順義區(qū)2009年九年級第一次統(tǒng)練

數(shù)學試卷

考

生

須

知

１.試卷滿分120分，考試時間120分鐘.

２.考生需認真填寫答題紙密封線內的學校、姓名和準考證號.

３.考生要按規(guī)定的要求在答題紙上作答，題號要對應，答題前要認真審題，看清題目要求，按要求認真作答.

4.考試結束后，將答題紙由監(jiān)考教師收回.

一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）

1. 的相反數(shù)是

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A．            B．          C．         D． 

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2. 下列四張撲克牌的牌面，不是中心對稱圖形的是

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     A.                B.               C.                D.

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3.已知:  如圖，直線，點在直線上，且，

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，則的度數(shù)為（　�。�

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Ａ．               Ｂ．              

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Ｃ．               Ｄ．

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4. 下列運算正確的是

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A．     B．  C．          D．

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5. 下列說法正確的是

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A．“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是

B．連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次

C．連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù)，則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)

D．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎概率為1%，買這種彩票100張一定會中獎

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6.把代數(shù)式分解因式,下列結果中正確的是

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A．   B．  C．    D． 

 

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7. 拋物線的頂點坐標是

A．( 1, －1)      B．( 1, －2)              C．(－1, －3)                   D．( 1, －3)

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8. 如圖1 ，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動點P從B點出發(fā)，沿梯形的邊由B     C     D      A 運動，設點P運動的路程為x ,△ABP的面積為y , 如果關于x 的函數(shù)y的圖象如圖2所示 ，那么△ABC 的面積為

A．32               B．18                C．16                       D．10

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二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）

9. 若分式的值為零, 則的值為            .

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10. 一個布袋里裝有4個紅球、3個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是              .

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11. 如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于________cm.

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12. 已知某函數(shù)的圖象經過點A (1 , 2) ,且函數(shù)的值隨自變量的值的增大而減小, 請你寫出一個符合條件的函數(shù)表達式                 .

 

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三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）

13. 計算:

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14. 解不等式組   , 并寫出不等式組的整數(shù)解.

 

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15.已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象交于

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點A(－2, 3 ) 、B( 1 , ) ，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

 

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16. 已知：如圖，點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連結AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F.

求證：DF=AE.

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17. 已知：  ，求代數(shù)式的值.

 

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四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分

18. 已知：如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，，為等腰梯形底邊上一點，，.

(1) 求等腰梯形OBCD的周長；

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(2) 求點的坐標．

 

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19. 已知：如圖，⊙O的直徑=8cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接．

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(1) 若，求陰影部分的面積；

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(2)若點在的延長線上運動，的平分線交于點，∠的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠的度數(shù)．

 

五、解答題（本題滿分6分）

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20. 在學校組織的“我的家鄉(xiāng)知多少？”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

 

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請你根據以上提供的信息解答下列問題：

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（1）此次競賽中二班成績在級以上（包括級）的人數(shù)為         ；

 

（2）請你將表格補充完整：

 

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

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87.6

90

 

二班

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87.6

 

100

（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結果進行分析：

①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；

②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；

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③從級以上（包括級）的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績．

 

六、解答題 （共2道小題，每小題5分，共10分）

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21. 某商店用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元，其進價和售價如下表：

 

甲

乙

進價（元/件）

120

100

售價（元/件）

138

120

（1）該商店購進甲、乙兩種商品各多少件；

（2）商店第二次以原進價購進甲、乙兩種商品．購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？

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22. 取一副三角板按圖①拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉一個大小為的角得到，如圖所示．

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試問：（1）當為多少度時，能使得圖②中？

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（2）連結，當時，探尋值的大小變化情況，并給出你的證明．

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七、解答題（本題滿分7分）

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23. 已知：關于的一元二次方程．

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（1）求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

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（2）若方程的兩個實數(shù)根滿足，求的值．

 

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八、解答題（本題滿分7分）

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24．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過A(2,0)，B(1,n) ，

C（0，2）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求線段BC的長；

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（3）求的度數(shù)．

 

 

九、解答題（本題滿分7分）

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25. 已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM．

（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，探索BM、DM的關系并給予證明；

（2）如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

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選擇題

1-5. CDCBA   6-8. BDC

填空題

9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .

