金堂中學(xué)高2009級(jí)數(shù)學(xué)定時(shí)訓(xùn)練題(二)
姓名 成績(jī) (考試時(shí)間80分鐘)
一、選擇題(每題5分,共50分)
1、設(shè)集合, , 則A∩B= ( )
A. B. C. D.
2、集合A={x|<0=,B={x || x -b|<a,若“a=1”是“A∩B≠”的充分條件, 則b的取值范圍是 ( )
A.-2≤b<0 B.0<b≤2 C.-3<b<-1 D.-1≤b<2
3、(理科)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi),z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(文科)函數(shù)y=-1(X≤0)的反函數(shù)是 ( )
(A)y=(x≥-1) (B)y= -(x≥-1)
(C) Y=(x≥0) (d)Y= - (x≥0)
4、若,則 ( )
(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c
5、若,且,則向量與的夾角為 ( )
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
6、(理科)函數(shù)f(x)= ( )
(A)在上遞增,在上遞減
(B)在上遞增,在上遞減
(C)在上遞增,在上遞減
(D)在上遞增,在上遞減
(文科)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),滿足,則點(diǎn)O是△ABC的 ( )
A.三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)
7、已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等,是的中點(diǎn),則所成的角的余弦值為 ( )
A. B. C. D.
8、從20名男同學(xué),10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試,則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為 ( )
A. B. C. D.
9、(理科)設(shè),若函數(shù),有大于零的極值點(diǎn),則 ( )
A. B. C. D.
(文科)設(shè)P為曲線C:上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線
傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為 ( )
A. B. C. D.
10、若直線通過點(diǎn),則 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題4分,共16分)
11、設(shè)向量,若向量與向量共線,則
12、(理科)在數(shù)列在中,,,,其中為常數(shù),則的值是
(文科)在數(shù)列在中,,,,其中為常數(shù),則
13、某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生,則不同的傳遞方案共有 種.(用數(shù)字作答).
14、的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ;各項(xiàng)系數(shù)之和為 .(用數(shù)字作答)
二、解答題:(共34分)
15、(10分)在中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)的面積,求的長(zhǎng).
17、(12分)(理科)設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(文科)設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。
(Ⅰ)已知函數(shù)在處取得極值,求的值;
(Ⅱ)已知不等式對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
18、(12分)在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD.
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成的二面角的大小.
1、D 2、D 3、(理)B(文)4、C 5、C 6、(理)A(文)D 7、C 8、D 9、(理)B(文)A
10、D
二、填空題
11、2 12、(理)1(文)―1 13、96 14、10、32
三、解答題
15、解:(Ⅰ)由,得,
由,得.
所以.??????????????????????????????????????????? 5分
(Ⅱ)由得,
由(Ⅰ)知,
故,??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
又,
故,.
所以.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
17、(理)解: (1) 若 則 列表如下
+
0
-
-
單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
單調(diào)減
(2) 在 兩邊取對(duì)數(shù), 得 ,由于所以
(1)
由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí), ,
為使(1)式對(duì)所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即
(文)解:(1) ,由于函數(shù)在時(shí)取得極值,所以
即
(2) 方法一:由題設(shè)知:對(duì)任意都成立
即對(duì)任意都成立
設(shè) , 則對(duì)任意,為單調(diào)遞增函數(shù)
所以對(duì)任意,恒成立的充分必要條件是
即 ,
于是的取值范圍是
18、解:證明:(Ⅰ)作AD的中點(diǎn)O,則VO⊥底面ABCD.…………………………1分
建立空間直角坐標(biāo)系,并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,…………………………2分
則A(,0,0),B(,1,0),C(-,1,0),
D(-,0,0),V(0,0,),
∴………………………………3分
由……………………………………4分
……………………………………5分
又AB∩AV=A
∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得是面VAD的法向量………………………………7分
設(shè)是面VDB的法向量,則
……9分
∴,……………………………………11分
又由題意知,面VAD與面VDB所成的二面角,所以其大小為…………12分
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