1．如圖所示，ABC是一個光滑面，AB為光滑圓弧，半徑R=9.8m，BC是足夠長的光滑水平面，且在B點與圓弧相切，質(zhì)量為m₁=0.2Kg的滑塊置于B點，質(zhì)量為m₂=0.1Kg的滑塊以v₀=0.9m/s速度向左運動與m₁發(fā)生相撞，碰撞過程中沒有能量損失．問：

（1）碰撞經(jīng)過多長時間m₁、m₂發(fā)生第二次碰撞？

（2）第二次碰撞后，m₁、m₂的速度為多大？

答案：1、（1）6.28s；（2）v₁^‘=0.4m/s，v₂^’=0.7m/s

2．如圖所示，長為2L的板面光滑且不導電的平板小車C放在光滑水平面上，車的右端有塊擋板，車的質(zhì)量m_C=4m，絕緣物塊B的質(zhì)量m_B=2m．若B以一定速度沿平板向C車的擋板運動且碰撞，碰后小車的速度總等于碰前物塊B速度的一半．今在靜止的平板車的左端放一個帶電量為+q，質(zhì)量為m_A=m的金屬塊A，將物塊B放在平板車中央，在整個空間加上一個水平方向的勻強電場時，金屬塊A由靜止向右運動，當A以速度v₀與B發(fā)生碰撞后，A以v₀/4的速度反彈回來，B向右運動（A、B均可視為質(zhì)點，碰撞時間極短）．

（1）求勻強電場的大小和方向．

（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B和C相碰之前還是相碰之后．

（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰這個過程中，電場力對A做了多少功？

答案：（1）  （2）A第二與B相碰在B與C相碰之后  （3）

3．如圖所示，質(zhì)量為2m的木塊，靜止放在光滑的水平面上，木塊左端固定一根輕質(zhì)彈簧．一質(zhì)量為m的質(zhì)點滑塊從木塊的右端飛上．若在滑塊壓縮彈簧過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為E_pm，滑塊與木塊間的滑動摩擦力的大小保持不變，試求滑塊的初速度v₀．

答案：

4．如圖所示，質(zhì)量為M=1Kg，長為L=2.25m的小車B靜止在光滑水平面上，小車B的右端距離墻壁S₀=1m，小物體A與B之間的滑動摩擦系數(shù)為μ=0.2．今使質(zhì)量m=3Kg的小物體A（可視為質(zhì)點）小物體以水平速度v₀=4m/s飛上B的左端，重力加速度g取10m/s²．若小車與墻壁碰撞后速度立即變?yōu)榱�，但并未與墻粘連，而小物體與墻壁碰撞時無機械能損失．求小車B的最終速度為多大？

答案：1.5m/s．

5．如圖所示，位于豎直平面上的1/4光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點靜止釋放，最后落在地面C點處，不計空氣阻力．求：

    (1) 小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大?

    (2) 小球落地點C與B的水平距離S為多少?

(3) 比值R/H為多少時，小球落地點C與B水平距離S最遠?該水平距離的最大值是多少?

答案： (1) 小球沿圓弧做圓周運動,在B點由牛頓第二定律，有：；從A到B,由機械能守恒,有，由以上兩式得 

(2) 小球離開B點后做平拋運動,拋出點高為H―R，有：、、，解得．

由上式可知,當時,即時,S有最大值,即

思路點撥：解決圓周運動問題時，應注意需要的向心力和提供的向心力的分析;而平拋問題應注意水平運動和豎直運動具有相同的時間．

6．根據(jù)天文觀察到某星球外有一光環(huán)，環(huán)的內(nèi)側(cè)半徑為R₁，環(huán)繞速度為v₁，外側(cè)半徑為R₂，環(huán)繞速度為v₂，如何判定這一光環(huán)是連續(xù)的，還是由衛(wèi)星群所組成．試說明你的判斷方法．

