臺(tái)州市2009年高三年級(jí)第一次調(diào)考試題

2009.3

命題:梅紅衛(wèi)(臺(tái)州一中)  應(yīng)福貴(仙居中學(xué))

審題:王建華(黃巖中學(xué))

注意事項(xiàng):

1.  本卷共4頁,三大題,22小題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘;

2.  用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆書寫答案,考試結(jié)束只需將答案紙交回.

參考公式:

球的表面積公式                        棱柱的體積公式V=Sh

                                  

球的體積公式                         其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高

 其中R表示球的半徑                           棱臺(tái)的體積公式                                                                                                   

棱錐的體積公式  V=Sh                       其中S1, S2分別表示棱臺(tái)的上底、下底面積,

                                              h表示棱臺(tái)的高      

其中S表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高        如果事件A,B互斥,那么                             

一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 集合,,則=

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(A)      (B)         (C)         (D)

 

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2. 已知不等式的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{},則數(shù)列{}的第四項(xiàng)為

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(A)           (B)           (C)            (D)

 

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3. 已知點(diǎn)和原點(diǎn)在直線的兩側(cè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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(A)     (B)      (C)        (D)

 

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4. 已知點(diǎn),橢圓與直線交于點(diǎn)、,則的周長(zhǎng)為

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(A)4            (B)          (C)            (D)

 

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5. 已知向量的夾角為, 

(A) 7           (B) 6             (C)5              (D)4

 

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6. 一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,

則這個(gè)幾何體的體積是

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(A)          (B)1      

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(C)           (D)2

 

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7. 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:

①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.

②科技報(bào)告廳有32排,每排有40個(gè)座位,有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽取意見,需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談.

③東方中學(xué)共有160名教職工,其中一般教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是                               

(A)①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣.

(B)①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣.

(C)①系統(tǒng)抽樣,②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣.

(D)①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

 

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8. 已知函數(shù),則實(shí)數(shù)=

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(A)4            (B) 1或        (C)或4         (D)1, 或4

 

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9. 已知是定義在上的奇函數(shù),且,若將的圖象向右平移一個(gè)單位后,則得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則   

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(A)0       (B)1            (C)-1            (D)-1004.5

 

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10.已知是△內(nèi)部一點(diǎn),++=,,則的面積為

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  (A)2            (B)1             (C)             (D)

 

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二.填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

11. 已知,,則復(fù)數(shù)的虛部為     ▲      .

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12. 已知直線和兩個(gè)不同的平面,則下列命題中錯(cuò)誤的是     ▲       (請(qǐng)寫出錯(cuò)誤命題的序號(hào)).

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①若,則        ②若,則           

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③若,則       ④若,則

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13.根據(jù)右邊程序框圖,

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若輸出的值是4,

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則輸入的實(shí)數(shù)=      ▲      .         

 

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14.已知命題,

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命題是命題的否定,則命題

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、、、中是真命

題的是     ▲      .

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15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),則

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=     ▲      .

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16. 已知向量在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是     ▲      .

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17.有一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè),已知紅球的個(gè)數(shù)比白球多,

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但比白球的2倍少,若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2,每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3,則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個(gè)球,則取到紅球的概率等于     ▲      .

 

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三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(本題滿分14分)在中,是角所對(duì)的邊,已知

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.

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(Ⅰ)求角的大;

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(Ⅱ)若的面積為,求的值.

 

 

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19.(本題滿分14分)已知四棱錐中,⊥底

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   面,,

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,.

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(Ⅰ)求證:⊥平面;

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(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.

 

 

 

 

 

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20.(本題滿分14分)已知數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和.

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(Ⅰ)求證:;

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(Ⅱ)記的前n項(xiàng)和,求的值.

 

 

 

 

 

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21.(本題滿分15分)已知定義在R上的函數(shù),當(dāng)時(shí),取得極大值3,.

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  (Ⅰ)求的解析式;

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 (Ⅱ)已知實(shí)數(shù)能使函數(shù)上既能取到極大值,又能取到極小值,記所有的實(shí)數(shù)組成的集合為M.請(qǐng)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

 

 

 

 

 

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22.(本題滿分15分)已知點(diǎn),點(diǎn)(其中),直線

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都是圓的切線.

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(Ⅰ)若面積等于6,求過點(diǎn)的拋物線的方程;

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(Ⅱ)若點(diǎn)軸右邊,求面積的最小值.

 

 

 

 

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1-10.CDBBA   CACBD

11. 12. ①③④   13.-2或1  14. 、  15.2  16.  17..

18.

解:(1)由已知            7分

(2)由                                                                   10分

由余弦定理得                          14分

 

19.(1)證明:∵PA⊥底面ABCD,BC平面AC,∴PA⊥BC,                                  3分

∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.                             5分

(2)解:過C作CE⊥AB于E,連接PE,

∵PA⊥底面ABCD,∴CE⊥面PAB,

∴直線PC與平面PAB所成的角為,                                                    10分

∵AD=CD=1,∠ADC=60°,∴AC=1,PC=2,

中求得CE=,∴.                                                  14分

 

20.解:(1)由①,得②,

②-①得:.                              4分

(2)由求得.          7分

,   11分

.                                                                 14分

 

21.解:

(1)由得c=1                                                                                     1分

,                                                         4分

市一次模文數(shù)參答―1(共2頁)

                                                                                        5分

(2),時(shí)取得極值.由,.                                                                                          8分

,,∴當(dāng)時(shí),

上遞減.                                                                                       12分

∴函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有1個(gè)     15分

 

22.解:(1) 設(shè),由已知,

,                                        2分

設(shè)直線PB與圓M切于點(diǎn)A,

,

                                                 6分

(2) 點(diǎn) B(0,t),點(diǎn),                                                                  7分

進(jìn)一步可得兩條切線方程為:

,                                   9分

,,

,,                                          13分

,又時(shí),,

面積的最小值為                                                                            15分

 

 

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