1.數(shù)列中和之間基本關(guān)系

例１       已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)        ；若它的第項(xiàng)滿足，則    ．

分析：由數(shù)列中，可以求出，問(wèn)題就解決了．

解析：當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)，．

而時(shí)的情況也符合的情況，故通項(xiàng)．

由解得，又是正整數(shù)，故．分別填，．

點(diǎn)撥：數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和之間的關(guān)系是數(shù)列的一個(gè)重要考點(diǎn)，需要注意的是應(yīng)分和兩種情況分別求解，再看兩種情況能不能統(tǒng)一，若能就統(tǒng)一到一個(gè)公式，不能就用分段的形式寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

2.等差等比數(shù)列的基本問(wèn)題

例２       設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；                                                          

（2）令　，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

分析：由條件＂，且，，構(gòu)成等差數(shù)列＂，列出方程組就可以求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，問(wèn)題的突破口就打開了．

解析：（1）由已知得，解得．設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，

解得．由題意故，．故數(shù)列的通項(xiàng)為．

（2）由于由（1）得，.

       又，是等差數(shù)列．

       ．

       故．

點(diǎn)撥：等比數(shù)列的基本元素是首項(xiàng)和公比，用方程的思想解決了這兩個(gè)元素，題目中的其他問(wèn)題也就不難解決了，在復(fù)習(xí)中要樹立用方程思想尋找數(shù)列基本元素的意識(shí)．

3.考查數(shù)列基本問(wèn)題的同時(shí)，對(duì)脫胎于教材上等比數(shù)列前和推導(dǎo)方法的數(shù)列求和的考查

例３       設(shè)數(shù)列滿足

（１）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（２）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

分析：求出數(shù)列的通項(xiàng)是是問(wèn)題的突破口，從的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，只要對(duì)其下標(biāo)降一個(gè)標(biāo)號(hào)，兩式相減就可以求出．

解析：: (１) ， ，

，．驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，所以

(２) ，

，兩端同乘以得：

，兩式相減得：　，即 ， 所以 ．

點(diǎn)撥：本題第二問(wèn)的求和方法，脫胎于教材上等比數(shù)列前項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，是近年來(lái)高考數(shù)列試題中考查最多的一個(gè)地方，在復(fù)習(xí)中一定要熟練的掌握．

4.與算法結(jié)合考數(shù)列求和，特別是與算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)合，將是今后課標(biāo)區(qū)高考的一個(gè)重要命題方向．（文科不要這個(gè)）

分析：循環(huán)終止的條件是，即按照將的值賦給后時(shí)循環(huán)終止．

解析：按照順序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行的法則，變量是從開始，經(jīng)兩次將賦給進(jìn)行的累加求和，即；變量是從先將賦給后開始的累加求和，即從開始的，經(jīng)再次將賦給后到終止，即．

選Ｄ．

點(diǎn)撥：高考對(duì)算法的考查主要是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，數(shù)列求和是一個(gè)重要方面．

5.與不等式函數(shù)等問(wèn)題相結(jié)合的綜合問(wèn)題

例５       已知函數(shù)，是方程的兩個(gè)根，是的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（）．

（1）求，的值；

（2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有；

（3）記（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

解析：（1）∵，是方程的兩個(gè)根，∴；

 （2），

=，∵，∴由基本不等式可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，但，故等號(hào)取不到），∴同，樣，……，（）；

 （3），而，即，

，同理，故，又，故，又，所以．

點(diǎn)撥：本題的背景是非線形遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的特征方程求解方法，將數(shù)列與函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)合起來(lái)綜合考查我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，是我們復(fù)習(xí)備考中應(yīng)重視的地方．

6.算法：主要是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖．（文科不要這個(gè)）

例６．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　　）

Ａ．2450                    Ｂ．2500            

Ｃ．2550                    Ｄ．2652

分析：記數(shù)變量從開始，累加變量從開始，進(jìn)入循環(huán)體后記數(shù)變量逐個(gè)增加，累加變量以記數(shù)變量的二倍累加，直到記數(shù)變量超過(guò)終止循環(huán)，故所求的是．

解析：由程序知，

選Ｃ．

點(diǎn)撥：這類問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清楚循環(huán)開始的條件和終止的條件以及循環(huán)的規(guī)律．

四  掃雷先鋒

易錯(cuò)點(diǎn)一 忽視分段至誤

例1        若等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，求.