答案：如果光環(huán)是連續(xù)的，則環(huán)繞的角速度想同，、，得 ．

如果光環(huán)是由衛(wèi)星群所組成，則由：、，得．

即若，則光環(huán)是連續(xù)的，若，則光環(huán)是分離的衛(wèi)星群所組成．

思路點撥：本題根據(jù)圓周運動的特點和衛(wèi)星圍繞天體運動的特點，由速度和半徑的關系入手，是萬有引力定律和圓周運動的綜合運用．

7．一列簡諧橫波在x軸上傳播，在和s時，其波形圖分別用如圖所示的實線和虛線表示，求：

1 這列波可能具有的波速

2 當波速為280m/s時，波的傳播方向如何？此時圖中質(zhì)點P從圖中位置運動至波谷所需的最短時間是多少？

答案：1若波沿x軸正向傳播，則：

若波沿x軸負向傳播，則：

于是得：（當k = 0，2，4，……時，波沿x軸正向傳播；當k = 1，3，5，……時，波沿x軸負向傳播）．

2 當波速為280m/s時，代入上式得：

所以波向―x方向傳播．

P質(zhì)點第一次達到波谷的相同時間里，波向左移動了7m，所以所需最短時間為

．

思路點撥：波在傳播過程中，由于波的周期性和傳播方向的不確定，可使得傳播速度具有多解性．

9．某同學不小心掉了半塊餅干在地上，5min后發(fā)現(xiàn)餅干上聚集了許多螞蟻．那么5min前這些螞蟻離餅干的最遠距離為多少呢?確定這個最遠距離的關鍵是測出螞蟻的爬行速度．某班學生以小組為單位進行估測螞蟻爬行速度的實驗探究活動，下表是各小組的實驗方案及結(jié)果．

組別

實    驗    方    案

平均速度

（/cm?s^－1）

1

用面包吸引螞蟻，使它在直尺間運動

1.20

2

讓沾有墨水的螞蟻在紙槽內(nèi)運動

0.30

3

讓直玻璃管內(nèi)的螞蟻向另一端運動

1.04

4

讓螞蟻在盛有粉筆灰的紙槽內(nèi)運動

0.45

5

讓螞蟻在塑料吸管內(nèi)爬行，同時點燃螞蟻身的塑料吸管

2.40

  (1) 表中各小組最后測得螞蟻的爬行速度各不相同，產(chǎn)生此現(xiàn)象的可能原因是什么？

  (2) 5min前螞蟻離餅干的最遠距離約為多少？

答案：(1) 實驗方案不同，外界條件不同．如螞蟻找食與求生逃跑等情況對實驗結(jié)果產(chǎn)生不同的影響．(2) 面包與餅干的外界條件相似，故螞蟻向餅干運動時的速度可視為1.2cm/s，故S = vt = 3.6m．

10．如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊上擱有一長為L的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點，棒可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球．開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為角．當棒繞O點向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動到棒與水平面間夾角變?yōu)?sub>的瞬時，求木塊速度的大�。�

答案：設桿和水平面成角時，木塊速度為v，水球速度為v_m，桿上和木塊接觸點B的速度為v_B，因B點和m在同一桿上以相同角速度繞O點轉(zhuǎn)動，所以有：= = = ．B點在瞬間的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點繞O轉(zhuǎn)動速度v_⊥= v_B及B點沿桿方向向m滑動的速度v_∥，所以v_B = vsin．故v_m = v_B=．因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕桿、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機械能守恒：

   mgL(sin)=綜合上述得v = l．

（電學計算題編題者：方國權(quán)  邢  標  宋長杰）

11．如圖所示，在直線PQ上部有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里．有一半徑為a的直角扇形回路TOS，頂點固定在PQ直線上的O點，并繞頂點O以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動．若以扇形的一條邊OS跟PQ重合時為起始時刻．則

（1）試在―t圖上畫出穿過回路的磁通量隨時間t變化的函數(shù)圖線；在―t圖上畫出回路感應電動勢隨時間t變化的函數(shù)圖線．

（2）試計算磁通量的最大值和感應電動勢的最大值各為多少？

[解析]（1）扇形OT邊旋轉(zhuǎn)至與OP重合，歷時為，期間磁通不改變；

～內(nèi)，；

～內(nèi)，不改變；

～內(nèi)，…，據(jù)此作出―t圖線（如圖）．

若以O→T→S→O為正方向，則在t =0～內(nèi)，；

～內(nèi)，

～內(nèi)，；

～內(nèi)，…，據(jù)此作出―t圖線（如圖）．

（2）

思路點撥：根據(jù)題中提供的直角扇形繞頂點O勻速轉(zhuǎn)動的物理模型，按時間段逐段考察其間具體的物理圖景，分析磁通及感應電動勢隨時間變化的規(guī)律，并據(jù)此描繪（分段）函數(shù)圖線．

