2009年安慶市高三模擬考試（二模）
數(shù)學(xué)試題（文科）
班級： 姓名： 學(xué)號： 成績：
考生注意：
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分為150分．考試時間120分鐘.
第I卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請把正確的答案填在題后的括號內(nèi)。
1.復(fù)數(shù)Z滿足.files/image002.gif)
，則復(fù)數(shù)Z的模為（ ）
A.2 B.files/image004.gif)
D..files/image006.gif)
2.設(shè).files/image008.gif)
，則.files/image010.gif)
的充分不必要條件是（ ）
A..files/image012.gif)
B..files/image014.gif)
C..files/image016.gif)
D..files/image018.gif)
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3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（
）
A..files/image022.gif)
/3 B..files/image024.gif)
/3
C..files/image026.gif)
/3 D..files/image028.gif)
/3
4.如果.files/image030.gif)
，那么不等式.files/image032.gif)
的解集是（ ）
A.[0,1] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[1/4, 3/4]
5.拋物線.files/image034.gif)
的準(zhǔn)線經(jīng)過等軸雙曲線.files/image036.gif)
的左焦點，則.files/image038.gif)
（ ）
A./2 B. C. 2 D. 4
6.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27各同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取1個，則恰有兩面涂有顏色的概率是（ ）
A.4/27 B.2/
7.在數(shù)列.files/image042.gif)
中，對.files/image044.gif)
，都有.files/image046.gif)
，則（ ）
A..files/image048.gif)
B. ()/)/4 D. ()/8
8.已知.files/image051.gif)
，則.files/image053.gif)
的值等于（ ）
A.120/169 B.119/
9.設(shè)函數(shù).files/image055.gif)
的圖像關(guān)于直線.files/image057.gif)
及直線.files/image059.gif)
對稱，且.files/image061.gif)
時，.files/image063.gif)
，則.files/image065.gif)
（ ）
A.1/2 B.1/
10.已知：.files/image067.gif)
均為正數(shù)，.files/image069.gif)
，則使.files/image071.gif)
恒成立.files/image073.gif)
的取值范圍是（ ）
A..files/image075.gif)
B. .files/image077.gif)
C. .files/image079.gif)
D. .files/image081.gif)
11已知直線.files/image083.gif)
與圓.files/image085.gif)
，交與不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，若.files/image087.gif)
，則.files/image089.gif)
的取值范圍是（ ）
A..files/image091.gif)
B..files/image093.gif)
C. .files/image095.gif)
D.files/image097.gif)
12.設(shè)函數(shù).files/image099.gif)
，給出下列四個命題：①.files/image101.gif)
時，是.files/image103.gif)
奇函數(shù)；②.files/image105.gif)
時，方程.files/image107.gif)
只有一個實根；③的圖像關(guān)于.files/image110.gif)
對稱；④方程至多有兩個實根。其中正確的命題是（ ）
A.①④ B.①③ C.①②③ D. ②④
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題 本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.
13.若規(guī)定.files/image113.gif)
，則不等式.files/image115.gif)
的解集為
。
.files/image117.gif)
14.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是
。
15.已知集合.files/image119.gif)
，.files/image121.gif)
，.files/image123.gif)
,對于B中的任意元素M，則.files/image125.gif)
的概率P的最大值為
。
16.給出下列四個結(jié)論：
①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確；
②一般地，當(dāng)r的絕對值大于0.75時，認(rèn)為兩個變量之間有很強的線性相關(guān)關(guān)系，如果變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；
③用獨立性檢驗（2Χ2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機變量k2的值越大，說明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大；
④命題P:.files/image127.gif)
使得.files/image129.gif)
，則.files/image131.gif)
均有.files/image133.gif)
。
其中結(jié)論正確的序號為 。（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）
三、解答題 本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分12分）
某班甲乙兩同學(xué)的高考備考成績?nèi)缦拢?/p>
甲：512，554，528，549，536，556，534，541，522，538；
乙：515，558，521，543，532，559，536，548，527，531。
（1）用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績；
（2）分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分。
18. （本小題滿分12分）
在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.files/image135.gif)
。
（1）求角C的大小；
（2）若向量.files/image137.gif)
，向量.files/image139.gif)
，.files/image141.gif)
，.files/image143.gif)
求a、b、c的值。
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19. （本小題滿分12分）
如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B.files/image147.gif)
，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2。
（1）求證:.files/image149.gif)
平面B1BCC1；
（2）設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并說明理由。
20. （本小題滿分12分）
已知二次函數(shù).files/image151.gif)
的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為.files/image153.gif)
，數(shù)列的前n項和為Sn，點(n,Sn).files/image155.gif)
