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山東省臨沂市2009年高三教學(xué)質(zhì)量檢查考試

數(shù)學(xué)（理工類）

   2009.3

本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1、  選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如果需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

2、  非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

第I卷（選擇題 共60分）

一、              選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、  已知全集U=R，集合A=6ec8aac122bd4f6e，B=6ec8aac122bd4f6e，那么集合6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

A、6ec8aac122bd4f6e B、6ec8aac122bd4f6e C、6ec8aac122bd4f6e   D、6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

2、已知復(fù)數(shù)z=1+i,則6ec8aac122bd4f6e＝

A.2i        B.－2i      C.  2       D.  －2

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3、6ec8aac122bd4f6e＝2,則實(shí)數(shù)a等于

試題詳情

A、－1      B、 1     C、－ 6ec8aac122bd4f6e     D、6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

4、一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為

試題詳情

A、6ec8aac122bd4f6e   B、6ec8aac122bd4f6e   C、6ec8aac122bd4f6e   D、6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e5、已知函數(shù)f(x)=6ec8aac122bd4f6e，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為

A．恒為正值        B.等于0      C.恒為負(fù)值       D.不大于0

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6、一個(gè)幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖，

則該幾何體的表面積與體積分別為

試題詳情

A、6ec8aac122bd4f6e   B、6ec8aac122bd4f6e   C、6ec8aac122bd4f6e   D、6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

7、某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是

A、120      B、98      C、63        D、56

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8、在等差數(shù)列｛an｝中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則6ec8aac122bd4f6e的值為

A、4      B、6       C、8       D、10

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9、若實(shí)數(shù)x，y滿足6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是

A、（－1，1）      B、（－∞，－1）∪(1,＋∞)   C、（－∞，－1）    D［1,＋∞)

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10、使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+6ec8aac122bd4f6ecos(2x+θ)在[6ec8aac122bd4f6e,0]上為減函數(shù)的θ值為

試題詳情

A、 6ec8aac122bd4f6e     B、6ec8aac122bd4f6e   C、  6ec8aac122bd4f6e    D、6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

11、P為雙曲線6ec8aac122bd4f6e的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和(x―5)2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|―|PN|的最大值為

A、 6       B、 7        C、 8        D、 9

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12、設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x >0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f(6ec8aac122bd4f6e)的所有x之和為

試題詳情

A、6ec8aac122bd4f6e       B、 6ec8aac122bd4f6e     C、－8       D、8

第II卷（非選擇題 共90分）

試題詳情

二、              填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上。

13、若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n  (m,n為正整數(shù))的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)是        。

甲

67

70

73

69

71

乙

69

71

71

69

70

丙

68

72

71

70

69

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14、甲、乙、丙三位棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：

則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)          。

 

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6ec8aac122bd4f6e15、如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果S是      。      

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16、給出下列四個(gè)命題：

①“x(x－3)<0成立”是“|x－1|<2成立”的必要不充分條件;

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②拋物線x=ay2(a≠0)的焦點(diǎn)為(0,6ec8aac122bd4f6e);

③函數(shù)f(x)=ax2-lnx的圖象在x=1處的切線平行于y=x，則

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(6ec8aac122bd4f6e,+∞)是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

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④6ec8aac122bd4f6e（a>0），則6ec8aac122bd4f6e＝3。

其中正確命題的序號(hào)是         （請(qǐng)將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）。

試題詳情

三、              解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17、（本小題滿分12分）

試題詳情

已知向量m＝（6ec8aac122bd4f6e，1），n＝(6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e)。

試題詳情

（I）                   若m•n=1,求6ec8aac122bd4f6e的值;

（II）                 記f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿足

（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。

 

 

 

 

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18、（本小題滿分12分）

試題詳情

甲、乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，命中率分別為6ec8aac122bd4f6e與P，且乙射擊2次均未命中的概率為6ec8aac122bd4f6e，

（I）求乙射擊的命中率;

（II）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

試題詳情

19、（本小題滿分12分）

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng)。

（I）                   求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;

試題詳情

（II）                 若bn=6ec8aac122bd4f6e,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n•6ec8aac122bd4f6e>50成立的正整數(shù) n的最小值。

 

 

 

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20、（本小題滿分12分）

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=6ec8aac122bd4f6eAA1,∠ACB＝90º，G為BB1的中點(diǎn)。

（I）                   求證：平面A1CG⊥平面A1GC1;

（II）                 求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值。

 

 

 

 

 

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21、（本小題滿分12分）

試題詳情

已知點(diǎn)M在橢圓6ec8aac122bd4f6e（a>b>0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F。

（I）                   若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程;

（II）                 若點(diǎn)F（1,0），設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范圍。

 

 

試題詳情

22、（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

（I）                   當(dāng)a=0時(shí)，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

（II）                 當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;

（III）               是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。

試題詳情

 

