石景山區(qū)2009年初三第一次統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

 

考

生

須

  知

 

1．本試卷共6頁(yè)．全卷共九道大題，25道小題．

2．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．

3．在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)．

4．考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回．

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1．27的立方根是

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   A. 9             B. 3                C.              D.

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2．北京奧組委和國(guó)際奧委會(huì)在新聞發(fā)布上說：“中國(guó)有8億4千萬（840000000）人觀看了奧運(yùn)會(huì)開幕式，這確實(shí)是一個(gè)令人驚訝的數(shù)字．” 840000000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為

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    A..      B.        C.           D.

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3．如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為6，那么這兩圓的位置關(guān)系是

    A. 相交            B. 內(nèi)切          C. 外離           D. 外切

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4. 在一個(gè)暗箱里，裝有3個(gè)紅球、5個(gè)黃球和7個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后，從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是

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    A.             B.             C.             D.

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5．要使式子有意義，字母的取值必須滿足

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A.         B.          C.         D.

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6. 某校初三（1）班一組女生體重?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：

體重（千克）

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人數(shù)（人）

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該組女生體重的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

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A．、、

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B．、、

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C．、、

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D．、、

 

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7. 已知：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，且，

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   ， ，則邊上的高的長(zhǎng)為

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    A.     B.      C.     D.

 

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8．若正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則把每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．現(xiàn)有一個(gè)表面積為12的正方體，沿著一些棱將它剪開，展成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的平面圖形，下列四個(gè)圖形中，能滿足題意的是

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二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

 9．分解因式：                    ．

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10．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則的值是          ．

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11．三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)（如圖），則=_________°．

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12．將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積之比:等于

    ________.

 

 

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三、解答題（共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）

13．計(jì)算：．

 

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14．解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

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15．解方程：．

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16．已知：如圖，在菱形中，分別延長(zhǎng)、到、，使得，

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    聯(lián)結(jié)、．

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求證：．

 

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17．已知，求代數(shù)式的值．

 

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四、解答題（共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

18．如圖，等腰梯形中，，，翻折梯形，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，若，．

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      （1）求的長(zhǎng)；

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      （2）求的正切值．

 

 

 

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19．已知：如圖，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，半徑的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，，．

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       （1）求證：是⊙的切線；

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       （2）若，，求弦的長(zhǎng)．

 

 

五、解答題（本題滿分6分）

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20．在我國(guó)，除夕之夜，全家一起看春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)是人們傳統(tǒng)的娛樂活動(dòng)，尤其是小品類節(jié)目為我們帶來了很多的歡樂．為了統(tǒng)計(jì)觀眾對(duì)2009年春晚小品類節(jié)目的喜好，中央電視臺(tái)在網(wǎng)上進(jìn)行了“2009年春晚我最喜愛的小品”調(diào)查問卷，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

      （1）求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《暖冬》的人數(shù)占總投票人數(shù)的百分比；

       （2）求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《黃豆黃》的人數(shù)并補(bǔ)全條形圖；

       （3）若北京市共有1200萬人收看了春晚節(jié)目，請(qǐng)你估算北京市喜歡小品《不差錢》

         的觀眾約有多少人？

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  （說明：A：《吉祥三寶》；B：《黃豆黃》；C：《水下除夕夜》；

          D：《北京歡迎你》；E：《暖冬》；F：《不差錢》）

六、解答題（共2個(gè)小題，第21題4分，第22題5分，共9分）

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21．已知：如圖，直角三角形的兩直角邊、分別在軸的正半軸和軸的負(fù)半軸上，為線段上一點(diǎn)，，拋物線（是常數(shù)，且）經(jīng)過、兩點(diǎn)．

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    （1）求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含的代數(shù)式表示）；

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    （2）若的面積為，求的值．

 

 

 

 

 

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22．在數(shù)學(xué)小組活動(dòng)中，小聰同學(xué)出了這樣一道“對(duì)稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線，在直線兩邊各放一粒跳棋子、，使線段長(zhǎng)厘米，并關(guān)于直線對(duì)稱，在圖中處有一粒跳棋子，距點(diǎn)厘米、與直線的距離厘米，按以下程序起跳：第次，從點(diǎn)以為對(duì)稱中心跳至點(diǎn)；第次，從點(diǎn)以為對(duì)稱軸跳至點(diǎn)；第次，從點(diǎn)以為對(duì)稱中心跳至點(diǎn)；第次，從點(diǎn)以為對(duì)稱軸跳至點(diǎn)．

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       （1）畫出跳棋子這次跳過的路徑并標(biāo)注出各點(diǎn)字母（畫圖工具不限）；

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       （2）棋子按上述程序跳躍次后停下，假設(shè)，，，計(jì)算這時(shí)它與

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         點(diǎn)的距離．

 

七、解答題（本題滿分7分）

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23．兩個(gè)反比例函數(shù)和（）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在的圖象上，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)．

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（1）求證：四邊形的面積是定值；

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（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

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（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），、的面積分別記為、，設(shè)．

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        ①求的值；

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        ②當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？

