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練習(xí)冊

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試題

2009屆高三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁，滿分為150分�？荚囉脮r120分鐘。

注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

第一部分選擇題(共50分) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù))，則（）

A．　-2 B．　 C．　 D．　2

2．函數(shù)的值域是（）

A． B． C． D．

3．如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，那么這個幾何體的全面積為（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）

A． B. C. D.

5．若函數(shù)唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）

A．_函數(shù)_{在區(qū)間}_{內(nèi)有零點(diǎn)}B．_函數(shù)_{在區(qū)間}_或_{內(nèi)有零點(diǎn)}

C．_函數(shù)_{在區(qū)間}_{內(nèi)無零點(diǎn)}D．_函數(shù)_{在區(qū)間}_{內(nèi)無零點(diǎn)}

6　函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（　�。�

7．甲：A₁ ，A₂是互斥事件；乙：A₁ ，A₂是對立事件，那么（）

A 甲是乙的充分但不必要條件 B 甲是乙的必要但不充分條件

C 甲是乙的充要條件 D 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

8．直線與圓的位置關(guān)系是（　　）

A．相離 B．相交 C．相切 D．與的值有關(guān)

9．在某海濱小城打的士收費(fèi)辦法如下：不超過3公里收8元，超過3公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過3公里收燃油附加費(fèi)1元（其他因素不考慮）．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填（）．

A B

C D

10．在雙曲線上有一個點(diǎn)P，為雙曲線兩個焦點(diǎn)，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線得離心率是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

第二部分　非選擇題（共100分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分共20分。其中，第14、15兩小題是選做題，考生只能選做一題，若兩題都做，則只以第14題的得分為最后得分．）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.設(shè)M和m分別表示函數(shù)y＝2sinx－1的最大值和最小值，則M＋m等于．

12．如圖的矩形，長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，

數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影

部分的面積為．

13．函數(shù)（其中）在時有極值，那么的值分別為a= ，b= 。

14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直線被圓所截得的弦長為．

15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝10，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝5，過C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD為　　　　 .

三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

16．（本小題滿分12分）

已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.

17．（本小題滿分12分）

甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有數(shù)字），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為、，那么

（I）共有多少種不同的結(jié)果？

（II）請列出滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的所有結(jié)果。

（III）滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是多少？

18．（本小題滿分14分）

如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點(diǎn)且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時，．

19．（本小題滿分14分）

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為。

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求k的值。

（III）在（Ⅱ）的條件下的值是多少？

20　（本小題滿分14分）

已知數(shù)列，滿足，，且（）

（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并由此求和的值以及數(shù)列的前項(xiàng)公式　

21．（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（），其中

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）當(dāng)時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立

2009屆高三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題

成績：

注意事項(xiàng)：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū)�？忌仨氂煤谏舟E的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效。

2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。

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21．

.

2009屆高三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學(xué)科文科試題答案

ACCAC ABBDD

二、填空題：

11．－2.解析：M＝2－1＝1，m＝－2－1＝－3，∴M＋m＝1－3＝－2.

12．6．解：解利用幾何概型。

13．

，當(dāng)時，不是極值點(diǎn)

14. 解：把直線代入

得

，弦長為

15．解： C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝5，AB＝10，∠BAC＝30°,從而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三．解答題：

16．解：本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識，考查運(yùn)算能力，滿分12分.

解：（Ⅰ）由題意得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

因?yàn)閏osA≠0, ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以tanA=1. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=1得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

因?yàn)閤R,所以.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

當(dāng)時，f(x)有最大值，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當(dāng)sinx=-1時，f(x)有最小值-2，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

所以所求函數(shù)f(x)的值域是????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

17. 本小題主要考查古典概型和復(fù)數(shù)的基本知識。滿分12分

解: （I）共有種結(jié)果?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（II）若用來表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部結(jié)果有：

，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），

（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15種．?????????????????????????????????????????????? 8分

（III）滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是：P＝　???????????????????????????????? 12分

18．本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、直線與平面平行等基礎(chǔ)知識考查

空間想象能力、記憶能力和推理論證能力滿分14分

(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>，，所以為等腰直角三角形，

所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

因?yàn)?sub>是一個長方體，所以，???????????????????????????????????????????? 2分

而，所以，所以．????????????????????????????????????????????? 3分

因?yàn)?sub>垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，??????????????????????????????????????????????????????? 4分

（）

由線面垂直的判定定理，（不說也可）

可得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(Ⅱ)解：過點(diǎn)在平面作于，連接．??????????????????????????????????????????????? 6分

因?yàn)?sub>，所以，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

所以就是與平面所成的角????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因?yàn)?sub>，，所以．?????????????????????????????????? 9分

所以與平面所成的角的正切值為．??????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

(Ⅲ)解：當(dāng)時，． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

當(dāng)時，四邊形是一個正方形，所以，而，

所以，所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

而，與在同一個平面內(nèi)，所以． ??????????????????????????????????????? 13分

而，所以，所以．???????????????????????????????? 14分

19．本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，

考查綜合運(yùn)用解析幾何知識解決問題的能力．滿分14分．

解：

（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為????????????????????????????????????????????????????? 1分

由已知得?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因?yàn)橐訟B為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O所以，即．???????????????????? 9分

而，

于是．??????????????????????????????????????????????? 10分

所以時，，此時以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O??????????????????????? 11分

(Ⅲ)當(dāng)時，，．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

，?????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

而

，

所以．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

20　本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力滿分14分　

（Ｉ）解：由題設(shè)得，??????????????????????????????????????????????????????????? 1分

即（）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

易知是首項(xiàng)為，公差為２的等差數(shù)列，???????????????????????????????????????????????????????????? 3分

通項(xiàng)公式為　??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（II）解：由題設(shè)得，令，則

易知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，???????????????????????????????????????????????????????????? 7分

通項(xiàng)公式為??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

由??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

解得，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

21．本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等

基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法滿分14分

（Ⅰ）解：當(dāng)時，，得，??????????????????????????????????????????? 1分

且，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：

令，解得或 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

由于，以下分兩種情況討論

（1）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

函數(shù)在處取得極大值，且

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（2）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

（若只討論了其中一種情況，不論或的順序按（1）的標(biāo)準(zhǔn)。）

（Ⅲ）證明：由，得，當(dāng)時，

，

由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，

只要

即

　　　　　　　　①????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為 ???? 12分

要使①式恒成立，必須，即或???????????????????????????????????????????????????????? 13分

所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的

恒成立 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

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