一、選擇題：

  1―12題DABBA  CBCBD  DC

二、填空題：

13、31或40

14、乙

15、5

16、③④

三、解答題：

17、解：（I）m•n=6ec8aac122bd4f6e

          =6ec8aac122bd4f6e

          =6ec8aac122bd4f6e

      ∵m•n=1

      ∴6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

      6ec8aac122bd4f6e

               =6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉6分

  （II）∵（2a-c）cosB=bcosC

       由正弦定理得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉7分

     ∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉8分

∴6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉9分

∴6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉10分

又∵f(x)=m•n＝6ec8aac122bd4f6e，

∴f(A)=6ec8aac122bd4f6e ┉┉┉┉┉┉11分

故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,6ec8aac122bd4f6e）┉┉┉┉┉┉12分

18、解：（I）設(shè)“甲射擊一次命中”為事件A，“乙射擊一次命中”為事件B

  由題意得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

  解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分

故乙射擊的命中率為6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分

(II)由題意和（I）知6ec8aac122bd4f6e。

   ξ可能的取值為0，1，2，3，故

6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分

6ec8aac122bd4f6e.8分

6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分

6ec8aac122bd4f6e┉┉┉10分

故ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由此得ξ的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e┉┉┉12分

19、解：(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，

依題意，有2(a3+2)=a2+a4,

代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,

∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴6ec8aac122bd4f6e解之得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又{an}單調(diào)遞增，∴q=2,a1=2,

∴an=2n                              ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

(II)6ec8aac122bd4f6e, ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

∴6ec8aac122bd4f6e        ①

∴6ec8aac122bd4f6e  ②

∴①-②得6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e┉10分

∴6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

又當(dāng)n≤4時(shí),6ec8aac122bd4f6e, ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

當(dāng)n≥5時(shí),6ec8aac122bd4f6e.

故使6ec8aac122bd4f6e成立的正整數(shù)n的最小值為5 . ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20、（I）證明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，

   ∵CG6ec8aac122bd4f6e平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G為BB1的中點(diǎn)，

   CG＝6ec8aac122bd4f6eBC，C1G＝6ec8aac122bd4f6eBC，CC1＝2BC

   ∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A1C1∩C1G=C1，

∴CG⊥平面A1GC1。

∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC1平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則A(a,0,0),B(0,a,0)

A1(a,0,2a),G(0,a,a).

∴6ec8aac122bd4f6e=(a,0,2a),6ec8aac122bd4f6e=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

設(shè)平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量為n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

設(shè)平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ，

則6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉12分

21、解：（I）∵△ABM是邊長為2的正三角形，∴圓M的半徑r＝2，┉┉┉┉┉┉1分

   ∴M到y(tǒng)軸的距離d＝6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   又圓M與x軸相切，∴當(dāng)x＝c時(shí)，得y＝6ec8aac122bd4f6e,r＝6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉3分

∴6ec8aac122bd4f6e＝2，c＝6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉4分

∵6ec8aac122bd4f6e解得a＝3或a＝－1（舍去），則b2＝2a＝6. ┉┉5分

故所求的橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e.┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2)。

①當(dāng)直線CD與x軸重合時(shí)，有6ec8aac122bd4f6e

∵c=1, ∴a2=b2+c2>1,

恒有6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉7分

②當(dāng)直線CD不與x軸重合時(shí)，設(shè)直線CD的方程為x=my+1，代入6ec8aac122bd4f6e

整理得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉8分

∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

∵恒有6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e恒為鈍角，

則6ec8aac122bd4f6e=x1x2+y1y2<0恒成立┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∴x1x2+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e+1

6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又6ec8aac122bd4f6e>0

∴6ec8aac122bd4f6e<0對(duì)mR恒成立，

即6ec8aac122bd4f6e對(duì)mR恒成立。

當(dāng)mR時(shí)，6ec8aac122bd4f6e的最小值為0，∴6ec8aac122bd4f6e<0. ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

∴a>0,b>0, ∴a<b2,即a<a2-1, ∴a2-a-1>0.

解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e。

由①②可知，a的取值范圍是(6ec8aac122bd4f6e,+∞) ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

22、（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x

即6ec8aac122bd4f6e ┉┉┉┉┉┉┉┉1分

記6ec8aac122bd4f6e，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價(jià)于6ec8aac122bd4f6e.

求得6ec8aac122bd4f6e ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí);6ec8aac122bd4f6e;當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e ┉┉┉┉┉┉┉┉3分

故6ec8aac122bd4f6e在x=e處取得極小值，也是最小值，

即6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e. ┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

令g(x)=x-2lnx,則6ec8aac122bd4f6e ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在6ec8aac122bd4f6e上是單調(diào)遞增函數(shù)。

故6ec8aac122bd4f6e ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

又g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),

故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3) ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

（3）存在m=6ec8aac122bd4f6e，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性

6ec8aac122bd4f6e,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞）。┉┉┉┉┉┉10分

若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;┉┉┉11分

若6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e可得2x2-m>0，解得x>6ec8aac122bd4f6e或x<-6ec8aac122bd4f6e（舍去）

故6ec8aac122bd4f6e時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(6ec8aac122bd4f6e,+∞)

單調(diào)遞減區(qū)間為(0, 6ec8aac122bd4f6e) ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,6ec8aac122bd4f6e)，單調(diào)遞增區(qū)間是(6ec8aac122bd4f6e，+∞)

故只需6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，解之得m=6ec8aac122bd4f6e ┉┉┉┉┉┉┉┉13分

即當(dāng)m=6ec8aac122bd4f6e時(shí)，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。┉14分


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