物理：電磁感應(yīng)問題

電磁感應(yīng)問題

適用卷型：全國(guó)大綱卷（理科綜合）

預(yù)測(cè)試題編寫依據(jù)：

根據(jù)教育部考試中心日前頒布的《2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》（理科）編寫。

 編寫思想：

（1）突出對(duì)學(xué)科主干、核心知識(shí)的考查；

（2）突出能力考查（理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ��?/p>

（3）突出學(xué)科內(nèi)綜合。

考前題型預(yù)測(cè)：

（一）選擇題型

1．如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。今使棒以一定的初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒到達(dá)位置c時(shí)速度剛好為零。設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，ab=bc，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩過程中（    ）

A．棒運(yùn)動(dòng)的加速度始終相等

B．通過電阻R的電量之比為1∶1

C．通過電阻R的平均電流之比為1∶1

D．時(shí)間之比為（）∶1

【猜題說明】考查電磁感應(yīng)中的基本問題。涉及導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)分析、通過導(dǎo)體的電量計(jì)算等綜合知識(shí)。

【解析】由a到b和由b到c，棒一直在減速，回路中的電流一直在減小，棒所受安培阻力減小，故其加速度在減小，A錯(cuò)誤。由感應(yīng)電量知，兩個(gè)階段相等，q應(yīng)相同，B正確。這兩個(gè)過程的時(shí)間不相等，所以磁通量的變化率不相同，平均感應(yīng)電流不相等，故C錯(cuò)。如果是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間之比才為（）∶1，故D項(xiàng)錯(cuò)。答案：B。

2．如圖所示，一個(gè)高度為L的矩形線框無初速地從高處落下，設(shè)線框下落過程中，下邊保持水平向下平動(dòng)。在線框的下方，有一個(gè)上、下界面都是水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)區(qū)高度為2L，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直。閉合線圈下落后，剛好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，進(jìn)入過程中，線圈中的感應(yīng)電流I₀隨位移變化的圖象可能是   （   ）

【猜題說明】考查電磁感應(yīng)中的圖象，是歷年高考的重點(diǎn)題型。

【解析】線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流恒為I₀，方向不變。線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力立即消失，線框勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)下邊剛出磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大于進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，故電流大于I₀，線框所受安培力大于重力，做減速運(yùn)動(dòng)，但上邊離開磁場(chǎng)時(shí)的速度不會(huì)小于線框進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度，故處電流不小于I₀，選項(xiàng)A、C都錯(cuò)．答案：BD。

3．如圖所示，在直徑為D、電阻為R的細(xì)金屬絲圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有一垂直于該圓環(huán)的變化磁場(chǎng)，其磁場(chǎng)的變化規(guī)律為（k為大于零的常數(shù)），則以下說法正確的是   （   ）

A．金屬圓環(huán)中有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流

B．金屬圓環(huán)中通過的感應(yīng)電流大小為

C．時(shí)間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量為

D．時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)中產(chǎn)生的電熱為 

【猜題說明】考查磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)的電磁感應(yīng)問題。

【解析】根據(jù)楞次定律，金屬圓環(huán)中的感應(yīng)電流應(yīng)為逆順時(shí)針方向；感應(yīng)電流；時(shí)間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量為；時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)中產(chǎn)生的電熱為。答案：BC。

4．2006年7月1日，世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的青藏鐵路全線通車，青藏鐵路安裝的一種電磁裝置可以向控制中心傳輸信號(hào)，以確定火車的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其原理是將能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁鐵安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖甲所示（俯視圖），當(dāng)它經(jīng)過安放在兩鐵軌間的線圈時(shí)，線圈便產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)傳輸給控制中心。線圈邊長(zhǎng)分別為l₁和l₂，匝數(shù)為n，線圈和傳輸線的電阻忽略不計(jì)。若火車通過線圈時(shí)，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號(hào)u與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示（ab、cd均為直線），t₁、t₂、t₃、t₄是運(yùn)動(dòng)過程的四個(gè)時(shí)刻，則火車（  ）

A．在t₁~t₂時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．在t₃~t₄時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C．在t₁~t₂時(shí)間內(nèi)加速度大小為

D．在t₃~ t₄時(shí)間內(nèi)平均速度的大小為

【猜題說明】考查磁場(chǎng)相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)問題。能力要求較高。