分析：考生有可能忽視了的情況，只給出的結(jié)果，如下面的解法：由題意 ，因此由解得，即數(shù)列的前6項(xiàng)大于0，從第7項(xiàng)開始，以后各項(xiàng)均小于0.所以

解析：由題意 ，因此由解得，

即數(shù)列的前6項(xiàng)大于0，從第7項(xiàng)開始，以后各項(xiàng)均小于0.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以

點(diǎn)評(píng)：在數(shù)列問(wèn)題中，一定注意項(xiàng)數(shù)的取值范圍，特別是在它取不同的值造成不確定的因素時(shí)，要注意對(duì)其加以分類討論.

易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視正整數(shù)的限制條件至誤。

例2        數(shù)列是遞減等差數(shù)列，且，，試求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，并指出對(duì)應(yīng)的的值．

分析：本題有多種解法，一種方法就是求出該等差數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，由于該等差數(shù)列的公差不等于零，其前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)，考試容易忽視是正整數(shù)的限制條件導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。

解析：設(shè)此等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，

則由即，解得（舍）或

，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為287．

點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可化為，它可以看成是關(guān)于的二次函數(shù)，故可采用配方法求其前項(xiàng)和公式的最值，但應(yīng)特別注意，當(dāng)對(duì)稱軸不是正自然數(shù)時(shí)，應(yīng)將與對(duì)稱軸最接近的兩個(gè)自然數(shù)代入函數(shù)關(guān)系式，再求值比較，以便確定取何值時(shí)，最大（最�。�.

易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視隱含條件至誤

例3        已知等比數(shù)列，若，，求．

分析：本題考生容易忽視隱含條件出現(xiàn)錯(cuò)解，如下面的解法：，，，解得或，，或，或或或．這個(gè)解法忽視了題目中所隱含的的條件。

解析：有錯(cuò)因診斷的解法可以用得到該等比數(shù)列的公比或，所以或．

點(diǎn)評(píng)：在解決等比數(shù)列問(wèn)題時(shí)要密切注意其中所隱含的條件，如等比數(shù)列中不能出現(xiàn)等于零的項(xiàng)，等比數(shù)列中的項(xiàng)要么都是正值、要么都是負(fù)值，當(dāng)出現(xiàn)正負(fù)項(xiàng)時(shí)，不可能連續(xù)兩項(xiàng)符號(hào)相同，只能是正負(fù)相間等。

五  規(guī)律總結(jié)

1.等差數(shù)列的充要條件：數(shù)列是等差數(shù)列（為常數(shù)，）（為常數(shù)，）（為常數(shù)）．

2.等差數(shù)列的常用性質(zhì)：已知是等差數(shù)列，公差為，則①；     ②若，則；③下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為；④仍為等差數(shù)列；⑤數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列，公差為．

3.等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，

當(dāng)時(shí)，可以看成是關(guān)于的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，可知是常數(shù)函數(shù)．不論是否為的圖象都是在同一條直線上的一群孤立的點(diǎn)．

②等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可知，當(dāng)時(shí)，可以看成是關(guān)于的二次函數(shù)（不含常數(shù)項(xiàng)，所以圖象所在的拋物線過(guò)原點(diǎn)）；當(dāng)時(shí)，可以看成是關(guān)于的一次函數(shù)（當(dāng)時(shí)），或?yàn)槌��?shù)函數(shù)（當(dāng)時(shí)）．

4.等比數(shù)列的充要條件：數(shù)列是等比數(shù)列（為常數(shù)，），且．

5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)：已知是等比數(shù)列，公比為，則

①；②若，則；③下標(biāo)成等差數(shù)理的項(xiàng)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為；④（當(dāng)各項(xiàng)均不為0時(shí)）為等比數(shù)列．

六  能力突破

例1 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)利益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)。根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少。本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)目建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加。

（1）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫出和；

（2）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入。

本題簡(jiǎn)介：本題考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．

解析：構(gòu)建等比數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和模型，用換元法及不等式知識(shí)求解。

（1）      第一年投入為800萬(wàn)元，第二年投入為800（1-）萬(wàn)元，，第年投入為

800，所以年內(nèi)的總投入為；第一年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元，第二年旅游業(yè)收入為400（1+）萬(wàn)元，第年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元。所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為（1+）++400=1600。

(2)設(shè)至少經(jīng)過(guò)年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入。

依題設(shè)有，即1600，化簡(jiǎn)得，換元化歸為一元二次不等式，解之得，由此得。

故至少經(jīng)過(guò)5年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入。

反思：數(shù)列的應(yīng)用題是數(shù)列的一個(gè)難點(diǎn)，重要是對(duì)題意的理解，而所考查的內(nèi)容主是等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識(shí)，其中最多的題型是分期付款，增長(zhǎng)率等問(wèn)題。

