安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2009年高三聯(lián)考
數(shù)學試題（文）
本試卷分第I卷和I第II卷兩部分，滿分．150分，考試時間120分鐘。
參考公式：
球的表面積公式：作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image002.gif)
（作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image004.gif)
表示球的半徑）
臺體體積公式：作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image006.gif)
（作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image008.gif)
分別為上、下底面面積，作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image010.gif)
為臺體高）
第I卷（選擇題 共60分）
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填涂在答題卡的相應位置。
1.復數(shù)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image012.gif)
的模的值為
A 作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image014.gif)
B
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image016.gif)
D
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image018.gif)
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image020.jpg)
2.作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image022.gif)
A
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image024.gif)
B
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image026.gif)
C
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image028.gif)
D 作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image030.gif)
3.設集合作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image032.gif)
，則作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image034.gif)
A
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image036.gif)
B
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image038.gif)
C
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image040.gif)
D 作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image042.gif)
4.若作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image044.gif)
，則下列不等式中正確的是
A
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image046.gif)
B
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image048.gif)
C 作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image050.gif)
D 作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image052.gif)
5.已知作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image054.gif)
是平面作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image056.gif)
外的兩條直線，且作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image058.gif)
，則“作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image060.gif)
”是“作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image062.gif)
”的
A.
充分不必要條件
B, 必要不充分條件
C．充要條件
D. 既不充分也不必要條件
6.等比數(shù)列作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image064.gif)
的各項為正數(shù)，且3是作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image066.gif)
和作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image068.gif)
的等比中項，則作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image070.gif)
A
39
B
7.甲、乙兩名同學在五次考試中數(shù)學成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，則下列說法正確的是
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image072.jpg)
A. 甲的平均成成績比乙的平均成績高
B.
甲的平均成成績比乙的平均成績低
C甲的平均成成績比乙平均的方差大
D甲的平均成成績比乙平均的方差小
8.已知奇函數(shù)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image074.gif)
在區(qū)間作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image076.gif)
上的解析式為作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image078.gif)
，則切點橫坐標為1的切線斜率是
A
1
B
9.若在作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image080.gif)
A
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image082.gif)
B
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image084.gif)
C
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image086.gif)
D
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image088.gif)
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image090.jpg)
10.已知橢圓作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image092.gif)
的左、右焦點分別為作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image094.gif)
,過作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image096.gif)
作傾斜角為300的直線與橢圓的一個交點為P，且作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image098.gif)
軸，則此橢圓的離心率作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image100.gif)
為
A
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image102.gif)
B
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image104.gif)
C
D 作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image107.gif)
11.已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4，4，7.若此三棱椎的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是
A
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image109.gif)
B
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image111.gif)
C
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image113.gif)
D 作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image115.gif)
12.定義一種運算作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image117.gif)
，將函數(shù)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image119.gif)
的圖像向左平移作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image121.gif)
個單位，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image123.gif)
的最小值是
A
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image125.gif)
B
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image127.gif)
C
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image129.gif)
D
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image131.gif)
第II卷（非選擇題 共90分）
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image020.jpg)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image020.jpg)
13.已知函數(shù)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image133.gif)
，則作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image135.gif)
在作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image137.gif)
內(nèi)的零點的個數(shù)是
個
14.已知函數(shù)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image139.gif)
，則不等式作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image141.gif)
的解集為
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image143.jpg)
15.已知實數(shù)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image145.gif)
滿足條件作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image147.gif)
，若使作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image149.gif)
取得最大值的有序數(shù)對作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image151.gif)
有無數(shù)個，則作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image153.gif)
=
16.如右圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.
（本小題滿分12分）
已知作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image155.gif)
的面積是作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image157.gif)
，角A，B，C所對的邊分別是作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image159.gif)
，且作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image161.gif)
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若的外接圓半徑是2時，求作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image163.gif)
的值。
18.
（本小題滿分12分）
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image165.jpg)
如圖，已知四棱臺ABCD-A1B作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image167.gif)
分別是A1D、AD的中點，
（Ⅰ）由三視圖判斷平面AA1D1D與平面ABCD的位置關系（只須作出判斷）
（Ⅱ）求證：BC作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image169.gif)
平面MNBB1；
（Ⅲ）求四棱臺ABCD-A1B
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image171.jpg)
19. （本小題滿分12分）
“5?12“汶川地震后，為支持災區(qū)教育，某市有甲、乙丙三名教師志愿者，被隨機地分到災區(qū)A.B兩個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)支教，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一名教師。
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image172.jpg)
（Ⅰ）求甲、乙兩位教師同時分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位教師不在同一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率。
20. （本小題滿分12分）
已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F（4，0），長軸端點到較近焦點的距離為1，為作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image174.gif)
橢圓上不同的兩點。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image176.gif)
，在作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image178.gif)
軸上是否存在一點D,使作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image180.gif)
，若存在，求出D點坐標；若不存在說明理由。
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image182.jpg)
21. （本小題滿分12分）
已知數(shù)列作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image064.gif)
滿足右圖所示的流程圖，數(shù)列作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image185.gif)
滿足作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image187.gif)
，的前作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image189.gif)
項和為作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image191.gif)
（Ⅰ）由流程圖寫出數(shù)列中作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image193.gif)
與作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image195.gif)
的遞推關系；
（Ⅱ）證明；是等比數(shù)列，并求通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image197.gif)
的前項和作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image200.gif)
22. （本小題滿分14分）
已知過函數(shù)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image202.gif)
圖像上一點作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image204.gif)
的切線斜率為-3，作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image206.gif)
（Ⅰ）求作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image208.gif)
的值；
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image209.jpg)
（Ⅱ）當作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image211.gif)
時，求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）當作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image214.gif)
時，不等式作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image216.gif)
恒成立，求實數(shù)作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image218.gif)
的取值范圍。
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image220.jpg)
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image222.jpg)
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image224.jpg)
作區(qū)2009屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文科）卷.files/image226.jpg)
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