江蘇省連云港市2009屆高三數(shù)學(xué)模擬試題二

數(shù)學(xué)（必做題）

組卷：陸習(xí)曉

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．

1.=_______________

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2．以下偽代碼：

Read  x

If  x≤ 0  Then 

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   6ec8aac122bd4f6e← 3x

Else

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   6ec8aac122bd4f6e←8

End  If

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Print  6ec8aac122bd4f6e

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根據(jù)以上算法，可求得6ec8aac122bd4f6e的值為   ____．

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3.為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1┱2┱3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是　    　　．

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4．若橢圓的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則橢圓的離心率是______．

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5．函數(shù) f ( x ) = 3 sin 2()+1， 則使 f ( x + c ) = －f ( x ) 恒成立的最小正數(shù) c 為_______

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6．已知函數(shù)f(x) = 在(－4，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍是_________．

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7. 已知方程且有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為            ．

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8．正三棱錐P―ABC的高PO=4，斜高為，經(jīng)過PO的中點且平行于底面的截面的面積為________.

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9．已知經(jīng)過函數(shù)圖象上一點處的切線與直線平行，則函數(shù)的解析式為___________.

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10．設(shè)方程的解為,則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為______.

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11.某商品進貨規(guī)則是:不超過100件,按每件b元；若超過100件,按每件(b-20)元.現(xiàn)進貨不超過100件花了a元,若在此基礎(chǔ)上再多進13件,則花費仍為a元,設(shè)進貨價都是每件整元,則b=________________．

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12．已知數(shù)列滿足， ，

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，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得．

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13．已知點O為內(nèi)一點，且（其中、），若，則　　　　　　　 

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14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若四邊形的周長最小，則=              ． 

15（本小題滿分14分）

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二、解答題：本大題共6小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知

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,設(shè)平面PBC與平面PAD的交線為。

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（Ⅰ）證明；

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（Ⅱ）證明平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角,并求其二面角的大小。

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16（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)，其中是使能在處取得最大值時的最小正整數(shù)．

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(Ⅰ)求的值；

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(Ⅱ)設(shè)的三邊滿足且邊所對的角的取值集合為，當(dāng)時，求的值域．

 

17（本小題滿分15分）

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某地區(qū)預(yù)計明年從年初開始的前x個月內(nèi)，對某種商品的需求總量f(x)（萬件）與月份x的近似關(guān)系為：6ec8aac122bd4f6e.

（Ⅰ）寫出明年第x個月的需求量g(x)（萬件）與月份x的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個月份的需求量最大，最大需求量是多少？

（Ⅱ）如果將該商品每月都投放市場P萬件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），要保證每月都足量供應(yīng)，問P至少為多少萬件？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18（本小題滿分16分）

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已知正方形的外接圓方程為，A、B、C、D按逆時針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)．

（Ⅰ）求正方形對角線AC與BD所在直線的方程；

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（Ⅱ）若頂點在原點，焦點在軸上的拋物線E經(jīng)過正方形在x軸上方的兩個頂點A、B，求拋物線E的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19（本小題滿分16分）

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設(shè)，等差數(shù)列中,，記Sn=,令，數(shù)列的前n項和為Tn。

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（Ⅰ）求的通項公式和；　　

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（Ⅱ）求證：；

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（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列？若存在，求出m,n的值，若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20（本小題滿分16分）

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已知函數(shù)定義在R上.

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（Ⅰ）若可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設(shè)，，求出的解析式；

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（Ⅱ）若對于恒成立，求m的取值范圍；

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（Ⅲ）若方程無實根，求m的取值范圍.

 

 

 

 

連云港市2009屆高三數(shù)學(xué)模擬試題一

數(shù) 學(xué)（附加題）

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21．（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．

A．選修4―1  幾何證明選講

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已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：

(Ⅰ)△ABC≌△DCB  

(Ⅱ)DE?DC＝AE?BD．

 

 

 

B．選修4―2　矩陣與變換

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設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點分別變換成點．

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（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

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（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

 

 

 

C．選修4―4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

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已知某圓的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

 

 

 

D．選修4―4　不等式證明

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   設(shè)均為正數(shù)，且，求證 ．

 

 

 

 

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22．（必做題（本小題滿分10分）

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學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．

