天津市和平區(qū)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查
數(shù)學(xué)(文)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷
本卷共10小題,每小題5分,共50分。
一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 復(fù)數(shù)等于
A. -i B.
2. 設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為
A. 7 B. 4 C. -5 D. -7
3. 設(shè)集合A={1,3,4,6,7,8},B={1,2,4,5,7,8},則
A. A∩B={1,4,7,8} B. A∩B={2,3,5,6}
C. A∪B={1,4,7,8} D. A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8}
4. 在等比數(shù)列{an}中,,則等于
A. 90 B. 30 C. 70 D. 40
5. 若圓與直線相切,則m的值等于
A. 5 B. -5 C. 5或-5 D.
6. 已知α表示一個(gè)平面,l表示一條直線,則平面α內(nèi)至少有一條直線與l
A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 垂直
7. 已知函數(shù)的最小正周期為2π,則該函數(shù)的圖象
A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 關(guān)于直線對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
8. 在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是
A. B. C. D.
9. 如圖,過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于、,若,那么|AB|等于
A. 8 B. 7 C. 6 D. 4
10. 若,則a,b,c的大小關(guān)系是
A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. b<a<c
第Ⅱ卷
本卷共12小題,共100分。
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24. 把答案填在題中橫線上。
11. 對(duì)總數(shù)為n的一批零件進(jìn)行檢驗(yàn),現(xiàn)抽取一個(gè)容量為45的樣本,若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%,則零件的總數(shù)n等于 。
12. 在如下圖所示的程序框圖中,當(dāng)程序被執(zhí)行后,輸出s的結(jié)果是 。
13. 化簡(jiǎn)= 。
14. 已知向量,若向量平行,則實(shí)數(shù)x等于 。
15. 如圖,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,若CD=4,BD=8,則圓O的半徑等于 。
16. 設(shè)x>0,則的最大值等于 。
三、解答題:本大題共6小題,共76分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17. (本小題滿分12分)
在△ABC中,
(Ⅰ)求cosC;
(Ⅱ)設(shè),求AB。
18. (本小題滿分12分)
下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績(jī)分布,全班共有學(xué)生50人,成績(jī)分為1~5五個(gè)檔次。設(shè)x,y分別表示英語成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī),例如表中英語成績(jī)?yōu)?分的共6人,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的共15人。
(Ⅰ)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?的概率是多少?
在的基礎(chǔ)上,y=3同時(shí)成立的概率是多少?
(Ⅱ)x=2的概率是多少?a+b的值是多少?
y分
x 人
分 數(shù)
5
4
3
2
1
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
19. (本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cos∠BAC=
(Ⅰ)求證:BC⊥AC1;
(Ⅱ)若D是AB的中點(diǎn),求證:AC1∥平面CDB1。
20. (本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為,記前n項(xiàng)和為Sn.
(Ⅰ)設(shè),求a和k的值;
(Ⅱ)設(shè),求的值.
21. (本小題滿分14分)
設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),(1,)為橢圓上一點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)P(4,x)(x≠0),若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N,求證:∠MBN為鈍角。
22. (本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)設(shè)a≠0,函數(shù) 若對(duì)任意,總存在,使,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【試題答案】
一、選擇題(每小題5分,共50分)
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D
二、填空題(每小題4分,共24分)
11. 180 12. 60 13. 14. 2 15. 5 16.
三、解答題(本大題共6小題,共76分)
17. (本題12分)
解:(Ⅰ)∵
∴ 2分
∵,
∴ 4分
6分
(Ⅱ)∵,
∴, 8分
由已知條件BC=,,
根據(jù)正弦定理,得, 10分
∴ 12分
18. (本題12分)
解:(Ⅰ) 2分
4分
, 6分
當(dāng)時(shí),有(人),
∴在的基礎(chǔ)上,y=3有1+7+0=8(人),
∴, 8分
(Ⅱ) 10分
,
∴a+b=3. 12分
19. (本題12分)
證明:(Ⅰ)∵在△ABC中,AC=3,AB=5,cos∠BAC=,
∴BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cos∠BAC
=16
∵BC=4,∠ACB=90°,
∴BC⊥AC, 2分
∵BC⊥CC1,AC∩CC1=C,
∴BC⊥平面ACC1A1, 4分
∵AC1平面ACC1A1,
∴BC⊥AC1. 6分
(Ⅱ)連接BC1交B1C于M,則M為BC1的中點(diǎn), 8分
連接DM,則DM∥AC1, 10分
∵DM平面CDB1,平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1, 12分
20. (本題12分)
解:(Ⅰ)由已知得,
∴ 2分
∴
由,得 4分
即,解得k=50或k=-51(舍去).
∴a=3,k=50. 6分
(Ⅱ)由,得
8分
∴ 9分
∴{bn}是等差數(shù)列。
則
11分
∴ 12分
21. (本題14分)
解:(Ⅰ)依題意得a=2c,
∴ 2分
把(1,)代入,
解得,
∴橢圓的方程為 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0),設(shè),如圖所示,
∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上,
∴, ①
∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B,
∴.
由P、A、M三點(diǎn)共線,可得,
從而 7分
∴. ② 8分
將①式代入②式化簡(jiǎn)得 10分
∵,
∴, 12分
于是∠MBP為銳角,∠MBN為鈍角。 14分
22. (本題14分)
解:(Ⅰ)
令 2分
當(dāng)在(0,1)上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在(1,2)上單調(diào)遞減,
而,
∴當(dāng)時(shí),f(x)的值域是 4分
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)在[0,2]上的值域是A,
∵若對(duì)任意,總存在,使,
∴ 6分
①當(dāng),
∴函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,
∵,
∴當(dāng)時(shí),不滿足; 8分
②當(dāng)
令(舍去). 9分
(i)當(dāng)時(shí),的變化如下表:
x
0
2
-
0
+
g(x)
0
ㄋ
ㄊ
∴,
∵
∴ 11分
(ii)當(dāng)
∴函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,
∵,
∴當(dāng)時(shí),不滿足 13分
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14分
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