12．如圖所示，電源電動勢=3.6V，內(nèi)阻r=2，滑動變阻器總電阻R=10，R₀=9，當滑動變阻器滑片P從a向b移動過程中，求理想電流表的讀數(shù)范圍．

[解析]設aP電阻為R_x，則R_Pb = R -R_x

外電路總電阻

干路電流

電流表讀數(shù)

當R_x=4_時，I_A有極小值A；當R_x=10時，I_A有極大值A．

［思路點撥］熟練掌握全電路歐姆定律及串、并聯(lián)電路特點是解有關電路參數(shù)問題的關鍵，具備利用視察法根據(jù)解析式討論數(shù)據(jù)范圍的能力對本題最后的討論無疑是至關重要的．

13．如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用電阻R=2Ω連接，有一質(zhì)量為m=0.5kg的導體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導體桿，使導體桿從靜止開始做勻加速運動．經(jīng)過位移s=0.5m后，撤去拉力，導體桿又滑行了相同的位移s后停下．

求：(1)全過程中通過電阻R的電荷量；

(2)拉力的沖量；

(3)勻加速運動的加速度；

(4)畫出拉力隨時間變化的F―t圖象．

[解析]（1）設全過程中平均感應電動勢為，平均感應電流為I，時間，則通過電阻R的電荷量q=I，， 得C

(2)設拉力作用時間為，拉力平均值為F，根據(jù)動量定理有：

，所以N?s

(3)拉力撤去時，導體桿的速度為v，拉力撤去后桿運動時間為，平均感應電流為I₂，根據(jù)動量定理有：

，即，m/s     所以m/s²

（4），

拉力作用時間s，此時F_max=6N；

t = 0時，F(xiàn)=ma=2N

［思路點撥］利用法拉第電磁感應定律及歐姆定律得到，該關系式在第（2）及第（3）小題的討論中與動量定理相結(jié)合均能順利解決問題．必須明確的是求解電量時往往利用電流平均值概念．

14．如圖，在廣闊的宇宙空間存在這樣一個遠離其他空間的區(qū)域，以MN為界，上部分的勻強磁場的磁感應強度為B₁，下部分的勻強磁場的磁感應強度為B₂，B₁=B₀=2B₂，方向相同，且磁場區(qū)域足夠大．在距離界線為h的P點有一宇航員處于靜止狀態(tài)，宇航員以平行于界線的速度拋出一質(zhì)量為m、帶電量­­-q的球，發(fā)現(xiàn)球在界線處速度方向與界線成60°角進入下部分磁場，然后當宇航員沿與界線平行的直線勻速到達目標Q點時，剛好又接住球而靜止．求：

（1）小球在兩磁場中運動的軌道半徑大�。▋H用h表示）和小球的速度；

（2）宇航員的質(zhì)量（用已知量表示）

[解析]（1）畫出小球在磁場B₁中運動的軌跡如圖所示，可知R₁-h=R₁cos60°，R₁=2h

由和B₁=2B₂可知R₂=2R₁=4h

由得

(2)根據(jù)運動的對稱性，PQ的距離為

l = 2(R₂sin60°-R₁sin60°)=2h

 粒子由P運動到Q 的時間

宇航員勻速運動的速度大小為

由動量守恒定律得MV-mv=0

可求得宇航員的質(zhì)量

［思路點撥］研究帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動時，若能關注軌道的幾何特征，往往成效顯著．這里準確作圖就顯得非常重要，往往是作不出圖就解不了題．

15．如圖所示，水平面內(nèi)平行放置兩根裸銅導軌，導軌間距為l．一根裸銅棒ab垂直導軌放置在導軌上面，銅棒質(zhì)量m，可無摩擦地在導軌上滑動．兩導軌右端與電阻R相連，銅棒和導軌的電阻不計，兩根同樣的彈簧，左端固定在木板上，右端與銅棒相連，彈簧質(zhì)量與銅棒相比可不計．開始時銅棒作簡諧運動，為平衡位置，振幅A_m，周期是T，最大速度為v_m．加一垂直導軌平面的勻強磁場B后，發(fā)現(xiàn)銅棒作阻尼振動．如果同時給銅棒施加一水平力F，則發(fā)現(xiàn)銅棒仍然作原簡諧運動．問：

