2009屆普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁．第Ⅱ卷3至5頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間120分鐘．總分150分．

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚．

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效．

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．

一．選擇題

（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則等于

試題詳情

A．

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B．

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C．

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D．

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（2）已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題詳情

A．

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B．

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C．

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D．

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（3）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則可以是

A．1

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B．

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C．

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D．

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（4）函數(shù)的反函數(shù)是

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A． ，

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C． ，

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B． ，

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D． ，

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（5）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程是

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A．

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C．

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B． 或

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D． 或

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（6）設(shè)，，則下列各式中成立的是

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A．

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C．

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B．

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D．

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（7）在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于

A．4

B．6

C．8

D．10

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（8）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為．如果以F為圓心，實(shí)軸長為半徑的圓與相交，那么雙曲線的離心率的取值范圍是

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A．

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B．

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C．

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D．

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（9）已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，．如果△MBC、△MCA、
△MAB的面積分別為、、，則的最小值為

A．9

B．18

C．16

D．20

（10）已知正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE與SD所成的角的余弦值為

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A．

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B．

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C．

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D．

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（11）設(shè)數(shù)列（）的前項(xiàng)和為，則

A．0

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B．

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C．

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D．

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（12）設(shè)R上的函數(shù)滿足，它的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖，若正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

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A．

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C．

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B．

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D．

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

試題詳情

1．答題前，考生用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚．

試題詳情

2． 第Ⅱ卷共3頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．

試題詳情

3．本卷共10小題，共90分．

（13）某師范性高中響應(yīng)上級號召，安排3名教師到4所邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校支教，每所學(xué)校至多安排2人，則不同的分配方案有  ___    ．（用數(shù)字作答）

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二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

（14）已知向量，，，且A為銳角，則角A=_________．

（15）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為_______________．

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（16）已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個命題：

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①對任意，成立；

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②如果隨機(jī)變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；

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③如果隨機(jī)變量服從，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；

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④隨機(jī)變量服從，，，則；其中，真命題的序號是   ________   ．（寫出所有真命題序號）

（17）（本小題滿分10分）

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三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)．

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（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅱ）設(shè)，求的值域．

（18）（本小題滿分12分）

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某高校自主招生中，體育特長生的選拔考試，籃球項(xiàng)目初試辦法規(guī)定：每位考生定點(diǎn)投籃，投進(jìn)2球立刻停止，但投籃的總次數(shù)不能超過5次，投籃時間不能超過半分鐘．某考生參加了這項(xiàng)測試，他投籃的命中率為，假設(shè)他各次投籃之間互不影響．若記投籃的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（19）（本大題滿分12分）

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已知數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，，，且數(shù)列是等差數(shù)列，．

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（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）問是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（20）（本大題滿分12分）

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD ，ABCD為梯形，
AB∥CD，AB⊥BC， AB=BC=PA，點(diǎn)E在PB上，且PE=2EB．

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（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求二面角A-EC-P的大小．

 

 

（21）（本小題滿分12分）

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已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

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（Ⅱ）如果橢圓E上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對稱，求m的取值范圍．

（22）（本小題滿分12分）

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設(shè)，函數(shù)，．

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（I）當(dāng)時，求的最小值；

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（II）假設(shè)存在，使得||<1成立，求的取值范圍．

 

2009屆高三第二次調(diào)研考試

試題詳情

一．選擇題：CDDA  DDBA  BBDC ．

二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

三．解答題：

（17）解：（Ⅰ）∵

．                 ………3分

∴令，        ………4分

∴的遞減區(qū)間是，；              ………5分

令，           ………6分

∴的遞增區(qū)間是，．              ………7分

（Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

      又，所以，根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線

可得．                                     ………10分

（18）解：由題意，                                       ………1分

，                                        ………2分

，                              ………4分

，                            ………6分

，                      ………8分

 

 

文本框: 2 3 4 5 所以的分布列為：                                    

…

 

 

 

………9分

．          ………12分

（19）解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，．                    ………1分

∵，，

∴，                                 ………3分

∴

，              ………5分

∴ ．                                             ………6分

（Ⅱ）設(shè)．                        ………7分

顯然，時，，                                       ………8分

又， ∴當(dāng)時，，∴，                       

當(dāng)時，，∴，                             ………9分

當(dāng)時，，∴，                        ………10分

當(dāng)時，恒成立，

∴恒成立，                               ………11分

∴存在，使得．                                 ………12分

（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

設(shè)AB=1，則AC=，CD=2．                                     ………2分

設(shè)F是AC與BD的交點(diǎn)，∵ABCD為梯形，

∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

又EF在平面ACE內(nèi)，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．

設(shè)AB=1，則，，，，             ………7分

則，，，，     ………8分

設(shè)，∵，，∴，  …9分

設(shè)，∵，，∴， …10分

∴，      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小為．………12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

 

 

（21）解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓E的方程為，                ………1分

、，將代入橢圓得，     ………2分

∵，又，∴ ，                        ………3分

∴， ………4分，       ，              ………5分

∴所求的橢圓E的方程為．                                ………6分

（Ⅱ）設(shè)、，則，，          ………7分

又設(shè)MN的中點(diǎn)為，則以上兩式相減得：，         ………8分

∴，………9分，     ，                  ………10分

又點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴，                               ………11分

即，，∴．                         ………12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

（22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

∵，

∴時，遞增，時，遞減，時，遞增，

所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，                     ……4分

而，，，              ……5分

（的圖像如右圖，供評卷老師參考）

所以，的最小值是．                                      ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是：

當(dāng)時，為，當(dāng)時，為．                ……8分                 

而在的值域是為，             ……9分

所以，當(dāng)時，令，并解得，

當(dāng)時，令，無解．

因此，的取值范圍是．                                     ……12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

 

 


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