均在函數(shù)的圖像上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè).files/image158.gif)
，Tn是數(shù)列.files/image160.gif)
的前n項和，求使得.files/image162.gif)
對所有.files/image164.gif)
都成立的最小正整數(shù)m。
21. （本小題滿分13分）
已知函數(shù).files/image166.gif)
，.files/image168.gif)
，其中.files/image170.gif)
是的導(dǎo)函數(shù)。
（1）對滿足.files/image173.gif)
的一切a的值，都有.files/image175.gif)
，求實數(shù).files/image177.gif)
的取值范圍；
（2）設(shè).files/image179.gif)
，當(dāng)實數(shù).files/image181.gif)
在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖像與直線.files/image184.gif)
只有一個公共點。
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22. （本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。
2009年安慶市高三模擬考試（二模）
一．選擇題
1.B 2.B 3. A 4.A 5.C 6. D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C
二．填空題
13.(1, .files/image188.gif)
)∪( ,2)
14..files/image190.gif)
15..files/image192.gif)
16. ②③④
三.解答題
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17.解：（1）兩學(xué)生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分
(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：
甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為.files/image195.gif)
……6分
乙學(xué)生成績的中位數(shù)為.files/image197.gif)
…………8分
甲學(xué)生成績的平均數(shù)為:
.files/image199.gif)
……………10分
乙學(xué)生成績的平均數(shù)為:
.files/image201.gif)
……………12分
18.解:（1）∵.files/image203.gif)
∴.files/image205.gif)
，
∴.files/image207.gif)
，∴.files/image209.gif)
∵ .files/image211.gif)
∈(0,π)
∴.files/image213.gif)
……4分
（2）∵.files/image215.gif)
∴.files/image217.gif)
，即.files/image219.gif)
① …………6分
又.files/image221.gif)
∴.files/image223.gif)
，即.files/image225.gif)
② …………8分
由①②可得.files/image227.gif)
，∴.files/image229.gif)
………………………………………10分
又.files/image231.gif)
∴.files/image233.gif)
， ……………………………………12分
高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第1頁
19.（I）設(shè).files/image235.gif)
是.files/image237.gif)
的中點，連結(jié).files/image239.gif)
，則四邊形.files/image241.gif)
為正方形，……………2分
.files/image243.gif)
．故.files/image245.gif)
，.files/image247.gif)
，.files/image249.gif)
，.files/image251.gif)
，即.files/image253.gif)
．
………………………4分
又.files/image255.gif)
，.files/image257.gif)
.files/image259.gif)
平面.files/image261.gif)
，…………………………6分
（II）證明：DC的中點即為E點， ………………………………………………8分
連D1E,BE.files/image263.gif)
.files/image265.gif)
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD.files/image267.gif)
BE,又ADA1D1 .files/image270.gif)
A1D1 ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形 .files/image272.gif)
D1E//A1B ,
∵D1E.files/image274.gif)
平面A1BD ∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分
20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則.files/image276.gif)
得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. ……………………………………3分
又因為點.files/image278.gif)
均在函數(shù).files/image280.gif)
的圖像上，所以.files/image282.gif)
＝3n2－2n.
當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－.files/image284.gif)
＝6n－5.
當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （.files/image286.gif)
）………6分
（2）由（1）得知.files/image288.gif)
＝.files/image290.gif)
＝.files/image292.gif)
，……8分
故Tn＝.files/image294.gif)
＝.files/image296.gif)
.files/image298.gif)
＝（1－.files/image300.gif)
）………10分
因此，要使（1－.files/image301.gif)
）<.files/image303.gif)
（）成立的m,必須且僅須滿足
≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10. ………………………12分
|
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由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0.files/image310.gif)
.files/image314.gif)
＜x＜1 …………6分.files/image318.gif)
時,.files/image320.gif)
， 函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點，.files/image326.gif)
的圖像與x軸只有一個公共點。………8分.files/image330.gif)
知,.files/image334.gif)
點取得極大值,在x=.files/image339.gif)
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<m<0或0<m<.files/image346.gif)
,則.files/image348.gif)
..files/image350.gif)
……………………4分.files/image353.gif)
，聯(lián)立方程有.files/image355.gif)
.files/image357.gif)
， ∵直線l與橢圓交于A．B兩個不同點，.files/image359.gif)
…………8分.files/image361.gif)
，.files/image363.gif)
由.files/image365.gif)
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