   (1) 銅棒作阻尼運動的原因是 ____________________________________________

   ______________________________________________________________________

   ______________________________________________________________________

  (2) 關于水平力F的情況，下列判斷正確的是：_________

   A．F的方向總是與彈簧彈力的方向相同   

B．F的大小總是與安培力大小相等

   C．F的大小不變方向變化               

D．F可以為恒力

  (3) 如果銅棒中的電流按正弦規(guī)律變化，那么每次全振動中外界供給銅棒的能量是多少?

［解析］�。�1）磁場力是振動過程中阻力

　　　　�。�2）Ｂ

　　　　�。�3）Ｂ2Ｌ2Ｖ02／2ＲＴ

［思路點撥］本題關鍵是對棒進行動力學、能量兩個方面的分析，安培力志外力時刻等值反向，棒尤如只受彈簧彈力作用．求解能量時應用“有效值”．

16．大氣中存在可自由運動的帶電粒子，其密度隨離地面的距離的增大而增大，可以把離地面50┪以下的大氣看作是具有一定程度漏電的均勻絕緣體（即電阻率較大的物質(zhì)）；離地面50┪以上的大氣可看作是帶電粒子密度非常高的良導體．地球本身帶負電，其周圍空間存在電場，離地面50┪處與地面之間的電勢差為4×10⁵Ｖ．由于電場的作用，地球處于放電狀態(tài)，但大氣中頻繁發(fā)生閃電又對地球充電，從而保證了地球周圍電場恒定不變．統(tǒng)計表明，大氣中每秒鐘平均發(fā)生60次閃電，每次閃電帶給地球的電量平均為30Ｃ．試估算大氣的電阻率和地球漏電的功率．已知地球的半徑ｒ＝6400┪．

［解析］　設每秒閃電的次數(shù)為ｎ，每次閃電帶給地球的電量為ｑ，則大氣的漏電電流平均為　　Ｉ＝ｎｑ                                  ①

          大氣的漏電電阻可由歐姆定律求得 Ｕ=ＩＲ          ②

          由題設條件，式中Ｕ=4×10⁵Ｖ，設大氣的電阻率為ρ，則有

                Ｒ=ρ                                 ③

            由題設條件，式中ｌ=50┪=5.0×10⁴ｍ

                Ｓ=4πｒ²                                ④

  解以上各式得  ρ=4π                  ⑤

            代入有關數(shù)值得 ρ=2.29×10¹² Ωｍ^－1           ⑥

            地球的漏電功率  P=IU=nqU                     ⑦

            代入有關數(shù)值得  P=7.2×10⁸ Ｗ                 ⑧

［思路點撥］ 建立合理的等效電路模型是關鍵．

17．如圖甲所示，為一液體槽，、面為銅板，、面及底面為絕緣板，槽中盛滿導電液體(設該液體導電時不發(fā)生電解)．現(xiàn)用質(zhì)量不計的細銅絲在下端固定一鐵球構(gòu)成一單擺，銅絲的上端固定在點，下端穿出鐵球使得單擺擺動時細銅絲始終與導電液體接觸，過點的豎直線剛好在邊的垂直平分面上．在銅板、面上接上圖示電源，電源內(nèi)阻可忽略，電動勢＝８Ｖ，將電源負極和細銅絲的上端點分別連接到記憶示波器的地和輸入端（記憶示波器的輸入電阻可視為無窮大）．現(xiàn)將擺球拉離平衡位置使其在垂直于、面上振動，閉合開關，就可通過記憶示波器觀察擺球的振動情況．

圖乙為某段時間內(nèi)記憶示波器顯示的擺球與板之間的電壓波形，根據(jù)這一波形

（１）求單擺的擺長（取約等于10,取=10m/s²）；

（２）設邊長為4cm，則擺球擺動過程中偏離板的最大距離為多大?

