06－07冠龍高級(jí)中學(xué)高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題 2006.10.8
本卷滿分150分時(shí)間120分鐘
一、填空題：（每小題5分，共計(jì)60分）
1．設(shè)集合
≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=
.
2．函數(shù)y=
的定義域?yàn)開(kāi)_______________.
3．設(shè)函數(shù)
的圖像過(guò)點(diǎn)
，其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)
，則
= .
4．函數(shù)
的最大值是 .
5．4名男生3名女生排成一排，若3名女生在一起，則不同的排法種數(shù)有 .(用數(shù)字作答)
6．方程
的解為 ．
7．已知函數(shù)
是奇函數(shù),當(dāng)
時(shí), f(x)=x(1+x),則當(dāng)
時(shí),f(x)=
.
8．(文)在約束條件
下，目標(biāo)函數(shù)
=
的最大值為
.
(理) 二項(xiàng)式
的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
.
9．函數(shù)f(x)=ax
(a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大
, 則a的值為 .
10．水箱中有水
11．在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有___ _____.(填序號(hào))
①若A是B的必要不充分條件，則
也是
的必要不充分條件
②“
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件
③“x≠
④“x≠
二、選擇題：（每小題4分，共計(jì)16分）
13．下列各組兩個(gè)集合
和
,表示同一集合的是
（ ）
A. =
,=
B. =
,=
C. =
,=
D. =
,=
14．不等式
成立的充分不必要條件是
( )
A．
或
B．
或
C．
D．
15．在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
16．已知f(x)= ax (a>1), g(x)=bx (b>1), 當(dāng)f(x1)= g(x2)=2時(shí), 有x1>x2, 則a、b
的大小關(guān)系是 ( )
A a=b B a>b C a<b D 不能確定
三、解答題：（共計(jì)74分）
17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
是R上的奇函數(shù)。
（1）求
的值。
（2）求的反函數(shù)
。
18．(本小題滿分12分)已知命題
有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題
無(wú)實(shí)根.若命題p、q有且只有一個(gè)假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19．（本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x)=
(x<0)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明。
20．（本小題滿分12分）已知集合A＝
，
B＝
.
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A
B； （2）求使B
A的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
21．（本小題滿分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間
滿足關(guān)系
銷售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系
求這種商品的日銷售額（銷售量與價(jià)格之積）的最大值
22.（本小題滿分14分）
函數(shù)
的定義域?yàn)?sub>
（
為實(shí)數(shù)）.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的值域；
（2）若函數(shù)
在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
（3）討論函數(shù)在
上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)
的值.
一、1. [0,2]
2. 2≤x<5或x>5
3. 4 4. 
5. 720 6. 
7. x(1－x)
8.(文) 2 (理) 
9. 10. 
11. ①②④ 12. 0
二、13. A 14. D 15. A 16.C
三、
17. 解：（1）
上的奇函數(shù)，
即
。
（2）由（1）得：
，即
，
。
18. 解：
有兩個(gè)不等的負(fù)根，
…………3分
無(wú)實(shí)根，
得
……6分
有且只有一個(gè)為真，若p真q假，得
………………9分
若p假q真，得
………………11分
綜合上述得
……………………12分
19．f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù), f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。 ………………4分
證明：任取x1,x2，使x1<x2<0,則
………………7分
∵ x1<x2<0，x2－x1>0 x1?x2>0, 當(dāng)x1<x2<－1時(shí)
∴ 
即 
∴ f(x)在(－∞,－1)上是增函數(shù)。 ………………10分
當(dāng)－1<x1<x2<0時(shí)
f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)
∴ f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)。 ………………12分
20. 解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）.………4分
（2）∵ B＝（
時(shí)，A＝（
要使B
A，必須
，此時(shí)a＝－1；…………………………………7分
當(dāng)a＝時(shí)，A＝
，使BA的a不存在； ……………………………………8分
當(dāng)a＞時(shí)，A＝（2，
要使BA，必須
，此時(shí)1≤a≤3. ………………………………11分綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}………………………12分
21、解：解：據(jù)題意，商品的價(jià)格隨時(shí)間
變化，且在不同的區(qū)間
與
上，價(jià)格隨時(shí)間
的變化的關(guān)系式也不同，故應(yīng)分類討論
設(shè)日銷售額為
⑴當(dāng)
時(shí)，
。 ………………3分
所以，當(dāng)
或11時(shí)，
。
………6分
⑵當(dāng)
時(shí)，
…9分
所以，當(dāng)
時(shí)，
。
…11分
綜合（1）、（2）知當(dāng)或11時(shí)，日銷售額最大，最大值為176。…………12分
22、解：（1）顯然函數(shù)
的值域?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/d0bc70afc2ea0d560bac0bce666e76ff.zip/55832.files/image209.gif" >； ……………4分
（2）若函數(shù)
在定義域上是減函數(shù)，
則任取
且
都有
成立，
即
只要
即可，
由
，故
，所以
，
故
的取值范圍是
； ……………9分
（3）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
在
上單調(diào)增，無(wú)最小值，
當(dāng)
時(shí)取得最大值
；
由（2）得當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
在
上單調(diào)減，無(wú)最大值，
當(dāng)
時(shí)取得最小值
；
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
在
上單調(diào)減，在
上單調(diào)增，無(wú)最大值，
……………13分
當(dāng)
時(shí)取得最小值
. ……………14分
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