例2：已知數(shù)列滿足：，　，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

分析一：由，知道，后式減前式得　，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，這樣，從而，將這個(gè)等式相加得，從而．

解析一：（略） ．

反思一：累加相鄰兩項(xiàng)差的方法也是解決遞推數(shù)列問(wèn)題的常用手段．

分析二：類比等比數(shù)列的遞推式，由，我們?nèi)绻�能通過(guò)恰當(dāng)?shù)淖儞Q化為類似的形式，問(wèn)題即可解決．不妨設(shè)，則這個(gè)式子等價(jià)于，與比較，只要，則　，從而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，這樣就求出了數(shù)列的通項(xiàng)公式，將常數(shù)移項(xiàng)就得出了數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解析二：設(shè)，則，令，則，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即．

反思二：通過(guò)待定常數(shù)轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列使問(wèn)題獲解．轉(zhuǎn)化是解決遞推數(shù)列最重要的思想．

例3        已知數(shù)列滿足，且,則=      

解法一：,，由此可知此數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，所以==。

解法二：由   ①

得②

①+②化簡(jiǎn)得③

由③得=-()=

所以此數(shù)列是以6為周期,以下略.

反思：在數(shù)列的選擇、填空題中常給出遞推數(shù)列條件求數(shù)列某一項(xiàng)（一般此項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)較大）的試題，這種題常要通過(guò)寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后觀察規(guī)律求其它項(xiàng)，這種題也往往是周期數(shù)列，所以也能用象函數(shù)求周期的方法來(lái)求出周期，再求其它項(xiàng)。

七 高考風(fēng)向標(biāo)

數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及其性質(zhì)貫穿于數(shù)列知識(shí)的始終, 而等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念, 通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題, 則是考查靈活能力以及分析問(wèn)題及決問(wèn)題的能力的渠道。在客觀題中,突出”小、巧、活”的特點(diǎn), 解答題以中等以上難度的綜合題目為主, 涉及函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容。

程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).特別是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.

考點(diǎn)一 等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本問(wèn)題

例1（08年高考海南寧夏卷理4）設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（    ）

分析：本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是一道容易題，只要熟悉等比數(shù)列的兩個(gè)基本公式，解答本題困難不大，但也要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

A. 2               B. 4               C.             D.

解析：C       。

點(diǎn)評(píng)記錯(cuò)公式，運(yùn)算馬虎，或是試圖求出該數(shù)列的首項(xiàng)，是本題出錯(cuò)的主因。本題是求一個(gè)比值，因此不不要把數(shù)列的首項(xiàng)求出來(lái)，從整體上把它約掉即可，這也是解決“比值”類題目的重要思路之一。

考點(diǎn)二：等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題

例2（08年高考遼寧文20）在數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)．

（Ⅰ）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，．若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對(duì)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．第一問(wèn)考查的是“兩個(gè)等比數(shù)列的商還是等比數(shù)列”，這和教材中的一些問(wèn)題很接近，考生解決困難不大；第二問(wèn)首先考查的是“正項(xiàng)等比數(shù)列取對(duì)數(shù)后得到的是等差數(shù)列”，其次著重考查的是“對(duì)任意正整數(shù)恒成立，可以歸結(jié)為一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的恒等式，用多項(xiàng)式恒等定理得到一個(gè)關(guān)于基本量的方程組，解這個(gè)方程組確定基本量”，這可以說(shuō)是本題考查的“重心”。最后一個(gè)等比數(shù)列求和是一個(gè)很容易的問(wèn)題。這個(gè)試題突出的是解決兩類基本數(shù)列問(wèn)題的基本量方法。

解析：（Ⅰ）是等比數(shù)列．

證明：設(shè)的公比為，的公比為，則

，故為等比數(shù)列．

（Ⅱ）數(shù)列和分別是公差為和的等差數(shù)列．

由條件得，即

．

故對(duì)，，…，

．

于是

將代入得，，． 從而有．

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．

點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)論證不嚴(yán)謹(jǐn)，忽視公比大于0和，等比數(shù)列的一個(gè)突出特點(diǎn)是其中不能出現(xiàn)數(shù)值為的項(xiàng)，公比當(dāng)然也不能是0，這一點(diǎn)要注意；第二問(wèn)中式子復(fù)雜，在式子的變形中少有疏忽就會(huì)前功盡棄，考生在解決這樣的考題時(shí)，一定要一步一步的演算，達(dá)到“心細(xì)如發(fā)”的境界，才能有效地避免出錯(cuò)。

