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練習冊

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試題

天水市一中2006級2008―2009學年

第二學期第三階段考試試題

文科數(shù) 學

注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無效。

3．考試結束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概

率P_n（k）=

球的表面積公式：S=4πR² 其中R表示球的半徑

球的體積公式：其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合則（）

A． B．{－1,0,1} C． D．{x|－1<x<2}

2.等差數(shù)列的前項和為若 ( )

A .12 B .10 C. 8 D. 6

3.不等式的解集為（）

A． B．

C． D．

4．若，則下列結論不正確的是（）

A． B．

C． D．

5．向量a,b滿足，則向量a與b的夾角（）

A．45° B．60° C．90° D．120°

6．已知正三棱錐中，底面邊長為1,一條側棱與底面所成的角為，則正三棱錐的體積（）

A． B． C． D．

7．已知橢圓C：，離心率，則橢圓的方程（）

A． B．

C． D．

8.若函數(shù)的一個值（）

A． B．0 C． D．

9．若實數(shù)的最小值是（）

A．0 B．1 C． D．9

10．某市有6名教師志愿到四川地震災區(qū)的甲、乙、丙三個鎮(zhèn)去支教，每人只能去一個鎮(zhèn)，則恰好其中一鎮(zhèn)去4名，另兩鎮(zhèn)各一名的概率為（）

A． B． C． D．

11.已知點，直線，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是( )

A．直線 B. 橢圓 C. 雙曲線的一支 D. 拋物線

12．如圖所示，是一個由三根細鐵桿組成的支架，

三根鐵桿的兩兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在支架上，

則球心到P的距離為（）

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20090427

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

13．的系數(shù)為。（用數(shù)字作答）

14．已知，, 則_______．

15數(shù)列的前n項和，則_____________；此時與大小關系是____________

16．給出下列命題

① 非零向量、滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°；

② ?＞0是、的夾角為銳角的充要條件；

③ 將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖像對應的函數(shù)為y=|x|；

④若（）?（）=0，則△ABC為等腰三角形

以上命題正確的是（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

17 （本題滿分10分）

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

已知??是三角形三內角，a?b?c為其三條對邊,向量，，且.

（1）求角；

（2）如果a=1,求三角形ABC面積的最大值.

18. （本小題滿分12分）

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和 ΔBCD 均為等邊三角形，AB =2 , AC =．

（I）求證：平面BCD；

（II）求二面角A-BC- D的大��；

（III）求O點到平面ACD的距離．

19. （本小題滿分12分

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球．

（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；．

20. （本小題滿分12分

已知數(shù)列

（1）求p的值及數(shù)列的通項公式；

（2）若對于數(shù)列，請求出{}的前n項和.

21（本小題滿分12分

設函數(shù)，已知它們的圖像在處有相同的切線，

（1）求函數(shù)和的解析式

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

22．（本小題滿分12分

已知，若動點滿足

（I）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設過點的直線交軌跡于、兩點，若，求直線的方程及三角形ABM的面積

1-5 ACADC。 6-10 ACABB 11-12 DA

13. 28 14. 15. －4n+5 ； 16. ①③④

17.（1），，即，

，，，，

，∴. 5分

18.解法一：證明：連結OC,

∴． ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

∴ ． ------------------------------------------------------2分

在中，

∴即 ------------------3分

面． ----------------------------4分

（II）過O作，連結AE，

,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ． -----------------------------------------7分

在中，,,，

∴．

∴二面角A-BC-D的大小為． ---------------------------------------------------8分

（III）解：設點O到平面ACD的距離為

，

∴．

在中，，

．

而，∴．

∴點O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分

解法二：（I）同解法一．

（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，

則

，

∴． ------------6分

設平面ABC的法向量，

，，

由．

設與夾角為，則．

∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分

（III）解：設平面ACD的法向量為，又，

． -----------------------------------11分

設與夾角為，

則 - 設O 到平面ACD的距離為h，

∵，∴O到平面ACD的距離為． ---------------------12分

19.（Ⅰ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．

故取出的4個球均為黑球的概率為．…….6分

（Ⅱ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．..12分

20. 解：（Ⅰ）由已知，當時， ……………… 2分

由，得，∴p＝…………….4分

∴.……………… 6分

（Ⅱ）由（1）得，. ……………… 7分

2 ； ①

. ② ………9分

②－①得，

＝＝. ………………12分

21.解（I）

（II）

若時，是減函數(shù)，則恒成立，得

22．解（I）設

(3分)

（Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，方程為

…………(4分)

（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

設，

，得

…………(6分)

…………………8分

………………….9分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

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