn)從第一道門開始，隨機(jī)地從門前的匣子里取一把鑰匙開門，若不能進(jìn)入，就終止；若能進(jìn)入，再?gòu)牡诙篱T前的匣子里隨機(jī)地取一把鑰匙，并用已得到的兩把鑰匙開門.

（Ⅰ）求第一道門打不開的概率；

（Ⅱ）求能進(jìn)入第二道門的概率.

 

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20.（本小題滿分12分）

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正項(xiàng)數(shù)列滿足，Sn為其前n項(xiàng)和，且（n≥1）.

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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（Ⅱ）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Tn，且b1b2b3=8，又成等差數(shù)列，求Tn.

 

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21．(本小題滿分12分)

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如圖，已知圓C：,定點(diǎn)A(1,0),M為圓

C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足

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=,?=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E.

（Ⅰ）求曲線E的方程；

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（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H，

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且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.

 

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22. (本小題滿分14分)

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設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有≥0成立，求實(shí)數(shù)a的值.

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一．選擇題

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

C

B

D

A

 

二填空題

13. 2或8；        14． ；            15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ……………………………2分

∴＝

．………………………………………………………………4分

則V＝．     ……………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．            ……………………………………8分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     ………………………………10分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分

 

19．設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)

（Ⅰ）第一道門打不開的概率為；……………………………………………………………5分

（Ⅱ）能進(jìn)入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進(jìn)入第二道門的概率為……………………………………………………………12分

 

20.（Ⅰ）依題

 

即（ …………………………………………………3分

故為等差數(shù)列，a1=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

又成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

 

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x2+2y2=2得：

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個(gè)根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

 

22.解法（一）：

   時(shí)， 即……①

⑴時(shí),恒成立，

⑵時(shí)，①式化為……②

⑶時(shí)，①式化為……③…………………………………………………5分

記，則…………………………7分

所以

故由②，由③………………………………………………………………………13分

綜上時(shí)，在恒成立.………………………………………………14分

解法（二）：

   時(shí)， 即……①

⑴時(shí),，，不合題意…………………………………………………2分

⑵恒成立

∴在上為減函數(shù)，

得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分

⑶，=

   若則，，故在［－1,1］內(nèi)，

，得，矛盾.

若

依題意，  解得 即

綜上為所求.……………………………………………………………………………14分

 

 

 

 

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案