2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（文史類）（老課程）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

 

第I卷

參考公式：

正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式

其中c′、c分別表示上、下底面周長，l表示

斜高或母線長

臺(tái)體的體積公式

其中R表示球的半徑

      

  

 

      

 

一、選擇題

（1）設(shè)集合，，    則集合中元素的個(gè)數(shù)為

（A）1               （B）2               （C）3            （D）4

試題詳情

（2）函數(shù)的最小正周期是

試題詳情

（A）              （B）             （C）                 （D）

試題詳情

（3）記函數(shù)的反函數(shù)為，則

試題詳情

    （A） 2            （B）             （C） 3                （D） 

試題詳情

（4）等比數(shù)列中， ，則的前4項(xiàng)和為

（A）  81             （B）  120      （C）168              （D）  192

試題詳情

（5）圓在點(diǎn)處的切線方程是

試題詳情

（A）                      （B）

試題詳情

（C）                       （D）

試題詳情

（6）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

試題詳情

（A）   15           （B）           （C） 20             （D）

試題詳情

（7） 設(shè)復(fù)數(shù)的幅角的主值為，虛部為，則

試題詳情

（A）                          （B）

試題詳情

（C）                            （D）

試題詳情

（8） 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率

試題詳情

（A） 5             （B）            （C）                 （D）

試題詳情

（9）不等式的解集為

試題詳情

（A）                                       （B） 

試題詳情

（C）                                      （D）

（10）正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為

試題詳情

（A）       （B）            （C）            （D）

試題詳情

（11）在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為                                （A）        （B）    （C）                        （D）

（12）4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有

（A） 12  種      （B） 24 種       （C）36  種            （D） 48 種  

 

第Ⅱ卷

 

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在題中橫線上.

（13）函數(shù)的定義域是                           .

試題詳情

（14）用平面α截半徑為R的球，如果球心到平面α的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為                       .

試題詳情

（15）函數(shù)的最大值為                     .

試題詳情

（16） 設(shè)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

                       .

（17）（本小題滿分12分）

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

解方程

 

 

 

 

（18）（本小題滿分12分）

試題詳情

已知α為銳角，且的值.

 

 

 

（19）（本上題滿分12分）

試題詳情

設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

試題詳情

，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

（20）（本小題滿分12分）

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

（21）（本小題滿分12分）

試題詳情

三棱錐P―ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.

(1) 求證AB⊥BC；

試題詳情

(2) 如果AB=BC=，求側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角的大小.

試題詳情

 

 

 

 

（22）（本小題滿分14分）

試題詳情

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是與，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線PF2與直線PF2垂直.

   （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

試題詳情

   （2）設(shè)L是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與L相交于點(diǎn)Q. 若，求直線PF2的方程.

 

 

 

2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

試題詳情

一 選擇題

（1）B     （2）C     （3）B     （4）B     （5）D    （6）A

（7）A     （8）C     （9）D     （10）C    （11）B   （12）C

二 填空題

（13）     （14）     （15）   （16）1

三、解答題

（17）本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及解方程的有關(guān)知識(shí). 滿分12分.

解：

   

    （無解）. 所以

（18）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.

解：原式

因?yàn)?nbsp;

所以   原式.

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（文史類）（老課程）.files\image173.png" >為銳角，由.

所以  原式

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（文史類）（老課程）.files\image173.png" >為銳角，由

所以   原式

（19）本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)已知條件列方程以及運(yùn)算能力.滿分12分.

解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由及已知條件得

， ①

     ②

由②得，代入①有

解得    當(dāng)舍去.

因此 

故數(shù)列的通項(xiàng)公式

（20）本小題主要考查把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和方法解決問題的能力. 滿分12分.

解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為a m，后側(cè)邊長為b m，則

        蔬菜的種植面積

       

         

        所以

        當(dāng)

        答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.

（21）本小題主要考查兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)、二面角等有關(guān)知識(shí)，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.

<noframes id="uaq22"></noframes>

E

     因?yàn)镻A=PC，所以PD⊥AC，

 又已知面PAC⊥面ABC，

D

 因?yàn)镻A=PB=PC，

 所以DA=DB=DC，可知AC為△ABC外接圓直徑，

 因此AB⊥BC.

（2）解：因?yàn)锳B=BC，D為AC中點(diǎn)，所以BD⊥AC.

      又面PAC⊥面ABC，

      所以BD⊥平面PAC，D為垂足.

      作BE⊥PC于E，連結(jié)DE，

      因?yàn)镈E為BE在平面PAC內(nèi)的射影，

      所以DE⊥PC，∠BED為所求二面角的平面角.

      在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.

      在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，

      所以

      因此，在Rt△BDE中，，

      ，

      所以側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成的二面角為60°.

（22）本小題主要考查直線和橢圓的基本知識(shí)，以及綜合分析和解題能力. 滿分14分.

解：（1）由題設(shè)有

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），由，得，

化簡得       ①

將①與聯(lián)立，解得 

由

所以m的取值范圍是.

（2）準(zhǔn)線L的方程為設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則

   ②

將代入②，化簡得

由題設(shè)，得 ，無解.

將代入②，化簡得

由題設(shè)，得

解得m=2.

從而得到PF2的方程


同步練習(xí)冊答案
    		•