1．已知全集U=R，集合，集合＜＜2，則

  A．      B．       C．       D．

2．已知命題p: xR，cosx≤1，則（    ）

   A．           B． x∈R，cos x≥1

C．           D． x∈R，cos x＞1

3.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于
  A．      B．      C．      D．2

4.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（    ）。

A．充分必要條件               B．充分而不必要條件

C．.必要而不充分條件          D．既不充分也不必要條件

5．已知||=2，||=3，向量與的夾角為150°，則在方向的投影為（    ）

A．―            B．―1              C．            D．

6.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為、，則滿足的概率是    （　�。�

A．               B．              C．              D．

7. 設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：

①；②;

③;④. 其中正確命題的個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)            B.2個(gè)          C.3個(gè)            D.4個(gè)

8. 等差數(shù)列中，是前項(xiàng)和，且，則的值為(     ).

A.          B.         C.     D.

9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（    ）

A．向右平移個(gè)單位      　B．向右平移個(gè)單位 

C．向左平移個(gè)單位   　　 D．向左平移個(gè)單位

10．某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（   ）

11．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與該雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=90°，則該雙曲線的離心率是（    ）

    A．        B．2              C．或2     D．不存在

12.設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（   ）

A．        B.          C.        D.

第二卷  （非選擇題  滿分90分）

13. 程序框圖如右圖，哪么輸出的結(jié)果是___________

14. 圓上的點(diǎn)到直線的

最大距離與最小距離的差為_______       

15. 二次函數(shù)滿足

如果在區(qū)間[0，m]上最小值為1，最大值為3，

則m的取值范圍是      

16．一分組數(shù)列如下表

    第一行                            1

    第二行                        2       4

    第三行                     2       3        4

    第四行                 8       16       32       64

    第五行             5        6       7        8       9

    第六行         128     256     512     1024     2048    4096

    現(xiàn)用表示第i行的第j個(gè)數(shù)，求＝       

三.解答題：本大題共有6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17. （本小題滿分12分）如圖所示幾何體中，平面PAC⊥平面，，PA = PC,，，，若該幾何體左視圖（側(cè)視圖）的面積為．

（1）求證：PA⊥BC；

（2）求出多面體的體積V．

18．（本小題滿分12分）  在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且  (1) 求角C的大�。�    （2）求△ABC的面積.

19．（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明。

20．（本小題滿分12分）

甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（萬元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s萬元（以下稱s為賠付價(jià)格）．

（1）將乙方的年利潤(rùn)w（萬元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；

（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=2t²（萬元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少?

21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若，試問函數(shù)能否在取到極值？如有可能，求出實(shí)數(shù)的值，否則說明理由；
（2）若函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求的取值范圍。
22、（本題滿分14分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C 的右焦點(diǎn)作直線交橢圓C于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，  ，求證：.

泉州七中09屆高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

B

A

B

B

A

A

A

B

C

13、____31__________              14、______________

15、__ 2≤m≤4              16、_______

17、（滿分12分）

17．解析：（1），BC=2，，，∴，….2分

又∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,

∴BC⊥平面PAC………4分

又∵PA平面PAC  ∴PA⊥BC………6分

（2）取PC的中點(diǎn)N，連接AN，由是邊長(zhǎng)為1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥平面PCBM，

∴AN是四棱錐A―PCBM的高且AN= ，…9分

由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，可知四邊形PCBM是上、下底邊長(zhǎng)分別為1和2，PC的長(zhǎng)1 為高的直角梯形，其面積……………11分

…………12分

18、（滿分12分）

解：    由 

    ∴   ………3分

    整理，得   …………4分

解 得：   ……5分

    ∵  ∴C=60°   ………………6分

（2）解：由余弦定理得：c²=a²+b²－2abcosC，即7=a²+b²－ab  …………7分

∴   ………………8分 

由條件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分     

……10分

∴   …………12分

19、（滿分12分）

（1）由題意知，且可得

當(dāng)時(shí)，（2分）

當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，

整理得（4分）

所以數(shù)列是首項(xiàng)2，公比為2的等比數(shù)列。

（6分）

（2）（7分）

；

兩式相減得（9分）

所以（11分）

所以（12分）

20、（滿分12分）

解：（1）因?yàn)橘r付價(jià)格為S萬元／噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：

因?yàn)?sub>，          （4分）

所以當(dāng)時(shí)，w取得最大值．

所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量噸     （5分）

（2）設(shè)甲方凈收入為v萬元，則．

將代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：

                           （8分）

         又

         令，得s=2．

         當(dāng)s<2時(shí)，；當(dāng)s>2時(shí)，，所以s=2時(shí)，v取得最大值． （11分）

         因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格s=2（萬元／噸）時(shí)，獲最大凈收入．         （12分）

21（滿分12分）

20、解：（1）由題意，

  ----------2分

若在取到極值，則

即，此時(shí)

函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，這與該函數(shù)能在取到極值矛盾，所以，該函數(shù)不能在取到極值矛盾                  -5分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，

內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，

所以在，

內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根

  ------------8分

畫出不等式表示的區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過，對(duì)應(yīng)的；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過，對(duì)應(yīng)的

所以的取值范圍是                  ------12分

22、（滿分14分）

（1）解：設(shè)橢圓C的方程為 （＞＞）1分

拋物線方程化為，其焦點(diǎn)為，……2分

則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，即     ………3分

由，∴，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為        ……6分

（2）證明：易求出橢圓C的右焦點(diǎn)， …………7分

設(shè)，顯然直線的斜率存在，

設(shè)直線的方程為 ，代入方程 并整理，

得           ………9分

∴，        ……10分

又，，，，，

而 ， ，

即，∴，，  

……12分

…14分