江蘇省揚(yáng)州市2009高三教學(xué)情況調(diào)查（一）

文本框: 注意事項(xiàng):考生答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1、 本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部份。本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并收回。 2、 答題前，請(qǐng)務(wù)必將自已的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫黑色字的0。5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。 3、 作答時(shí)必須用書(shū)寫黑色字跡的0。5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。 4、 如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。 數(shù)     學(xué)

 

一、             填空題：本大題共14題，每小題5分，共70 分。

1．若集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)為   

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2．已知，是虛數(shù)單位，若，則a+b的值是     

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3．式子的值為          

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4．正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為_(kāi)___________.

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5．在等比數(shù)列{}中，若，則  _____.

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6.如果實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則（1+xy）(1－xy)的最小值為　  　

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7．已知且，那么____________

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8．泰州實(shí)驗(yàn)中學(xué)有學(xué)生3000人，其中高三學(xué)生600人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，

采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本．

則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為                ．              

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9．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)___________________．

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10．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是　　　   　  ．

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11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

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如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，

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點(diǎn)的坐標(biāo)是                 ．

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12．如圖所示，在△OAB中，OA＞OB，OC＝OB，設(shè)＝a，＝b，若＝λ?，則實(shí)數(shù)λ的值為        （用向量a，b 表示 ）

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13． 若不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          。             

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14．在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項(xiàng)：，由此得

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，

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，

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相加，得．

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類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果寫成關(guān)于的一次因式的積的形式為                          ．

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二、           解答題：本大題共90分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟。

15．（本小題滿分14分）

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    已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

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（Ⅰ）求的取值范圍；

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（Ⅱ）求的最小值。

 

 

 

 

 

 

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16．（本小題滿分14分）

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在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，

平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求證：PA⊥平面ABCD；

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（2）若平面PAB平面PCD，問(wèn)：直線l能否與平面ABCD平行？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題滿分14分）

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已知數(shù)列、中，對(duì)任何正整數(shù)都有：

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．

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（1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分16分）

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已知某食品廠需要定期購(gòu)買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元/千克，每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（Ⅰ）當(dāng)9天購(gòu)買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？

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（Ⅱ）設(shè)該廠天購(gòu)買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分15分）

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如圖，橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M、N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

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且.

（1）設(shè)C是以MN為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系；

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    （2）設(shè)橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分16分）

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已知函數(shù)

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（I）求曲線處的切線方程；

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（Ⅱ）求證函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過(guò)0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）

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（III）當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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1．3； 2 ． -1； 3． -2；4．   5．3    6.  7 ．

8.      9. （0,1）       10.          11. .

12．  ；13．  ；14． ;

 

15．解：（Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………7分

（Ⅱ）

……………………10分

有最小值。

的最小值是……………………14分

 

 

16．解：（1）【證明】因?yàn)椤螦BC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.

而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,

所以AD⊥平面PAB,  所以AD⊥PA.         ………………3分              

同理可得AB⊥PA.                         ………………5分

由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,

所以PA⊥平面ABCD.                                ………………………7分

（2）【解】（方法一）不平行.                            ………………………9分

證明：假定直線l∥平面ABCD,

由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,  所以∥CD.    ……………… 11分

同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.                            …………………… 13分

這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾,

故假設(shè)錯(cuò)誤，所以直線l與平面ABCD不平行.                …………………… 14分

（方法二）因?yàn)樘菪蜛BCD中AD∥BC,

所以直線AB與直線CD相交，設(shè)ABCD=T.           …………………… 11分

由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.

同理T平面PAB.                                       …………………… 13分

即T為平面PCD與平面PAB的公共點(diǎn)，于是PT為平面PCD與平面PAB的交線.

所以直線與平面ABCD不平行.                           …………………… 14分

 

 

 

17．解：（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

故等式即為，

同時(shí)有，

兩式相減可得        ………………………………3分

可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。           ………………………6分

（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有：

，

又，

故                ……………………………9分

，

要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需，   …………………………11分

即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；

②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列．   ………………14分

 

 

 

18．解：（Ⅰ）當(dāng)9天購(gòu)買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用

P=70+=88(元)             ……………………………4分 

   （Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時(shí)

y=360x+10x+236=370x+236                          ………………5分

        （2）當(dāng) x>7時(shí)

y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]  

              =                              ………………7分

         ∴                       ………………8分 

         ∴設(shè)該廠x天購(gòu)買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

                    ………………11分

當(dāng)x≤7時(shí)

  當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí)             

f(x)有最小值（元）

當(dāng)x＞7時(shí)

=≥393           

    當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)

∵393<404

∴當(dāng)x=12時(shí) f(x)有最小值393元                    ………………16分

 

 

19．解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，

則其右準(zhǔn)線方程為x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　            ……………2分

設(shè)M，

則＝

.                            ……………………4分

因?yàn)?sub>，所以，即.

    于是，故∠MON為銳角.

所以原點(diǎn)O在圓C外.                                 ………………………7分

    （2）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以a=2c，              ………………………8分

    于是M ，且  ………………………9分

MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)12+y22－2y1y2.………… 12分

當(dāng)且僅當(dāng) y1＝－y2＝或y2＝－y1＝時(shí)取“=”號(hào)，  ………………… 14分

所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

故所求的橢圓方程是.                      ………………… 16分

 

22．解：（Ⅰ），………………………………1分

又，

處的切線方程為

………………………3分

（Ⅱ），

…………………………………………4分

令，

則上單調(diào)遞增，

上存在唯一零點(diǎn)，上存在唯一的極值點(diǎn)………6分

取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下

區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo)

中點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)值

取區(qū)間

 

 

1

0.6

0.3

 

 

 

由上表可知區(qū)間的長(zhǎng)度為0.3，所以該區(qū)間的中點(diǎn)，到區(qū)間端點(diǎn)距離小于0.2，因此可作為誤差不超過(guò)0.2的一個(gè)極值點(diǎn)的相應(yīng)x的值。

取得極值時(shí)，相應(yīng)………………………9分

（Ⅲ）由，

即，

，………………………………………12分

令

令

上單調(diào)遞增，

，

因此上單調(diào)遞增，

則，

的取值范圍是

………………………………………16分

 

 

 

 

 


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