[解析]（1）由圖可知T=1s      　　　     　　　　　       　　　  ①

由得       　�、�

（2）擺球擺到離CD板間的電壓最大為6V，該電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，從而有

                  　　　　　　　　　        　   ③

其中l_AD=4cm，U=6V，E=8V

解得=3cm即為最大距離　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

［思路點撥］理解電流場中電勢與位置的關系是解本題的關鍵．

18．某同學利用業(yè)余時間為工廠設計了一個測定機器轉(zhuǎn)動角速度的裝置，如圖所示．A為一金屬小球，質(zhì)量為m，電阻不計．水平光滑的均勻滑桿PN由合金材料制成，電阻不能忽略，PA通過電刷（圖中未畫出）與電路相連接，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，限流電阻R與桿PN的總電阻相等．連接小球的彈簧由絕緣材料制成，彈簧的勁度系數(shù)為k．小球靜止時恰好在滑桿PN的中點，當系統(tǒng)繞OO?軸勻速轉(zhuǎn)動時，電壓表的示數(shù)為U，試求此時系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度ω．

[解析]設桿PN的總電阻為R₀，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動時桿PA段的電阻為R_x，根據(jù)歐姆定律得

         ①

             ②

設彈簧原長為l₀，則實際長度（反映PN桿接入電路中的長度）為

                 ③

彈簧伸長量為              ④

 據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得                  ⑤

  由①②③④⑤式解得：         　　　　　6

［思路點撥］本題中電壓表的讀數(shù)反映電路中的電流，而電流決定于總電阻，總電阻決定于彈簧長度，彈簧長度與角速度相聯(lián)系．

19．如圖所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n=1000，線圈面積，線圈的電阻為r＝1 ，在線圈外接一個阻值R=4 的電阻，電阻的一端b跟地相接，把線圈放入一個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感強度隨時間變化規(guī)律如圖線B－t所示．

求：(1)從計時起在t=3s，t=5s時穿過線圈的磁通量是多少？

(2)a點的最高電勢和最低電勢各多少？

 [解析]

 (1)由圖線可知t=3s，t=5s時，穿過線圈的磁場的磁感強度分別為

根據(jù) ＝BS

t=3s，t=5s時通過線圈的磁通量分別為

(2)在0－4s，B在增加，線圈中產(chǎn)生的電動勢為，

電路中電流強度　　　　　　　　　　　　　　　電流方向：從下向上通過電阻R

b、a兩點電勢差為：

a點電勢為－0.8V，此時a點電勢為最低．

在4－6s，B在減小，線圈中產(chǎn)生感應電動勢為

電路中電流強度為

電流方向自上而下通過R

a、b兩點間電勢差為：

a點電勢為3.2V此時a點電勢為最高

［思路點撥］根據(jù)圖象弄清磁通量的變化情況，求出感生電動勢．注意區(qū)分電動勢和路段電壓．

20．河水流量為4m³/s，水流下落的高度為5m．現(xiàn)在利用它來發(fā)電，設所用發(fā)電機的總效率為50%，求：（1）發(fā)電機的輸出功率．（2）設發(fā)電機的輸出電壓為350V，在輸送途中允許的電阻為4Ω，許可損耗的功率為輸出功率5%，問在用戶需用電壓220V時，所用升壓變壓器和降壓變壓器匝數(shù)之比．（g = 9.8m/s²）

[解析]（1）利用水的機械能進行發(fā)電，每秒鐘流水量為4m³，水的落差5米，水推動發(fā)電機葉輪的功率P=ρvgh/t發(fā)電機的輸出功率為P_輸出=50%P=50%×1.0×10³×4×9.8×5=9.8×10⁴W

（2）輸電線上損耗的功率P_損=5%P_輸出=5%×9.8×10⁴=4.9×10³W P_損=I²r，I輸電線上的電流 A，不得超出此值．升壓變壓器，初級U₁=350V 次級U₂=？根據(jù)變壓器輸入輸出功率相等均為：9.8×10⁴W，所以 降壓變壓器，初級U′₁=2.8×10³－35×4=2.66×10³V，次級U′₂=220V，則

［思路點撥］根據(jù)機械能求電能時注意對效率的理解，研究遠距離輸電時求解遠距離線路中的電流是解題的關鍵．

（力電綜合計算題編題者：張政宗  丁小虎  潘志民）

21．B如圖所示是陰極射線管的示意圖，陰極加熱后產(chǎn)生熱電子，電子質(zhì)量為m，經(jīng)電壓U_AK加速后打在陽極A板上，設陽極附近單位體積內(nèi)電子數(shù)為n，電子打在陽極即被陽極吸收，求陽極受到的壓強．

