天津市和平區(qū)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查

數(shù)學(xué)(文)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷

本卷共10小題,每小題5分,共50分。

一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e等于

A. -i          B. 0                C. -1          D. 1

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2. 設(shè)變量x,y滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e,則目標(biāo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值為

A. 7                B. 4                C. -5          D. -7

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3. 設(shè)集合A={1,3,4,6,7,8},B={1,2,4,5,7,8},則

A. A∩B={1,4,7,8}           B. A∩B={2,3,5,6}

C. A∪B={1,4,7,8}           D. A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8}

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4. 在等比數(shù)列{an}中,6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e等于

A. 90           B. 30           C. 70           D. 40

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5. 若圓6ec8aac122bd4f6e與直線6ec8aac122bd4f6e相切,則m的值等于

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A. 5                B. -5          C. 5或-5       D. 6ec8aac122bd4f6e

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6. 已知α表示一個(gè)平面,l表示一條直線,則平面α內(nèi)至少有一條直線與l

A. 平行         B. 相交         C. 異面         D. 垂直

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7. 已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小正周期為2π,則該函數(shù)的圖象

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A. 關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱          B. 關(guān)于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱

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C. 關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱          D. 關(guān)于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱

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8. 在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于6ec8aac122bd4f6e的概率是

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A. 6ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e           C. 6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

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9. 如圖,過拋物線6ec8aac122bd4f6e的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,那么|AB|等于

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6ec8aac122bd4f6e

A. 8                B. 7                C. 6                D. 4

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10. 若6ec8aac122bd4f6e,則a,b,c的大小關(guān)系是

A. a<b<c            B. a<c<b            C. b<c<a            D. b<a<c

 

第Ⅱ卷

本卷共12小題,共100分。

 

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二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24. 把答案填在題中橫線上。

11. 對(duì)總數(shù)為n的一批零件進(jìn)行檢驗(yàn),現(xiàn)抽取一個(gè)容量為45的樣本,若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%,則零件的總數(shù)n等于           。

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12. 在如下圖所示的程序框圖中,當(dāng)程序被執(zhí)行后,輸出s的結(jié)果是          。

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6ec8aac122bd4f6e

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13. 化簡(jiǎn)6ec8aac122bd4f6e       。

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14. 已知向量6ec8aac122bd4f6e,若向量6ec8aac122bd4f6e平行,則實(shí)數(shù)x等于     

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15. 如圖,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,若CD=4,BD=8,則圓O的半徑等于         

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6ec8aac122bd4f6e

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16. 設(shè)x>0,則6ec8aac122bd4f6e的最大值等于        

 

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三、解答題:本大題共6小題,共76分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17. (本小題滿分12分)

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在△ABC中,6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求cosC;

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(Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,求AB。

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18. (本小題滿分12分)

下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績(jī)分布,全班共有學(xué)生50人,成績(jī)分為1~5五個(gè)檔次。設(shè)x,y分別表示英語成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī),例如表中英語成績(jī)?yōu)?分的共6人,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的共15人。

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(Ⅰ)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?6ec8aac122bd4f6e的概率是多少?

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6ec8aac122bd4f6e的基礎(chǔ)上,y=3同時(shí)成立的概率是多少?

(Ⅱ)x=2的概率是多少?a+b的值是多少?

 

 

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6ec8aac122bd4f6ey分

 

 

x    人

分    數(shù)

5

4

3

2

1

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

1

0

9

3

2

1

b

6

0

a

1

0

0

1

1

3

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19. (本小題滿分12分)

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cos∠BAC=6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求證:BC⊥AC1;

(Ⅱ)若D是AB的中點(diǎn),求證:AC1∥平面CDB1。

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6ec8aac122bd4f6e

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20. (本小題滿分12分)

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已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e,記前n項(xiàng)和為Sn.

