1.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（     ）

(A)第一象限                  (B)第二象限                (C)第三象限                (D)第四象限

2.有3張獎券，其中2張可中獎，現(xiàn)3個(gè)人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎券的概率是（  ）

(A)                      (B)                    (C)                   (D)

3.已知命題，命題的解集是，下列結(jié)論：

①命題“”是真命題； ②命題“”是假命題；

③命題“”是真命題； ④命題“”是假命題

其中正確的是（     ）

(A)②③                  (B)①②④                    (C)①③④                    (D)①②③④

4.已知，則（      ）

(A)2                            (B)－2                  (C)0                      (D)

5.有解的區(qū)域是（         ）

(A)               (B)            (C)                     (D)

6.已知向量，，若向量，則（      ）

(A)                  (B)                    (C)                 (D)2

7.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是（            ）

(A)             (B)            (C)           (D)

8. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲

乙

丙

丁

0.82

0.78

0.69

0.85

115

106

124

103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（   ）

   甲       乙        丙         丁

9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（     ）

(A)1                               (B)

(C)                              (D)

10.已知拋物線，過點(diǎn))作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點(diǎn)，弦的中垂線交軸于點(diǎn)，則線段的長為（  ）

(A)                  (B)                    (C)                    (D)

11.已知集合，使的集合B的個(gè)數(shù)是_________．

12.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____________.

13.在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑____________．

14.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________.

15.(本題滿分12分)在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求角的大�。�

16.(本題滿分12分)已知，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；

（Ⅱ）如果對不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

17.(本題滿分14分)如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

18.(本題滿分14分)某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．

（Ⅰ）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最��；

（Ⅱ）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由．

19.(本題滿分14分)觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題：

（Ⅰ）求第六行的第一個(gè)數(shù)．

（Ⅱ）求第20行的第一個(gè)數(shù)．

（Ⅲ）求第20行的所有數(shù)的和．

20.(本題滿分14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線 與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

2007屆廣東省韶關(guān)市高三摸底考試數(shù)學(xué)(文)試題

答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

DCDBB    DADDA

題號

11

12

13

14

答案

8

2

15.解：（Ⅰ）在中， 且

，                                                …………6分

（Ⅱ）由正弦定理，又，故…………8分

即：  故是以為直角的直角三角形……………10分

又∵ ， ∴                                          …………………………12分

16.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，               ……………1分

∵                                ………………2分

                              ……………3分

∴在上是減函數(shù)                                       …………4分

（Ⅱ）∵不等式恒成立

即不等式恒成立

∴不等式恒成立                 …………………6分

當(dāng)時(shí)，  不恒成立                      ……………7分

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立        ……………8分

即

∴                                                           …………………10分

當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立… … …… 11分

綜上所述，的取值范圍是                        … … … …12分

17.證明：（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則

             ……………4分

（Ⅱ）

                     …………9分

（Ⅲ）

     且 

，………10分

∴

即                                                    …………………12分

=

=                    ………………14分

18.解：（Ⅰ）設(shè)該廠應(yīng)隔天購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為…1分

∵飼料的保管與其它費(fèi)用每天比前一天少200×0.03=6（元），

∴天飼料的保管與其它費(fèi)用共是

                   ………………4分

從而有                           …………5分

                                ………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值………………8分

即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小.

（Ⅱ）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔天()購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為，則

                                     ……………10分

∵

∴當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上是增函數(shù)…………12分

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為，而             ……………13分

∴該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件                                                 ……………14分

19.解：（Ⅰ）第六行的第一個(gè)數(shù)為31                                          ……………2分

（Ⅱ）∵第行的最后一個(gè)數(shù)是，第行共有個(gè)數(shù)，且這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)第行的第一個(gè)數(shù)是                    ……………5分

∴                                     ……………7分

∴                                                    …………9分

∴第20行的第一個(gè)數(shù)為381                              ……………10分

（Ⅲ）第20行構(gòu)成首項(xiàng)為381，公差為2的等差數(shù)列，且有20個(gè)數(shù)

設(shè)第20行的所有數(shù)的和為                          ………………12分

則                ……………14分

20.解：（Ⅰ）如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系

則，，，                      ………2分

設(shè)橢圓方程為

則

解得………………4分

∴所求橢圓方程為                                …………………5分

（Ⅱ）由得點(diǎn)的坐標(biāo)為

顯然直線 與軸平行時(shí)滿足題意，即                        …………6分

直線 與軸垂直時(shí)不滿足題意

不妨設(shè)直線                                   ……………7分

由     得  ………9分

由   得 ………10分

設(shè)，,的中點(diǎn)為

則，            ………11分

∵

∴

∴    即

解得：                                              ………………12分

由   得   且 …………13分

故直線 與夾角的正切值的取值范圍是     ……………14分