解答：在陽極附近取一很小的電流柱AB，設截面積為S，長為l，經(jīng)過△t（△t→0），B截面的電子恰到陽極A，且速度恰變?yōu)榱�，設每個電子質(zhì)量為m，則電流柱中電子質(zhì)量M=nSL?m=nsv△t?m

    設陽極對電流柱的作用力為F，則F△t=M△v=0-(nsv△tm?v)=-nsv²△tm

    即（“一”表示與v相反）

    而V是電子被加速后所獲得的速度，故，所以

   陽極所受到的壓強 

22．B 一個帶電量為+q的圓環(huán)，質(zhì)量為m，可在水平放置的長桿上自由滑動，細桿處于磁感強度為B的勻強磁場中，如圖所示圓環(huán)以初速度v向右運動直至處于平衡狀態(tài)，求：圓環(huán)克服摩擦力做了多少功？

解答：圓環(huán)在垂直x向上受重力mg及洛侖茲力的作用

   ①當時所受的摩擦力f=0，克服摩擦力做功為零

   ②當，圓環(huán)受到桿的正壓力向下，N=Bqv-mg

     ，由于f的作用，圓環(huán)速度變小

     N、f逐漸減小至零，此時有

     隨后以v₂向右作勻速運動，

   ③當，圓環(huán)受到正壓力向上，

     隨著v的減小，f增大，最終圓環(huán)靜止，為

23．B 如圖（a）所示，在坐標xoy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)，有一個勻強磁場，磁感強度大小恒為B₀，方向垂直于xoy平面，且隨時間作用周期性變化，如圖（b）所示，規(guī)定垂直xoy平面向里的磁場方向為正．一個質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，在t=0時刻從坐標原點以初速度v₀沿x軸正方向射入，在勻強磁場中運動，經(jīng)過一個磁場變化周期T（未確定）的時間，粒子到達第一象限內(nèi)的某一點P，且速度方向沿x軸正方向（不考慮重力）．

    （1）若點O、P連線與x軸之間的夾角為45º，則磁場變化的周期T為多大？

    （2）因點P的位置隨著周期的變化而變化，試求點P縱坐標的最大值為多少？此時磁場變化的周期又為多大？

解答：（1）粒子僅受洛侖茲力作用而作勻速圓周運動，當磁場方向改變時，粒子的繞行方向也隨之改變，要使粒子經(jīng)時間T到達點P，且，則粒子應正好經(jīng)歷 的逆時針繞行和的順時針繞行（T₀為粒子在磁場中作勻速圓周運動的周期）軌跡為圖（a）所示，磁場變化的周期

  （2）磁場周期變化越大，圓弧越長，點P的縱坐標的值越大，但在磁場變化的一個周期T’內(nèi)，每個圓弧不能超過半個圓，因此圓弧最長時應是第二個圓弧與y軸相切（因圓弧再長就將從y軸射向第二象限穿出磁場）如圖（b）所示．設帶電粒子在磁場中作勻圓周運動的半徑為R，則：

所以點P的縱坐標為

此時變化的周期T’應等于帶電粒子由O點運動到P點的時間 得：

又   則

24．如圖所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L=0.2m，導軌左端接有“0.8V, 0.8W”的小燈泡，磁感強度B=1T的勻強磁場垂直于導軌平面，今使一導體棒與導軌良好接觸向右滑動產(chǎn)生向小燈供電，小燈泡正常發(fā)光，導軌與導體棒每米長的電阻均為r=0.5Ω，其余導線電阻不計

    （1）求導體棒的最小速度

    （2）寫出導體速度v與它到左端的距離x的關系式

    （3）根據(jù)v與x的關系式算出表中對應的v值并填入表中，然后畫出v-x圖線

x(m)

0

0.5

1

1.5

2

v(m/s)

解答：（1）（2）導體棒向右滑動時產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv

      導體棒電阻（（相當于電源內(nèi)阻）為：

      小燈泡電阻為

      回路的外電阻為：

      回路中電流為：   （1）

      小燈泡正常發(fā)光時              （2）

      由（1）（2）解得：

      當x=0時，有導體棒最小速度

（3）根據(jù)計算，又列出下表

x(m)

