保密★啟用前【考試時間：2007年11月1日下午3：00―5；00】

四川省綿陽市高中2007級第一次診斷性考試

數(shù) 學（文史類）

本試卷分試題卷和答題卷兩部分。第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷共150分。第1卷答案涂在答題卡上，第Ⅱ卷答案寫在答題卷上。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用4B或5B鉛筆填寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用4B或5B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答萎，不能答在試卷上。

3．參考公式：

如果事件A、B互斥，那么   P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；

如果事件A、B相互獨立，那么   P（A?B）＝P（A）? P（B）；

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率：Pn（k）＝?Pk?（1－P）n－k

正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式：錐側(cè)＝

球的體積公式V＝πR3其中R表示球 的半徑

對數(shù)換底公式:    0<a ,m ≠ 1,N > 0

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。

1．右圖中陰影部分表示的集合是

試題詳情

A．                                                        B．

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    C．（）                                           D．（）

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2．用反證法證明命題：若P則q ，其第一步是反設(shè)命題的結(jié)論不成立，這個正確的反設(shè)是

A．若P則非q       B．若非P則q         C．非P                   D．非q

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3．已知數(shù)列｛an｝的通項公式為  則｛an｝的最大項是

A．a(chǎn)1                               B．a(chǎn)2                       C．a(chǎn)3                            D．a(chǎn)4

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4．右圖是一個樣本容量為50的樣本頻率分布直方圖，據(jù)此估計數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5]的概率約為

A．36%

B．46%

C．56%

D．66%

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5．設(shè)｛an｝是遞增等差數(shù)列，前三項的和是12，前三項的積為48，則它的首項是

A．1                     B．2                  C．4                   D．6

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6．設(shè)a> 0，a≠ 1，若y = ax的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a=

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A．16                      B．2                         C．                          D．4

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7．若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點 A 、（） B、（1，0）， C、（2，-1），則不能作為函數(shù)f（x）的解析式的是

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       A．                                         B．

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       C．                               D．

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8．已知定義在R上的奇函數(shù)f (x) 滿足 f (x+2) = - f (x)，則f (6) 的值為

A．2                  B．1                   C．0                  D．－1

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9．函數(shù)的圖象大致是

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10．對數(shù)函數(shù)和的圖象如圖所示，則a 、b的取值范圍是

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A．

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B．

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C．

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D．

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11．“a＝（1，2）”是方程 “ x2y ＋ y －2ax = 0 的曲線關(guān)于原點對稱”的

A．充分不必要條件                                  B．必要不充分條件

C．充要條件                                         D．既不充分又不必要條件

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12．函數(shù)及其反函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點，若，則實數(shù)a的值等于（精確到0.1  ，參考數(shù)據(jù) lg2.414 ≈ 0.3827  lg 8.392 ≈ 0.9293   lg 8.41 ≈ 0.9247 ）

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A．3.8                        B．4.8                        C．8.4                   D．9.2

 

第Ⅱ卷（非選擇題   共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。

13．若  ,則的解集是                 

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14．化簡：＝_____________

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15．某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛汽車進行車速分析，分析的結(jié)果表示為如下的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中車速度不小于90km/h 的約有           輛。 （注：分析時車速均取整數(shù)）。

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16．函數(shù) y = ㄏ2x - 1ㄏ - ㄏx - 1ㄏ在區(qū)間 0 ≤ x ≤ 2 的最小值                      。

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

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解不等式 ：

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)給出下列結(jié)論：

①f (x)是奇函數(shù)；②f (x)在（-1，1）內(nèi)是增函數(shù)；

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③ 。

試判斷這些結(jié)論的正確性，并說明理由。

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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商品營銷中，商品的質(zhì)量與它的利潤直接相關(guān)。某電器商店發(fā)現(xiàn)某種型號的函數(shù)計數(shù)器的周銷售量與每臺的利潤間的一次函數(shù)關(guān)系如圖所示。問：周銷售量為多少時，可使商店獲得的利潤最大？（結(jié)果精確到 0.1）。

 

 

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20．（本小題滿分12分）

某農(nóng)場在相同條件下種植甲、乙兩種水稻各100 畝，它們的收獲情況如下：

甲                                          乙

畝產(chǎn)量（單位：千克）

300

320

330

340

畝數(shù)

20

25

40

15

畝產(chǎn)量（單位：千克）

310

320

330

340

畝數(shù)