考點(diǎn)三：簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列

例3（08年高考江西文5）在數(shù)列中，， ，則

A．      B．         C．      D．

分析：本題考查簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，采用的是“歸納遞推法”，本題也可以將遞推式變形為后，用“迭加”的方法解決。在遞推數(shù)列中這個(gè)題屬于基本類型，是高考命題的一個(gè)基本著眼點(diǎn)，考生要熟練掌握這類遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的解決方法。

解析：  ，，…，

。

點(diǎn)評(píng)：不明確方法就不會(huì)解，變形錯(cuò)誤就得出錯(cuò)誤的結(jié)果，在和之間混淆也會(huì)出錯(cuò)，如本題在用“迭加”方法解決的時(shí)候，“迭加”的是這個(gè)等式，不是個(gè)等式，在解決遞推數(shù)列問(wèn)題時(shí)，開始的部分和結(jié)束的部分要辨別清楚，不然就就會(huì)出錯(cuò)。

考點(diǎn)四：算法

例4（08年高考海南寧夏卷理5文6）

右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（    ）

A. c > x         B. x > c         C. c > b         D. b > c。

分析:題目給出的是一個(gè)以選擇結(jié)構(gòu)為主的流程圖，考生要想正確解答該題首先是明確這個(gè)算法流程圖的意義，其次是對(duì)變量賦值有清醒的認(rèn)識(shí)。

解析:     A     在第一個(gè)判斷結(jié)束后，已經(jīng)把兩個(gè)數(shù)中的大者賦給了，因此只要在第二個(gè)判斷中把中的打者找出來(lái)即可，故判斷框中應(yīng)填。

點(diǎn)評(píng):對(duì)算法流程圖所表示的意義理解模糊，或是對(duì)其中的幾次對(duì)變量賦值搞不清楚，是本題出錯(cuò)的主要原因。

八  沙場(chǎng)練兵

選擇題

1．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（   ）

A．5         B．4        C． 3          D．2

1.C  提示：∴。

2.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為，若公差，那么 的取值集合為  (    )

A．4，5，6           B．6，7，8，9       C．3，4，5        D．3，4，5，6

2.A  提示：圓可化為，所以過(guò)點(diǎn)最短弦長(zhǎng)為，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，由得。

3. 在等比數(shù)列{a_n}中，，則首項(xiàng)a₁=（   ）

A．               B．              C．          D．

3.D

4．關(guān)于數(shù)列：，以下結(jié)論正確的是                       （     ）

A．此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列

B．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

4.D  提示：由前2項(xiàng)可設(shè)通項(xiàng)和，代入檢驗(yàn)即可。

5．在等差數(shù)列中，已知則等于        （     ）

       A．　　　B．　　　C．　　　　D．

5.B提示：。

6．若成等比數(shù)列，則關(guān)于x的方程           （            ）

A．必有兩個(gè)不等實(shí)根        B．必有兩個(gè)相等實(shí)根

C．必?zé)o實(shí)根                   D．以上三種情況均有可能

6.C提示：∵。

7.已知數(shù)列滿足若則的值為   （    ）

A．                  B．                  C．                  D．

7.B  提示：此數(shù)列具有周期性。

（理科第7題）如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是    （　�。�

A．                     B．                 C．                D．

7.D  提示：輸出的是最大數(shù)。

8．已知數(shù)列，則數(shù)列中最大的項(xiàng)為                   （   ）

    A．           B．            C．或       D．不存在

8.C  提示：利用不等式且考慮的取整即可。

9.圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則（   ）

         A．                               B．              C．4n-4           D．4n-1

9.C 

10若，則a_n＋1－a_n=（   ）

A．                               B．    

C．                    D．

10.D

11．已知a₁=0, |a₂|=|a₁＋1|，|a₃|=|a₂＋1|, …，|a_n|=|a_n－1＋1|，則a₁＋a₂＋a₃＋a₄的最小值是（  ）

A．－4              B．－2              C． 0               D．

11.B

12．由=1，給出的數(shù)列的第項(xiàng)為（   ）

A．          B．      C．           D．

12.C       提示：∵，即。

（二）填空題

13．在等比數(shù)列中， ， 若對(duì)正整數(shù)都有， 那么公比的取值范圍是    。                                 

13.       提示：由得。

（理科第13題）若執(zhí)行下面的程序圖的算法，則輸出的_______.

14.2551 提示：輸出的是。

14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則          。

14.10     提示：由得，由得。

15．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為_________.