0

0.5

1

1.5

2

v(m/s)

4.5

7

9.5

12

14.5

根據(jù)表上數(shù)據(jù)，畫出v―x圖線如圖所示

25．B 如圖所示，光滑的平行導軌P、Q相距l(xiāng)=1m，處在同一水平面中，導軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d=10mm，定值電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，導軌的電阻不計，磁感強度B=0.4T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動（開關S斷開）時，電容器兩極之間質(zhì)量m=1×10^-14kg，帶電量q=-1×10^-15C的微粒恰好靜止不動；當S閉合時，微粒的加速度a=7m/s²向下做勻加速運動，取g=10m/s², 求：

    （1）金屬棒所運動的速度多大？電阻多大？

    （2）S閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大？

解答：（1）帶電微粒在電容器兩極間靜止時，受向上的電場力和向下的重力而平衡，根據(jù)平衡條件有，解得電容器兩極間電壓為：

       由于微粒帶負電，可知上板電勢較高，由于S斷開，R₃上無電流，R₁、R₂上電壓等于U₁, 可知電路中的感應電流，即通過R₁、R₂的電流強度為：

       根據(jù)閉合電路歐姆定律，可知ab切割磁感線運動產(chǎn)生的感應電動勢為：          （1）

S閉合時，帶電微粒向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：

       可以求得S閉合時電容器兩板間的電壓為：

       這是電路中的電流為：=

       根據(jù)閉合電路歐姆定律有：       （2）

       將已知量代入（1）（2）式，可求得：V，

       由E=BLv得：

      （2）S閉合時，通過ab電流I₂=0.15A，ab所受磁場力為，ab的速度v=3m/s做勻速運動，所受外力與磁場力F_B大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，則外力功率為P=Fv=0.06×3w=0.18w

26．B 如右圖所示，導體棒ab的質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.4Ω，放置在與水平面夾角為θ=37°的傾斜金屬導軌上，導軌間距為d=0.2m，電阻不計，系統(tǒng)處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.5T．電池內(nèi)阻不計，求：

（1）若導軌光滑，電池電動勢e多大才能使導體棒靜止在導軌上？

（2）若棒與導軌之間的摩擦因數(shù)為m=0.2，要使導體棒靜止在導軌上，電池的電動勢應多大？

(3)若在上一問中，將電池換成一個阻值為R₀=0.6Ω的電阻，則導體棒在運動過程中可能達到的最大速度的多少？

解答：（1）若棒與導軌間光滑，則受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡條件得：e==3V．

（2）若棒與導軌間有摩擦，則有兩種可能．一是電動勢偏大，致導體棒有上滑趨勢，此時摩擦力沿斜面向下，利用平衡條件可求得：

e₁ =V；

二是電動勢偏小，致導體棒有下滑趨勢，摩擦力沿斜面向上，同理可求得：

e₂ =V．

因此電池電動勢的取值范圍是e_2£e_£e₁

   （3）電池換成R₀=0.6Ω后，ab棒下滑切割磁感線，在回路中產(chǎn)生電流，使得ab棒受安培力，經(jīng)判定ab棒下滑是加速度減小的加速運動．當F_合=0時，其速度達v_m.

N=mgcosθ+F_Asinθ 

mgsinθ=f+F_Acosθ

f=μN；

∴  =29.9m/s   

27．B 構(gòu)成物質(zhì)世界的基本粒子有電子、質(zhì)子、中子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有對應的反粒子．例如質(zhì)子對應的有反質(zhì)子，電子對應的有反電子（正電子）等．反粒子與正粒子有完全相同的質(zhì)量，卻帶有等量異種電荷，具有完全相反的電磁性質(zhì)．物理學家推測，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在，所以尋找反物質(zhì)是當前科學家關心的科研熱點之一．

1998年6月，我國科學家和工程師研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機搭載升空，尋找宇宙中反物質(zhì)存在的證據(jù)．磁譜儀的核心部分如圖所示，PQ、MN是兩個平行板，它們之間存在一個勻強磁場區(qū)，磁場方向與兩板平行．宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ板進入勻強磁場區(qū)，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡．

