第三章 函數(shù)

第一節(jié)  變量之間的關(guān)系與平面直角坐標(biāo)系

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

了解平面直角坐標(biāo)系的意義，會(huì)判斷點(diǎn)的位置或求點(diǎn)的坐標(biāo)

例1 （1）（2006年益陽(yáng)市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．

    （2）（2006年德州市）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．

    【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解．

會(huì)根據(jù)圖象獲取信息，進(jìn)行判斷

例2  （2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會(huì)實(shí)踐，兩人同時(shí)工作了一段時(shí)間后，休息時(shí)小明對(duì)小麗說(shuō)：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會(huì)兒說(shuō)：“我來(lái)考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時(shí)間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”

                           (1)                   (2)

    【解析】結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時(shí)間和小麗的工作效率，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

了解函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)圖象的意義

例3  （2006年貴陽(yáng)市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一道小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（  ）

    【評(píng)析】本例主要考查識(shí)圖能力，對(duì)于函數(shù)圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過(guò)讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口．另外，函數(shù)圖象信息通常是以其他學(xué)科為背景，因此熟悉相關(guān)學(xué)科的有關(guān)知識(shí)對(duì)解題很有幫助．

【考點(diǎn)精練】

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．（2006年江陰市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）在（  ）

A．第一象限     B．第二象限   

C．第三象限     D．第四象限

2．（2005年河北�。┤缬覉D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（  ）

A．（3，3）     B．（-3，3）   

C．（3，-3）    D．（-3，-3）

3．（2005年重慶市）點(diǎn)A（m-4，1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是（  ）

    A．m>     B．m<4     C．<m<4    D．m>4

4．（2006年十堰市）學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫(huà)，這幅圖是下圖中的（  ）

5．（2006年益陽(yáng)市）小明騎自行車(chē)上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，途中自行車(chē)出了故障，他只好停下來(lái)修車(chē)．車(chē)修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學(xué)校．下圖是行駛路程S（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，那么符合小明騎車(chē)行駛情況的圖象大致是（  ）

6．（2006年南京市）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（  ）

A．（3，7）    B．（5，3）    C．（7，3）    D．（8，2）

        (第6題)             (第7題)                (第8題)

7．（2006年長(zhǎng)春市）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（  ）

    A．（a，-b）    B．（b，a）    C．（-b，a）    D．（-a，b）

8．（2006年濟(jì)寧市）已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（  ）

    A．（-4，2）    B．（-4，-2）    C．（4，-2）    D．（4，2）

9．（2006年宿遷市）小明從家騎車(chē)上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程如圖所示．如果返回時(shí)，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)�；氐郊倚枰�的時(shí)間是（  ）

A．8．6分鐘    B．9分鐘    C．12分鐘   D．16分鐘

       (第9題)                   (第10題)            (第11題)

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（  ）

A．（-4，3）    B．（-3，4）    C．（3，-4）    D．（4，-3）

能力提升

11．（2006年紹興市）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…P₂₀₀₆的位置，則P₂₀₀₆的橫坐標(biāo)X₂₀₀₆=_______．

12．（2006年煙臺(tái)市）先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系中原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______．

13．（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B、C分別落在A′、B′、C′處．請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

 （1）在如圖直角坐標(biāo)系XOY中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的梯形O′A′B′C′．

（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)．

14．（2006年宿遷市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)所得的圖形．

  （1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)；

（2）在圖上畫(huà)出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．

應(yīng)用與探究

15．（2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點(diǎn)用線段依次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD．

    （1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？

    （2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案:

例題經(jīng)典 

例1：（1）D（2，1），（2）B（1，-3）  例2：  例3：C

考點(diǎn)精練 

1．D  2．A  3．C  4．A  5．D  6．C  7．C  8．D  9．C  10．A  

11．2006  12．B（4，0），（2，2），C（4，3），（）  

13．解：（1）如圖所示，

（2）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)= 

14．（1）旋轉(zhuǎn)中心P位置如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），

（2）旋轉(zhuǎn)后的三角形④如圖所示．

15．解：畫(huà)圖正確，（1）等腰梯形；（2）P（1，-3）