15.90     提示：：∵。

16．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題：

①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；

②若，則是等差數(shù)列；

③若，則是等比數(shù)列；

④若是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；

其中正確的命題是                （填上正確的序號(hào)）。

16. ①②③提示：在④中由于可能出現(xiàn)的情況。

九、實(shí)戰(zhàn)演習(xí)

1.等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n,若a₃+a₇+a₁₁為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（    ）

A.S₇                         B.S₁₁                     C.S₁₂                              D.S₁₃

2.設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若S₆∶S₃=1∶2，則S₉∶S₃等于（    ）

A.1∶2               B.2∶3         C.3∶4                  D.1∶3?

3．?dāng)?shù)列滿足是的前項(xiàng)和，則的值為（  ）

A．           B．         C．6             D．10

4．設(shè)則等于  （  ）

A．      B．     C．        D．

5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是(    )  

 A、        B、       C、       D、

5.B

6.等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)和為S_n,若S_n,S_n+1,S_n+2經(jīng)過(guò)適當(dāng)排列后可構(gòu)成等差數(shù)列，則q可能為（    ）

A.1或-2                            B.-2或-

C.-或1                          D.-2或-或1

7. 給出以下四個(gè)問(wèn)題,

①, 輸出它的相反數(shù).        ②求面積為的正方形的周長(zhǎng).

③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù).        

 ④求函數(shù)的函數(shù)值.

 其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有 (    ) .

A. 個(gè)    B. 個(gè)    C. 個(gè)    D. 個(gè)

（文科第7題）在等比數(shù)列中，，則等于  （   ）

    A.             B.              C.                D.

7.A  提示：．

8．已知等比數(shù)列{a}中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是(    )

　A.　　　　　          B.　

C.　　　　　           D.

8.D

9.在數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ,則a₁³+a₂³+…+a_n³等于（    ）

A.8ⁿ               B.(8ⁿ-1)        C.(6ⁿ-1)       D.(8^n-1+6)

10.某廠在2008年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使2018年底的總產(chǎn)量在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則年總產(chǎn)量增長(zhǎng)率為（   ）

A．      B．       C．     D．

10.A提示：依題意可得.

（文科１１題）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于（   ）

    A. 168             B. 286              C. 78                D. 152

11.B   提示：由已知得，則S₁₃=286．

11．下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（    ）．

A．.i>100  B．i<＝100 　　　C．i>50 　　　D．i<＝50

（文科第１２題）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則等于�。�    ）

    A. 15             B. 16               C. 17                 D. 18

12.D       提示：由得，再由．

12．求得和的最大公約數(shù)是（    ）

A．     B．    C．    D．

13.已知數(shù)列中，則等于           

14.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是              

15.已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若{a_n}是等差數(shù)列.則通項(xiàng)為b_n=的數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列，類似上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若{a_n}是等比數(shù)列（a_n＞0）,則通項(xiàng)為b_n=__________的數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列.

（文科第16題）已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則            .

16.-6

16．下面是一個(gè)算法的流程圖，回答下面的問(wèn)題：

當(dāng)輸入的值為3時(shí),輸出的結(jié)果為                 ．

17.在數(shù)列中，表示該數(shù)列的前n項(xiàng)和.若已知

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，已知a₁=1，S_n=na_n－2n(n－1) (n)

（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

（2）求的值.

19．（本小題滿分12分）等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，，.

（1）求數(shù)列{a_n}的項(xiàng)與前n項(xiàng)和；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列{b_n}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

20．某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷，采用每買一個(gè)這樣的商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品。實(shí)驗(yàn)表明：禮品價(jià)值1元時(shí)銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價(jià)值為n+1元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元時(shí)（n∈N^*）的銷售增加10%，請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值以使商品獲得最大利潤(rùn).

21.．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列滿足且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

22．如果有窮數(shù)列a₁,a₂,…a_m(m為正整數(shù))滿足條件a₁= a_m，a₂= a_m－1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m－i＋1(i=1,2, …,m),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.

（1）設(shè){b_n}是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b_1，b_2，b_3，b₄是等差數(shù)列，且b₁=2, b₄=11，依次寫出{b_n}的每一項(xiàng)；

（2）設(shè){C_n}是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中C₂₅,C₂₆,…,C₄₉是首項(xiàng)為1，公比為2 的等比數(shù)列，求{C_n}各項(xiàng)的和S.

（3）設(shè){d_n}是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中d₅₁,d₅₂, …,d₁₀₀是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，求{d_n}前n項(xiàng)的和S_n(n=1,2, …,100).