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(Ⅰ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,求a和k的值;

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(Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

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21. (本小題滿分14分)

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設(shè)A、B分別為橢圓6ec8aac122bd4f6e的左、右頂點(diǎn),(1,6ec8aac122bd4f6e)為橢圓上一點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)P(4,x)(x≠0),若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N,求證:∠MBN為鈍角。

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22. (本小題滿分14分)

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已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求f(x)的值域;

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(Ⅱ)設(shè)a≠0,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e 若對(duì)任意6ec8aac122bd4f6e,總存在6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【試題答案】

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一、選擇題(每小題5分,共50分)

1. B  2. C  3. A  4. D  5. C  6. D  7. B  8. C  9. A  10. D

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二、填空題(每小題4分,共24分)

11. 180     12. 60  13. 6ec8aac122bd4f6e  14. 2  15. 5  16. 6ec8aac122bd4f6e

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三、解答題(本大題共6小題,共76分)

17. (本題12分)

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解:(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e              2分

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e    4分

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e                      6分

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(Ⅱ)∵6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e,                 8分

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由已知條件BC=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

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根據(jù)正弦定理,得6ec8aac122bd4f6e,              10分

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6ec8aac122bd4f6e           12分

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18. (本題12分)

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解:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e                2分

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6ec8aac122bd4f6e                      4分

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,                     6分

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當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),有6ec8aac122bd4f6e(人),

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∴在6ec8aac122bd4f6e的基礎(chǔ)上,y=3有1+7+0=8(人),

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,           8分

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(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e       10分

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6ec8aac122bd4f6e

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∴a+b=3.                        12分

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19. (本題12分)

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證明:(Ⅰ)∵在△ABC中,AC=3,AB=5,cos∠BAC=6ec8aac122bd4f6e,

∴BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cos∠BAC

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6ec8aac122bd4f6e

=16

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6ec8aac122bd4f6e

∵BC=4,∠ACB=90°,

∴BC⊥AC,                          2分

∵BC⊥CC1,AC∩CC1=C,

∴BC⊥平面ACC1A1,                  4分

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∵AC16ec8aac122bd4f6e平面ACC1A1,

∴BC⊥AC1.                          6分

(Ⅱ)連接BC1交B1C于M,則M為BC1的中點(diǎn),       8分

連接DM,則DM∥AC1,                 10分

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∵DM6ec8aac122bd4f6e平面CDB1,6ec8aac122bd4f6e平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1,                    12分

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20. (本題12分)

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解:(Ⅰ)由已知得6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e                  2分

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,得                    4分

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,解得k=50或k=-51(舍去).

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∴a=3,k=50.                    6分

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(Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e,得

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6ec8aac122bd4f6e             8分

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6ec8aac122bd4f6e                        9分

∴{bn}是等差數(shù)列。

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e             11分

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6ec8aac122bd4f6e          12分

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21. (本題14分)

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解:(Ⅰ)依題意得a=2c,6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e                     2分

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把(1,6ec8aac122bd4f6e)代入6ec8aac122bd4f6e,

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解得6ec8aac122bd4f6e,

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∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e               4分

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(Ⅱ)由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0),設(shè)6ec8aac122bd4f6e,如圖所示,

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6ec8aac122bd4f6e

∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上,

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6ec8aac122bd4f6e,             ①

∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B,

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6ec8aac122bd4f6e.

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由P、A、M三點(diǎn)共線,可得6ec8aac122bd4f6e,

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從而6ec8aac122bd4f6e          7分

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6ec8aac122bd4f6e.   ②      8分

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將①式代入②式化簡(jiǎn)得6ec8aac122bd4f6e         10分

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,                     12分

于是∠MBP為銳角,∠MBN為鈍角。         14分

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22. (本題14分)

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解:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e                        2分

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當(dāng)6ec8aac122bd4f6e在(0,1)上單調(diào)遞增;

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當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e在(1,2)上單調(diào)遞減,

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6ec8aac122bd4f6e,

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∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),f(x)的值域是6ec8aac122bd4f6e               4分

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)在[0,2]上的值域是A,

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∵若對(duì)任意6ec8aac122bd4f6e,總存在6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e                    6分

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6ec8aac122bd4f6e

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①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

∴函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,

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6ec8aac122bd4f6e,

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∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),不滿足6ec8aac122bd4f6e;               8分

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②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e(舍去).               9分

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(i)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e的變化如下表:

x

0

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

2

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6ec8aac122bd4f6e

 

0

+

 

g(x)

0

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e               11分

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(ii)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

∴函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,

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6ec8aac122bd4f6e,

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∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),不滿足6ec8aac122bd4f6e         13分

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綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e       14分

 

 

 

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