（1）已知PQ與MN之間的距離為a，勻強磁場的磁感強度為B，宇宙射線中的氫核的質(zhì)量為m，帶電量為e，以速度v從小孔O垂直PQ板進入磁譜儀的磁場區(qū)．請畫出它進入磁場區(qū)后的徑跡的示意圖，并求出氫核在磁場中運動的軌道半徑．

（2）求氫核在MN上留下的痕跡與正對O點的O′點的距離b．

（3）若宇宙射線中的反氫核和反氦核以相同的速度進入磁譜儀的磁場區(qū)，它們在MN上留下的痕跡分別在什么位置？它們與O′點的距離各多大？

解答：（1）徑跡如圖所示（偏向右側(cè)的圓弧）．

根據(jù)洛侖茲力和向心力公式有：

解得氫核在磁場中運動的軌道半徑為

（2）由圖中幾何關系可得出：

將R代入上式可得：

（3）反氫核在磁場中運動的半徑與氫核運動的半徑相等，反氫核在O′點左側(cè)距O′點距離為b′同理，根據(jù)幾何關系可得出

設反氦核在磁場中運動的半徑為R′，根據(jù)洛侖茲力和向心力公式有：解得

反氦核在O′點左側(cè)距O′點的距離為b″，同理，根據(jù)幾何關系可得出

28．B 如圖所示，Ⅰ、Ⅲ為兩勻強磁場區(qū)，Ⅰ區(qū)域的磁場方向垂直面向里，Ⅲ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度均為B，兩區(qū)域中間為寬L/2的無磁場區(qū)Ⅱ，有一邊長為L，粗細均勻各邊電阻為R的正方形金屬框abcd置于區(qū)域ab邊與磁場邊界平行，現(xiàn)拉著金屬框以速度v水平向右勻速移動．

（1）分別求出當ab邊剛進入中央無磁場區(qū)Ⅱ和剛進入磁場區(qū)Ⅲ時，通過ab邊的電流的大小和方向．

（2）畫出金屬框從區(qū)域Ⅰ剛出來到完全拉入?yún)^(qū)域Ⅲ過程中水平拉力與時間的關系圖象．

（3）求上述(2)過程中拉力所做的功．

解答：（1）I₁=E/4R=BLV/4R，方向由b→a；I₂=(E+E)/4R=2BLV/4R=BLV/2R,方向由b→a.

(2) 0―L/2V,F₁=BLI₁=B²L²V/4R,

L/2V―L/V,F₂=BLI₂=B²L²V/2R,

L/V―3L/2V,F₃=BLI₁=B²L²V/4R,方向都是水平向右，設水平向右為正方向．

（3）W=F₁.L/2+ F₂.L/2+ F₃.L/2= B²L³V/2R

29．C 如圖所示，一質(zhì)量為m帶正電的小球，用長為L的絕緣細線懸掛于O點，處于一水平方向的勻強電場中，靜止時細線右偏與豎直方向成45⁰角，位于圖中的P點．

（1）求靜止在P點時線的拉力是多大？

（2）如將小球向右拉緊至與O點等高的A點由靜止釋放，求小球擺至P點時的速度大��？

（3）如將小球向左拉緊至與O點等高的B點由靜止釋放，則小球是如何由B點運動至A點的？并求到達A點時繩的拉力是多大？

解答： (1)T=mg

    (2)A→P,動能定理：mgLcos45⁰-mgL(1-sin45⁰)=mv²/2-0

        v=

    (3)先由B→C勻加速直線運動,然后由C→A變速圓周運動.C點的速度為V_C=2,由C→A,動能定理：EqL-mgL=mv_A²/2-m(v_cCOS45⁰)²/2

        v_A==

        T_A- Eq=mv_A²/L, T_A=3mg.

30. C 如圖甲所示，兩塊長均為l的金屬板，相距d水平平行放置，兩板間加有低頻交變電壓u隨時間t變化的關系如圖乙所示．一質(zhì)量為m電荷量為q的正離子，從兩板左側(cè)中點a以初速v₀沿水平方向射入兩板間，若不計重力，要使正離子恰能從兩板右側(cè)中點v₀水平射出，求：正離子從a點射入兩板間的時刻t_n應滿足的關系；交變電壓u的周期T和最大值U₀應滿足的條件．

解答：t_n=(1/4+k/2)T,K=0,1,2……．

    l=nT,n=1,2,3…….

    2(U₀qT²)/32 md≤d/2