【解析】線圈做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號(hào)u，所以A在t₁~t₂時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t₃~t₄時(shí)間內(nèi)還是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t₁時(shí)刻有，在t₂時(shí)刻有，在t₁~t₂時(shí)間內(nèi)加速度大小為，在t₃~ t₄時(shí)間內(nèi)平均速度的大小為，D項(xiàng)正確。答案：ACD。

（二）計(jì)算題型

1．如圖甲所示，兩定滑輪可以繞垂直于紙面的光滑水平軸、O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑輪上繞一細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為M的重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿．在豎直平面內(nèi)有兩根間距為L的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，在Q、N之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端，將重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降，運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好．

（1）求重物勻速下降的速度大�。�

（2）對(duì)一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，取不同的質(zhì)量M，測(cè)出相應(yīng)的重物做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的v值，得到實(shí)驗(yàn)圖線如圖乙所示，圖中畫出了磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂時(shí)的兩條實(shí)驗(yàn)圖線。試根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算比值．

【猜題說明】以導(dǎo)體棒在豎直平面內(nèi)切割磁感線運(yùn)動(dòng)為情境，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象，考查電磁感應(yīng)綜合問題。

【解析】 （1）當(dāng)重物勻速下降時(shí)，設(shè)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流 

金屬桿受到的安培力

由平衡條件得解得 

（2）由（1）求得的結(jié)果，v-M圖線的斜率

得 

由圖乙得  ，，所以。

2．一個(gè)質(zhì)量m＝0.1kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5Ω，金屬框從表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上端與AA′重合）由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度與線框邊長(zhǎng)相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與其對(duì)應(yīng)的位移為s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的v²－s圖象如圖所示。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，g＝10m/s²。根據(jù)v²－s圖象所提供的信息，求：

（1）斜面的傾角θ和磁場(chǎng)寬度d；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（3）金屬框從斜面頂端滑至斜面底端所用的總時(shí)間t；

（4）金屬框中產(chǎn)生的電能Q。

【猜題說明】以矩形導(dǎo)線框在斜面有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為情境，結(jié)合物理圖象，考查電磁感應(yīng)綜合問題。

【解析】 （1）據(jù)v²－s圖象知，當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，v²=16 （m/s）²，s=1.6 m

由v²=2as得  a=5 m/s²   

對(duì)線框由牛頓第二定律得   mgsinθ=ma

解得  θ=30°       

磁場(chǎng)的寬度    d==0.5 m  

（2）由圖線知線框穿過磁場(chǎng)的過程中勻速運(yùn)動(dòng)，且  m/s 

線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=Bdv 

感應(yīng)電流      

線框所受安培阻力  F=BId=    

由平衡條件得  mgsinθ=F   

解得  T   

（3）據(jù)v²－s圖象知，金屬框滑至斜面底端時(shí)的速度據(jù)v_t＝5m/s

金屬框從斜面頂端滑至斜面底端所用的總時(shí)間s  

（4）金屬框中產(chǎn)生的電能   J

3．在圖中，MON是光滑的裸導(dǎo)線圍成的線框，∠MON=60°，線框處在水平面內(nèi)且置于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，裸導(dǎo)線ab與線框良好接觸，接觸點(diǎn)a、b與線框頂點(diǎn)O構(gòu)成等邊三角形，裸導(dǎo)線ab能在彈簧S的作用下沿線框勻速向左移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)O以后繼續(xù)在光滑絕緣導(dǎo)軌上向左運(yùn)動(dòng)（絕緣導(dǎo)軌與光滑的裸導(dǎo)線圍成的線框在同一水平面內(nèi)，且光滑連接）；已知彈簧的平衡位置在O點(diǎn)，導(dǎo)線的初始位置處在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為r，裸導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m.

（1）求ab向左做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v.

（2）從裸導(dǎo)線ab第一次運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)O開始計(jì)算，直到裸導(dǎo)線靜止，電路中所產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少?

【猜題說明】與彈簧相結(jié)合考查電磁感應(yīng)綜合問題。能力要求較高。

【解析】（1）當(dāng)裸導(dǎo)線向左運(yùn)動(dòng)到離O點(diǎn)的距離為x， 裸導(dǎo)線中有電流的長(zhǎng)度為y，則回路的電動(dòng)勢(shì)為： 

設(shè)回路的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則回路的總電阻為