 

八、解答題（本題滿分7分）

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24．已知：如圖，半圓的直徑，在中，，，．半圓以每秒的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)、始終在直線上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），當(dāng)（秒）時(shí)，半圓在的左側(cè)，．

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   （1）當(dāng)為何值時(shí)，的一邊所在直線與半圓所在的圓相切？

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   （2）當(dāng)的一邊所在直線與半圓所在的圓相切時(shí)，如果半圓與直線圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

 

九、解答題（本題滿分8分）

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25．已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合、點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，且．

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（1）求證：∽；

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（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

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（3）設(shè)，請(qǐng)?zhí)骄浚?sub>的周長(zhǎng)是否與值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)；若無關(guān)，請(qǐng)說明理由．

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石景山區(qū)2009年初三第一次統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試

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閱卷須知：

1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱．

2．為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

D

A

C

B

A

D

A

 

二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

題 號(hào)

9

10

11

12

答 案

（或）

 

三、解答題（共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）

13. 解：

                    …………………………………3分

                                     

      ．                                  …………………………………5分

 

14. 解：由不等式，得．        …………………………………1分

　　　  由不等式，得．          …………………………………2分

        ∴ 原不等式組的解集是．      …………………………………3分

        在數(shù)軸上表示為：

 

 

 

                                                                                                                           …………………………………5分

 

15. 解：去分母，得

       ．               …………………………………2分

去括號(hào)，整理，得

    ．                             

解得 ．                               …………………………………4分

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．                …………………………………5分

所以，原方程的根為．

 

16．證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ ，．

∴ ．       …………………2分

在和中，

∴ ≌．                       …………………………………4分

∴ ．                             …………………………………5分

 

17．解：

      

       ．                           …………………………………3分

∵ ，

∴ ．

即 ．            …………………………………5分

四、解答題（共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

18. 解：（1）由題意得≌，所以，．

∵ 在中，，，

∴ ．

    ∴ ．即．            …………………………………1分

    在等腰梯形中，，，∴ ．

    ∴ ．                               …………………………………3分

   （2）由（1）得，．

        在中，，，，

        所以，．           …………………………………5分

 

19.（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)．                 …………………………………1分

    ∵ ，，

    ∴ ．

    ∴ 是等邊三角形．

    ∴ ，．

    ∴ ．

    ∴ ．                          …………………………………2分

    所以，是⊙的切線．                   …………………………………3分

  （2）解：作于點(diǎn)．

    ∵ ，∴ ．

    又，，所以在中，．

    在中，∵ ，∴ ．

    由勾股定理，可求．

    所以，．          …………………………………5分

五、解答題（本題滿分6分）

20. 解：

  （1）10%．          ……………………2分

  （2）340人，見右圖．……………………4分

  （3）約660萬人．    ……………………6分

 

 

 

六、解答題（共2個(gè)小題，第21題4分，第22題5分，共9分）

21. 解：（1）在拋物線中，令，得，

   解得或（）．所以，，．

   ∵ ，∴ ．

   所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），               …………………………………1分

         點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．             …………………………………2分

  （2）的面積，所以，當(dāng)時(shí)，．

                                              …………………………………4分

 

22. 解：（1）跳棋子跳過路徑及各點(diǎn)字母如圖．   

                                 ………………3分

  （2）跳躍15次后，停在處，

     過作，垂足為點(diǎn)，

     則；

         由，∴ ．

                                               …………………………………5分

 

 

 

 

 

七、解答題（本題滿分7分）

23．（1）證明：設(shè)，，，與的面積分別為，，矩形的面積為．

由題意，得 ，，．

∴ ，，．

∴ ．

∴ 四邊形的面積是定值．             …………………………………2分

   （2）解：由（1）可知，則．

  又∵ ，

  ∴ ．

  ∵ ，，

     ∴ ．

     ∴ ．                             …………………………………4分

   （3）解：①由題意知：．       …………………………………5分

   ②、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值．           …………………………………7分

八、解答題（本題滿分7分）

24．解：（1）如圖（1），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；

            如圖（2），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；

            如圖（3），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；

            如圖（4），當(dāng)時(shí)，的邊所在直線與⊙相切．

                                               …………………………………4分

   （2）由（1），可知，當(dāng)和時(shí)，半圓與直線圍成的區(qū)域與

        三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，如圖（2）、（3）的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為和．

                                           …………………………………7分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

九、解答題（本題滿分8分）

25．（1）證明：∵ ，∴ ．∴ ．

    又∵ ，∴ ．

    ∴ ．∴ ∽．   …………………………………2分

   （2）證明：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

    ∵ 是的中點(diǎn)，容易證明．

    在中，∵ ，∴ ．

    ∴ ．

    ∴ ．                        …………………………………5分

  （3）解：的周長(zhǎng)，．

       設(shè)，則．

    ∵ ，∴ ．即．

    ∴ ．

    由（1）知∽，

    ∴ ．

    ∴ 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)．

    ∴ 的周長(zhǎng)與值無關(guān)．               …………………………………8分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案