（Ⅰ）求文娛隊的人數(shù)；

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（Ⅱ）寫出的概率分布列并計算．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23．（必做題（本小題滿分10分）

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過點A(2,1)作曲線的切線l．

（Ⅰ）求切線l的方程；

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（Ⅱ）求切線l,x軸,y軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、填空題

1．；2．-1；3．48；4．；5．１；6．a(chǎn)；7．；

 

8．；9．；10．4；11．160；12．；13．；14．．

二、解答題

15．證明：（Ⅰ）

因為平面PBC與平面PAD的交線為

所以

（Ⅱ）在中，由題設(shè)可得

于是

在矩形中，.又，

所以平面　　　又

即平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角　

在中　　

所以平面PBC與平面PAD所成二面角的大小為．

16．解：(Ⅰ)

          ……2分

由題意得，，得，

當(dāng)時，最小正整數(shù)的值為2，故．        ……6分

(Ⅱ)因 且   

則  當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立

則，又因，則 ，即 ……10分

由①知：

因 ，則  ，

，故函數(shù)的值域為．                   ……14分

 

17．解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，g(x)=f(x)-f(x-1)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)x=1時，g(x)=g(1)也適合上式

6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e

等號當(dāng)且僅當(dāng)x=12-x即x=6時成立，即當(dāng)x=6時，6ec8aac122bd4f6e（萬件）

∴6月份該商品的需求量最大，最大需求量為6ec8aac122bd4f6e萬件。

（Ⅱ）依題意，對一切6ec8aac122bd4f6e，有

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

令6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

答每個月至少投入6ec8aac122bd4f6e萬件可以保證每個月都足量供應(yīng)。

 

18．解：(Ⅰ)  由（x－12）2+y2=144－a(a<144),可知圓心M的坐標(biāo)為(12，0)，

依題意，∠ABM=∠BAM=，kAB= , 設(shè)MA、MB的斜率k.

則且,  解得=2，=－ ．

∴所求BD方程為x+2y－12=0，AC方程為2x－y－24=0．

(Ⅱ) 設(shè)MB、MA的傾斜角分別為θ1，θ2，則tanθ1＝2，tanθ2＝－，

設(shè)圓半徑為r，則A（12＋），B（12－，），

再設(shè)拋物線方程為y2＝2px (p＞0)，由于A，B兩點在拋物線上，

∴ ∴ r=4，p=2．

得拋物線方程為y2＝4x。

 

19．解:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由

    , ,解得，=3

    ∴

    ∵  ∴Sn==

(Ⅱ)  

∴

∴

(Ⅲ)由(2)知，

  ∴，

  ∵成等比數(shù)列

 ∴       即

當(dāng)時，7，=1，不合題意；

當(dāng)時，，=16，符合題意；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時， ，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列。

綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列。

 

20．解:（Ⅰ）假設(shè)①，其中偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，

由①②解得，.

∵定義在R上，∴，都定義在R上.

∵，.

∴是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，

∵，

∴，

.  

由，則，

平方得，∴，

∴.                    …………6分

（Ⅱ）∵關(guān)于單調(diào)遞增，∴.

∴對于恒成立，

∴對于恒成立，

令，則，

∵，∴，故在上單調(diào)遞減，

∴，∴為m的取值范圍. …………10分

（Ⅲ）由（1）得，

若無實根，即①無實根，    

方程①的判別式.

1°當(dāng)方程①的判別式，即時，

方程①無實根.                            ……………12分

2°當(dāng)方程①的判別式，即時，

方程①有兩個實根，

即②，

只要方程②無實根，故其判別式，

即得③，且④，

∵，③恒成立，由④解得，

∴③④同時成立得．

綜上，m的取值范圍為.           ……………16分

 

 

 

 

 

 

 

三、附加題

21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

21B．解（Ⅰ）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；

（Ⅱ），

橢圓在的作用下的新曲線的方程為．

21C．解：（Ⅰ）x2＋y2－4x－4y＋6＝0；                    

（Ⅱ）x＋y＝4＋2sin（）  最大值6，最小值2 ． 

21D．證明：

  

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．

22．解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2 x）人．

 (I)∵，

∴．即．

∴．

∴x=2．           故文娛隊共有5人．

(II) ，，

的概率分布列為

0

1

2

P

∴ =1．

23．解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

 

 

 


同步練習(xí)冊答案