解答題

13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分

           =  -----------------------------------------------------------------------------5分

14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分

        不等式  的解集是  -------------------------------------------------2分

        所以，此不等式組的解集是 ---------------------------------------------4分

              整數(shù)解為 ?2 ，?1 ， 0 ，1 .  --------------------------------------------5分

15. 解: 由題意,得  , ∴

       ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ----------------------------------------------------2分

       ∵ 點在反比例函數(shù)圖象上

       ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分

     又∵ 一次函數(shù)的圖象過點 、

       ∴ -----------------------------------------------------------------------------4分

       ∴  所以一次函數(shù)的解析式為 -----------------------------5分

16. 證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB.  ------------------------1分

∵DG⊥AE，

∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分

又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分

∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分

∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分

17. 解：

∵

∴   ---------------------------------------------------------------------------------2分

∴   -----5分

18. 解：

（1）過點D作DE⊥OB于E，過點C作CF⊥OB于F.

∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,

∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四邊形CDEF是矩形.

∴ OE=BF , DC=EF .----------------------------------------------------------------------------1分

∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,

∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.

∴ 梯形OBCD的周長是12 --------------------------------------------------------------------2分

(2) 設點M的坐標為 ,聯(lián)結DM和CM.

  ∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°

∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°

∴ ∠ODM=∠BMC --------------------------------------------------------------------------------3分

∵ △OMD∽△BCM

∴

∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分

∴

∴ 點M的坐標為(1, 0) 或(4,0)  ----------------------------------------------------------------5分

19. 解：(1) 聯(lián)結OC. ∵ PC為⊙O的切線 ,

∴ PC⊥OC .

∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分

∵ ∠ACP=120°

∴ ∠ACO=30°

∵ OC=OA ,

∴ ∠A=∠ACO=30°.     

∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分

∵ OC=4

∴

∴ -------------------------------------------3分

(2)   ∠CMP的大小不變，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分

          由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°

∵ PM平分∠APC

∴ ∠APM=∠APC

∵ ∠A=∠BOC

∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分

20. 解：（1）21    --------------------------------------      1分

（2）一班眾數(shù)為90，二班中位數(shù)為80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好；     4分

②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好；    5分

③從級以上（包括級）的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班成績好．   6分

21.解：（1）設購進甲種商品件，乙種商品件．

根據題意，得-------------------------------------------2分

 化簡，得

解之，得                                                                                                             

答：該商場購進甲、乙兩種商品分別為200件和120件． ------------------------------------3分

（2）甲商品購進400件，獲利為（元）．

從而乙商品售完獲利應不少于（元）．

設乙商品每件售價為元，則．--------------------------------------------4分

解得．所以，乙種商品最低售價為每件108元．------------------------------------5分

22.（1）由題意，

要使，須，

．

，

即時，能使得．------------------------------------------------------------2分

(2）的值的大小沒有變化,  總是105°.-------------------3分

當時，總有存在．

，

又，

．

又，

．------------------------------------------------------5分

23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分

　　　　　

　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分

不論取何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根　　-------------------------------------------3分

（2）由原方程可得

　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分

 ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分

　又∵

　　∴　

　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分

   經檢驗：符合題意．

  　∴ 的值為4．　　----------------------------------------------------------------------7分

24. 解：（1）∵拋物線經過點A(2,0)， C（0，2），

            ∴    解得

            ∴拋物線解析式為 ---------------------2分

        （2） ∵點B(1,n) 在拋物線上

              ∴  -----------------------------------3分

過點B作BD⊥y軸，垂足為D.

             ∴BD=1 , CD=

             ∴ BC=2  --------------------------------------------4分

       （3） 聯(lián)結OB.

在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,

∴∠BCD=30° ----------------------------------------5分

∵ OC=BC

∴∠BOC=∠OBC

∵∠BCD=∠BOC+∠OBC

∴∠BOC=15°

∴∠BOA=75°------------------------------------------6分

過點B作BE⊥OA , 垂足為E，則OE=AE.

∴OB=AB

∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分

25.（1）BM=DM ，BM⊥DM  --------------------------------------------------------1分

證明：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點，

∴  ．

∴  ∠EMB=2∠ECB．

在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點，

∴  ．

∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分

∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．

∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，

∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分

（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角時，  （1）中的結論成立．

證明：

連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點H．

                                  -------------------------------------4分

∵ DM=MF，EM=MC，

∴ 四邊形是平行四邊形.

∴ DE∥CF ，ED =CF，

∵ ED= AD,

∴ AD=CF.

∵ DE∥CF，----------------------------------------5分

∴ ∠AHE=∠ACF．

∵ ,，

∴ ∠BAD=∠BCF. --------------------------------------------------6分

又∵AB= BC,

∴ △ABD≌△CBF.

∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.

∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，

∴∠DBF=∠ABC =90°.

在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分


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