中考試題集粹之四邊形

1（鄭州）已知：如圖8，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1/3CD，E是AB上一點(diǎn)，AE=2BE，M是腰BC的中點(diǎn)，連結(jié)EM并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BD交EF于點(diǎn)N。

求證：BN：ND=1：10。

2．（安徽）如圖是2002年8月在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中的圖案，其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形。

求證：△ABF≌△DAE

【證明】

3（杭州）如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AH平分∠DAB交EF于M，延長(zhǎng)DM交AB于N。

求證：三角形AND是等腰三角形。

4（湘譚）．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于E、F．
（1）求證：BE＝ DF；
（2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由．

5（吉林）如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是            ．

6（寧夏）（8分）一組線段AB和CD把正方形分成形狀相同、面積相等的四部分．現(xiàn)給出四種分法，如圖所示．請(qǐng)你從中找出線段AB、CD的位置及關(guān)系存在的規(guī)律．符合這種規(guī)律的線段共有多少組？（不要添加輔助線和其它字母）

7（青島）如圖，在矩形 ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC．根據(jù)上述條件，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論．

8（煙臺(tái)）如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE．BD∥AE．甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車到F站．甲乘1路車．路線是B―A―E―F；乙乘2路車，路線是B―D―C―F．假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰(shuí)先到達(dá)F站．請(qǐng)說(shuō)明理由．

9（泰州）如圖，菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60°．邊長(zhǎng)為2，將它繞對(duì)角線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到A’B’C’D’ 位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長(zhǎng)為
（A）8    （B）4（－1）   （C）8（－1）    （D）4（＋1）

10（徐州）如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為和，對(duì)角線BD、FH都在直線l上．O₁、O₂分別是正方形的中心，線段O₁O₂的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距．當(dāng)中心O₂在直線l上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有改變．
⑴ 計(jì)算：O₁D＝        ，O₂F＝        ；
⑵ 當(dāng)中心O₂在直線l上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O₁O₂＝        ；
⑶ 隨著中心O₂在直線l上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫出計(jì)算過(guò)程）．

11（常州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上

圖中有                 對(duì)四邊形面積相等；

他們是                                   

                                          。

12（常州）如圖：矩形花園ABCD中，，，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若，則花園中可綠化部分的面積為 （      ）

（A）   （B） 

（C）   （D）

13（黃石）梯形ABCD中AB//CD，對(duì)角線AC、BD垂直相交于H，M是AD上的點(diǎn)，MH所在直線交BC于N。在以上前提下，試將下列設(shè)定中的兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)正確的命題，并證明這個(gè)命題。①AD=BC  ②MN⊥BC    ③AM=DM

14（黃石）一個(gè)平形四邊形被分成面積為S₁、S₂、S₃、S₄的四個(gè)小下平形四邊形（如圖），當(dāng)CD沿AB自左向右在平形四邊形內(nèi)平形滑動(dòng)時(shí)，S₁、S₂、S₃、S₄的大小關(guān)系為            

15（婁底） 如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F是BC邊上的三等分點(diǎn)，求證：AF＝DE

16（婁底） 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知底角B等于45º，中位線長(zhǎng)為5cm，高為2cm，求梯形底邊BC的長(zhǎng)及梯形的面積。

17（北京）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF。請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。

    （1）連結(jié)___________

    （2）猜想：__________=__________。

    （3）證明：

18（揚(yáng)州）如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)矩形圖案（地磚間的縫隙忽略不計(jì)），求每塊地磚的長(zhǎng)和寬。

19（揚(yáng)州）如圖，在ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。

20（甘肅）如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．設(shè)BP為x，四邊形PEFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

21（廣東 慶）如圖4，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥DA與AB交于點(diǎn)G。

求證：（1）BF＝BC；

（2）GB?DC＝DE?BC.