1．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，則           =     （    ）

       A．{0}                    B．{2}                     C．{0，1，2}          D．

2．已知是實(shí)數(shù)，若是純虛數(shù)，則                                                   （    ）

       A．－2                    B．2               C．－1                D．1

3．從3男1女4位同學(xué)中選派2位同學(xué)參加某演講比賽，那么選派的都是男生的概率是（    ）

       A．             B．            C．               D．

4．已知兩條不同的直線、，兩個(gè)不同的平面、，則下列命題中的真命題是（    ）

       A．若，，，則．

    B．若，∥，，則． 

       C．若∥，∥，∥，則∥．

    D．若∥，，，則∥．

5．下列命題中，真命題是                                                                                      （    ）

       A．                                                B．  

       C．                                             D．

6．函數(shù)的值域是                                                                 （    ）

       A．                          B．                          C．                          D．

7．?dāng)?shù)列     滿足，，是的前項(xiàng)和，則的值為

                                                                                                                              （    ）

     A．                      B．                     C．6                 D．10

8．若函數(shù)，則是                              （    ）

       A．最小正周期為的偶函數(shù)        B．最小正周期為的奇函數(shù)

       C．最小正周期為的偶函數(shù)       D．最小正周期為的奇函數(shù)

9．利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：

0.2

0.6

1.0

1.4

1.8

2.2

2.6

3.0

3.4

…

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8

5.2

5.6

6.0

6.4

…

1.15

1.52

2.0

2.64

3.48

4.60

6.06

8.0

10.56

…

       那么方程的一個(gè)根位于下列哪個(gè)區(qū)間                                                （    ）

       A．（0.8，1.2）      B．（1.4，1.8）      C．（1.8，2.2）      D．（2.2，2.6）

10．設(shè)F₁、F₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上的點(diǎn)，若已知              ，且

，則橢圓的離心率為

       A．              B．               C．              D．

第Ⅱ卷 （非選擇題，共100分）

11．如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為____________．

12．已知，，，則與的大小關(guān)系是____________

13．對(duì)于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如下圖所示的“分裂”，仿此，記的“分

       裂”中的最小數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則_____________．

14．已知直線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿

       足，則實(shí)數(shù)a的值是_____________．

15．如下圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為的等腰三角形俯視圖是半徑為的

       半圓，則該幾何體的表面積是         ．

16．北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，

       在坡度15°的看臺(tái)上，同一列上的第1排和最后一排

       測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第1排和最后

       一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第1

       排在一個(gè)水平面上。若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，升旗手

       應(yīng)以_______（米/秒）的速度勻速升旗．

17．若x、y滿足不等式組             ，且           的最小值為-6 ，則k=_______．

18．（本題滿分14分）

       已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，3)，C (cosθ，sinθ)，其中<θ<，

       且．

   （1）求角θ的值；

   （2）當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)                    的最大值和最小值．

19．（本小題滿分14分）

     如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．

   （1）求證：；

   （2）求直線BD與平面PBC所成角的正弦值．

20．（本題滿分14分）

       已知數(shù)列中，

   （1）求的值；

   （2）求證：

   （3）求                    的值．

21．（本題滿分15分）

       已知線段AB過軸上一點(diǎn)，斜率為，兩端點(diǎn)A，B到軸距離之差為

       ，

   （1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，且過A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；

   （2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求

        證：直線MN過一定點(diǎn)。

22．（本題滿分15分）

       已知函數(shù)f(x)= 其中a為實(shí)常數(shù)．

   （1）設(shè)當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線的斜率為k，若,

        求a的取值范圍；

   （2）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)y=f(x) 的最大值．

參 考 答 案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

選項(xiàng)

A

B

D

A

B

D

A

D

D

D

11．___45_____ 12．____m>n____ 13．_____30_____14． ___±2______  

15．__16．_______17． ___0______

18．解：（1）=(cosθ-3,sinθ)，=(cosθ，sinθ-3)                    2分

       ∵   ∴

       化簡(jiǎn)得：sinθ=cosθ                                                5分

       ∵<θ< ∴θ=                                            7分

   （2）當(dāng)0≤x≤時(shí)，≤2x+θ≤                             10分

       ∴-1≤sin(2x+θ) ≤    ∴f(x)_max=     f(x)_min=-2                14分

19．（Ⅰ）證明：平面平面ABCD,

     又平面平面ABCD=CD，,

    平面PCD,      --------------------------4分

      平面PCD,

     ；          --------------------------6分

   （2）取PC中點(diǎn)F，連接DF、BF，

      由（1）知平面PCD， 又因?yàn)?a >，

       所以               ------------------------8分

       因?yàn)?a >   所以 所以BF為BD在面PBC內(nèi)的射影

       所以為BD與平面PBC所成角------------------------12分

       又因?yàn)镈F=  BD=  所以------------------------14分

20．（1） ------------------------4分

   （2）由可得

       ------------------------6分

       所以------------------------8分

       將上述式子相加得

          （或者用數(shù)學(xué)歸納法證明）------------------------10分

   （3）

21．解：（1）設(shè)拋物線方程為，AB的方程為，

       聯(lián)立消整理，得；∴，----------------3分

       又依題有，∴，∴拋物線方程為；--------------6分

   （2）設(shè)，，，∵，

       ∴的方程為；----------------8分

       ∵過，∴，同理

       ∴為方程的兩個(gè)根；∴；----------------12分

       又，∴的方程為----------------13分

       ∴，顯然直線過點(diǎn)----------------15分

22．解：(1) ∵k==3-2ax,x∈(0,1) -------------1分

       k≥1，得3-2ax+1≥0，即a≤恒成立．-------------3分

      ∴

       當(dāng)且僅當(dāng)x=等時(shí)取等號(hào)∴的取值范圍是(-∞，) --------6分

   （2）

       得

       ∴g(x)在[-1,- ],[,1]上是增函數(shù)，在[-,]上是減函數(shù)。

       ∴g(x)的極大值為g(-)=2,

       3>當(dāng)a≤0時(shí)，g’(x)≥0,從而g(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，

       ∴

       綜上所述，                                                                             （13分）