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2009年 高 考 模 擬 考 試

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

 

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào).

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)的虛部是                                                   （    ）

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    A．             B．―           C．―           D．―i

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2．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是                                             （    ）

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    ①

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    ②若是假命題，則p，q都是假命題；

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    ③命題“”的否定是“”

    A．0              B．1              C．2              D．3

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3．曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是                            （    ）

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    A．                     B．

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    C．                     D．

 

 

 

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4．已知m、n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是                             （    ）

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    ①；

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    ②若；

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    ③；

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    ④

    A．1              B．2              C．3              D．4

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    A．         B．          

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    C．             D．―

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6． 右圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊

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表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)

后的數(shù)字），由圖可知  （    ）

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    A．甲、乙中位數(shù)據(jù)的和為18.2，乙穩(wěn)定性高

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    B．甲、乙中位數(shù)據(jù)的和為17.8，甲穩(wěn)定性高              

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    C．甲、乙中位數(shù)據(jù)的和為18.5，甲穩(wěn)定性高              

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    D．甲、乙中位數(shù)據(jù)的和為18.65，乙穩(wěn)定性高

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7．執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是（    ）

    A．―378          B．378

    C．―418          D．418

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8．某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的

數(shù)據(jù)，可得這個(gè)幾何體的表面積為（    ）

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    A．       B．

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    C．             D．12

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9．對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

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    A．       B．       C．        D．

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10．雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2、P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，則分別以PF1和A1A2的直徑的兩圓的位置關(guān)系是                    （    ）

    A．相交           B．相離           C．相切           D．內(nèi)含

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11．已知函數(shù)的反函數(shù)為，等比數(shù)列的公比為2，若

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                        （    ）

    A．21004×2008               B．21004×2009               C．21005×2008               D．21004×2009

20090515

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    A．B．C．  D．

 

第Ⅱ卷 （非選擇題，共90分）

注意事項(xiàng)：

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1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題；

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2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置上.

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13．拋物線的準(zhǔn)線方程是             .

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14．若=            

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15．在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=             .

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16．給出下列結(jié)論：

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①函數(shù)在區(qū)間（）上是增函數(shù)；

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②不等式；

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③是兩直線平行的充分不必要條件；

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④函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是             （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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（1）設(shè)方程內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x­1,x2，求x1+x2的值；

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（2）若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，求m的最小值.

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列，a7是b3和b7的等比中項(xiàng).

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱ABC―A1B1C1中各棱長均為a，F(xiàn)、M分別為A1C1、CC1的中點(diǎn).

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（2）A1M⊥平面AFB1.

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

將一顆骰子先后拋擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a、b.

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   （1）求點(diǎn)內(nèi)的概率；

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   （2）求直線為相切的概率.

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

20090515

   （1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；

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   （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)F（異于P點(diǎn)），證明：直線QF與x軸交于定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)

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   （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

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   （2）當(dāng)上恒成立，求b的取值范圍；

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   （3）若分別是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且 其中O為原點(diǎn)，求a+b的取值范圍.

 

 

 

 

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.    15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對(duì)稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

∵EF為△A­1­BC1的中位線，

∴EF//BC1，……………………3分

又∵EF平面AB1F，BC1平面AB1F

∴BC1//平面AB1F，………………6分

（2）在正三棱柱中，

B2F⊥A1C1，

而A1C1B1⊥面ACC1A1，

∵B1F⊥平面AA1C1C，A1M平面AA1C1C，

∴B1F⊥A1M，

在△AA1F中，

在△A1MC1中，…………………………9分

∴∠AFA1=∠A1MC1，

又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°，

∴∠AFA1+∠MA1C1=90°，

∴A1M⊥AF，…………………………11分

又∵，

∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（1）先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，

則事件總數(shù)為6×6=36…………2分

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    當(dāng)a=1時(shí)，b=1,2,3,4
    a=2時(shí),b=1,2,3
    a=3時(shí),b=1,2
    a=4，b=1
    共有（1，1）（1，2）……
    （4，1）10種情況…………6分
    …………7分
    （2）相切的充要條件是
    即
    滿足條件的情況只有兩種情況…………10分
    ……12分
    21．（本小題滿分12分）
    解：（1）設(shè)
    ，
    ，
    …………………………3分
    ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
    （2）當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
    設(shè)直線PD的方程為
    代入①，并整理，得
       ②
    由題意，必有，故方程②有兩上不等實(shí)根.
    設(shè)點(diǎn)
    由②知，………………7分
    直線QF的方程為
    當(dāng)時(shí)，令得，
    將代入
    整理得，
    再將代入，
    計(jì)算，得x=1，即直線QF過定點(diǎn)（1，0）
    當(dāng)k=0時(shí)，（1，0）點(diǎn)……………………12分
    22．（本小題滿分14分）
    解：（1）當(dāng)a=0,b=3時(shí)，
    ∴
    由,解得
    當(dāng)x變化時(shí)，變化狀態(tài)如下表：
    0
    (0,2)
    2
    +
    0
    -
    0
    +
    ㄊ
    0
    ㄋ
    -4
    ㄊ
    從上表可知=
    ……………………5分
    （2）當(dāng)a=0時(shí)，≥在恒成立，
    ∴≤在在恒成立，……………………………7分
    令d則
    ∵x＞1時(shí)，＞0,
    ∴在是增函數(shù)，
    ∴
    ∴b≤1.…………………………………………………………9分
    （Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，
    ∴,∴①
    又
    由題知，是的兩根，
    ∴＞0………………………11分
    則①式可化為
    即
    即
    ∴
    ∴………………………………………………12分
    ∴
    ∴
    ∴≥
    當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”.
    ∴的取值范圍是 .……………………………………14分
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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