30

20

40

10

試說明哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

試題詳情

在△ABC中，∠C = 90o ,BC = 1.以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于D，在由弧CD與直線段BD、BC所圍成的范圍內(nèi)作內(nèi)接正方形EFGH（如圖）。設(shè)AC = x，EF = y ，

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）正方形EFGH的面積是否有最大值？試證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

試題詳情

a 為常數(shù)，求函數(shù)的最大值。

 

 

 

試題詳情

一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。

1．A

2．D    對“若則”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非，選D。

3．B    因為，所以，當時，分母最小，從而最大為2，選B。

4．C

5．B    設(shè)等差數(shù)列的前三項為（其中），則

于是它的首項是2，選B

6．D    因為的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過點，于是，解得，選D

7．D    在直角坐標系中較準確地作出點A、B、C，并結(jié)合代值驗證，可知A、C兩點的坐標不滿足選擇支D的解析式，選D。

8．C    因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，故函數(shù)的周期為4，所以，選C

9．A    函數(shù)的定義域為（0，+），當≥1時，≥0，有；當時，，有，選A。

10．B    根據(jù)圖像可知，當時，函數(shù)圖像從左到右是上升的，表明對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得，有

，選B.

11．A

12．C    設(shè)，則B,有

，∴。由于A、B兩點在函數(shù)的圖象上，則＝1，∴，而點A又在函數(shù)的圖像上，∴，得，有，于是，選C。

13．

14．原式＝

15．由圖知車速小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為（0.01+0.02+0.04）×10＝0.7，∴車速不小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為1-0.7＝0.3。因此在這一時段內(nèi)通過該站的車速不小于90km/h的汽車有1000×0.3＝300輛。

16．（1）當時，

（2）當時，

（3）當時，

所以，在區(qū)間上，當時函數(shù)取得最小值

 

三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

17．（本題滿分12分）

解法一 原不等式等價于

                     或

                                                   ………………12分

解法二 原不等式等價于

或

或

說明  本題是教材第一冊上頁習題1.5第5題：解不等式的改變，這是關(guān)于的二次雙連不等式，若轉(zhuǎn)化為兩個二次不等式組成的不等式組來解時，只要善于正確因式分解，數(shù)軸標根，也能快速解決。

18．∵，∴是奇函數(shù)。

∵，當時，是減函數(shù)，

∴在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù).                                   …………8分

.

故編號為①③的結(jié)論正確,編號為②的結(jié)論不正確                        ……12分

事實上，還有∵，∴。

本題是教材85頁4題、99頁例3、101頁6、7題102頁1題的綜合與改編。

19．（本題滿分12分）

設(shè)表示每臺的利潤，y表示周銷售量，則經(jīng)過了點（20，0），（0，35），

∴解得                     ………………4分

即或，其中

因此，商店一周中所獲利潤總額為：

每臺利潤×銷售量＝

                   ＝                ………8分

由于y是正整數(shù)，所以當周銷售量為y＝17或18時，利潤總額最大，為元，此時元或10.3元。               ………………12分

20．甲種水稻的平均畝產(chǎn)量為甲＝

乙種水稻的平均畝產(chǎn)量為乙＝

表明兩種水稻的平均畝產(chǎn)量相等。                                ……………6分

其方差為＝

＝

即有 >，這說明乙種水稻其畝產(chǎn)量較為穩(wěn)定……12分

21．（本題滿分12分）

（1）延長FE與AB交于點P，則

∵EP//BC，∴∽，

∴，即，∴，                  …………2分

在直角三角形AEP中，，，，

由勾股定理，得  （*）

即。                     ………………6分

∵  ∴（*）式成立的充要條件是，

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為，        ……8分

（2）因為，等號當且僅當，即時取得，                                          ………10分

       所以正方形的面積當時取得最大值………12分

       若由得,

       所以即，

       等式右端分子有理化，得

       ∴∵∴，

整理，得與的函數(shù)關(guān)系式為（）

22．。                      ………………2分

若，則，知單調(diào)遞減，而，∴

若，令，則。

∵，則只需考慮的情況：

（1）當，即時，

若時，，則

若時，，則

∴極大值＝。                      …9分

（2）當即時，∵，∴，

故，知是增函數(shù)，∴    ……12分

綜上所述，當時，的最大值為0；當，時，的最大值為；當時，的最大值為                  ……14分


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