第五節(jié)  用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

利用一次函數(shù)圖象求方程（組）的解

例1   （1）（2006年陜西省）直線y=kx+b（k≠0）的圖象如圖1，則方程kx+b=0的解為       x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．

      （1）                      (2)                     (3)

    【點評】抓住直線與x的交點就可迎刃而解．

    （2）（2006年重慶市）如圖2,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象，則方程組的解為_______．

    【點評】兩直線的交點坐標(biāo)即為方程組的解．

利用二次函數(shù)的圖象求二元二次方程的根或函數(shù)值的取值范圍

 例2  （2006年吉林省）已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）和直線y₂=kx+b（k≠0）的圖象如圖3，則當(dāng)x=______時，y₁=0；當(dāng)x______時，y₁<0；當(dāng)x______時，y₁>y₂．

    【點評】抓住拋物線與x軸的交點和直線與拋物線交點來觀察分析．

利用函數(shù)與方程、不等式關(guān)系解決綜合問題

例3  某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后:

    （1）分別求出x≤2和x≥2時x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？

    【點評】從圖中提供有效信息建立函數(shù)關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為不等式為解決．

【考點精練】

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．（2006年廣西省）已知y=-2x+m，當(dāng)x=3時，y=1，則直線y=-2x+m與x軸的交點坐標(biāo)為_______．

2．若直線y=x-2與直線y=-x+a相交于x軸，則直線y=-x+a不經(jīng)過的象限是_____．

3．若不等式kx+b>0的解集為x>-2，則直線y=kx+b與x軸的交點為_____．

4．（2006年衡陽市）如圖，直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂交于點（-2，2），則當(dāng)x____時，y₁<y₂．

   (第4題)              (第7題)                  (第8題)

5．若方程2x²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=2x²+bx+c與x軸有____個交點．

6．直線y=ax+b與y=ax²+bx+c（a≠0）的交點為（-1，2）和（3，-4），則方程組 的解為_________．

7．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（  ）

    A．x>0     B．x<0     C．x<2     D．x>2

8．（2006年安徽省）已知甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y₁=k₁x+a₁和y₂=k₂x+a₂，圖象如圖所示，設(shè)所掛物體質(zhì)量為2kg時，甲彈簧長為y₁，乙彈簧長為y₂，則y₁與y₂的大小關(guān)系為（  ）

    A．y₁>y₂     B．y₁=y₂    C．y₁<y₂    D．不能確定

9．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是（  ）

A．①②    B．②③④    C．②③    D．①②③

10．（2006年江蘇�。┤鐖D，L₁反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L₂反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系．當(dāng)該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量應(yīng)（  ）

A．小于3噸    B．大于3噸    C．小于4噸    D．大于4噸

                (第9題)                       (第10題)

能力提升

11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y=kx+b的圖象．

    （1）根據(jù)圖象，求k，b的值；

    （2）在圖中畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象；

（3）求x的取值范圍，使函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=-2x+2的函數(shù)值．

12．育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器．方案1：到商家購買，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費120元．設(shè)需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y₁，y₂（元）．

    （1）分別寫出y₁，y₂的函數(shù)表達式；

    （2）當(dāng)購置儀器多少件時，兩種方案的費用相同？

（3）若學(xué)校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由．

13．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多出售2件．

    （1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

14．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象），根據(jù)圖象解答下列問題：

    （1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

    （2）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？

（3）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？

應(yīng)用與探究

15．如圖所示，設(shè)田地自動噴灌水管AB高出地面1.5米，在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流是拋物線狀，噴頭B和水流最高點C的連線與水平地面成45°角，點C比B高出2米，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點D到點A的距離是多少？

16．（2006年南京市）在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設(shè)制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬是x米．

    （1）求y與x之間的關(guān)系式；

    （2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

答案:

例題經(jīng)典 

例1：（1）-2  x>-2  （2）

例2：（1）-5或1  （2）x<-5或x>1  （3）-5<x<0

例3：（1）x≤2時，y=3x；x≥2時，y=-=6小時

考點精練 

1．（，0）  2．第三象限  3．（-2，0） 

4．x>-2  5．兩  6． 

7．C  8．A 9．D  10．D 

11．（1）k=1，b=2  （2）圖略 

（3）由x+2>-2x+2得x>0

12．（1）y₁=8x，y₂=4x+120．

（2）y₁=y₂，則x=30．

（3）當(dāng)x=50時，y₁=400，y₂=320，

∴y₂<y₁選用方案（2）便宜．

13．（1）設(shè)應(yīng)降價x元，則（40-x）（20+2x）=1200，x₁=10，x₂=20，

∵盡快減少庫存，

∴x取20，即應(yīng)降價20元．

（2）設(shè)盈利為y，則y=（40-x）（20+2x），

即y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，

當(dāng)每件降15元時，商場平均每天盈利最多．

14．（1）設(shè)表示輪船行駛過程的函數(shù)解析式為y=kx，

當(dāng)x=8時，y=160，

∴8k=160，k=20，即y=20x，

快艇行駛過程的函數(shù)關(guān)系式為y=40x-80．

（2）由圖象可知，輪船在8小時內(nèi)行駛了160千米，快艇在4小時內(nèi)行駛了160千米，輪船速度為20千米/時，快艇速度為40千米/時．

（3）快艇出發(fā)2小時趕上輪船．

15．解析式為y=-（x-2）²+3.5（x≥0），

當(dāng)y=0時，x=2±（舍負），∴AD=（2+）米．

16．（1）y=240x²+180x+45 

（2）當(dāng)y=195時，x₁=，x₂=-（舍去），

當(dāng)x=時，2x≥1，即鏡子的長為1米，寬為米．