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練習冊

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試題

山西省太原市2009年高三基礎知識測試

數(shù)學試題（理科）

說明：

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答題時間120分鐘，滿分150分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務必用藍、黑色墨水筆將姓名、考試證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡規(guī)定位置涂黑自己的考試證號和考試科目。

2．每小題選出答案后，用鉛筆涂黑答題卡上對應題目的答案標號。如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案寫在試題卷上無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，

那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

其中R表示球的半徑

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

1．已知全集是U，M和N滿足，則下列結論中不成立的是（）

A． B．

C． D．

2．拋物線的準線方程為（）

A． B． C． D．

3．設等于（）

A． B． C． D．

4．設是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若 B．若

C．若 D．若

5．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，

（）

A．2 B．33 C．84 D．189

6．若函數(shù) （）

A． B．

C． D．

7．若函數(shù)的一個值為（）

A． B．0 C． D．

8．已知點P的坐標過點P的直線相交于A、B兩點，則|AB|的最小值是（）

A． B．4 C． D．2

9．已知的頂點A（-5，0），B（5，0），頂點C在雙曲線的值為（）

A． B． C． D．

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A． B． C． D．

12．有4個標號為1，2，3，4的紅球和4個標號為1，2，3，4的白球，從這8個球中任取4個球排成一排，若取出的4個球的數(shù)字之和為10，則不同的排法種數(shù)是（）

A．384 B．396 C．432 D．480

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

注意事項：

1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

2．答卷前將密封線內項目填寫清楚。

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）

13．的系數(shù)為。（用數(shù)字作答）

14．以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程為。

15．在，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若= 。

16．右圖給出一個數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第一行只有一個數(shù)1，表中第個數(shù)，且兩端的數(shù)都是，其余的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，則第行的第2個數(shù)是。

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分10分）

已知A，B，C是。

（I）求角A；

（II）若的值。

18．（本小題滿分12分）

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（I）求二面角A―BD―C的大小；

（II）求點C到平面ABD的距離。

19．（本小題滿分12分）

某大學畢業(yè)生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個題目，該學生答對A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對方可進入面試。面試要回答甲、乙兩個問題，該學生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用（假設每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的）。

（I）求該學生被公司用聘的概率。

（II）設該學生答對題目的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望。

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。

（I）求的單調區(qū)間；

（II）求證：不等式恒成立。

21．（本小題滿分12分）

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且

（I）求雙曲線的離心率；

（II）若AF₁交雙曲線于點M，且的值。

22．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列

（I）設的通項公式；

（II）當

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDCCCB 7―12ABDBAC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．

15．

16．

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

解：（I） 2分

…………3分

4分

（II） 6分

7分

8分

9分

10分

18．（本小題滿分12分）

解法一：

（I）設側棱長為

…………2分

得 3分

過E作EFBD于F，連AE，則AFBD。

為二面角A―BD―C的平面角 5分

（II）由（I）知

過E作 9分

11分

解法二：

（I）求側棱長部分同解法一。 3分

如圖，建立空間直角坐標系，

則

設是平面ABD的一個法向量。

由 5分

而是平面BCD的一個法向量， 6分

7分

8分

（II）

12分

19．（本小題滿分12分）

解：設答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，

則

（I）所求事件的概率為 3分

5分

（II）的取值為0，1，2，3，4，

6分

7分

8分

9分

10分

的分布列為

0

1

2

3

4

P

12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I） 2分

①若上單調遞增 4分

②若；

當上單調遞增。 6分

（II） 7分

令

則 8分

由（I）知，當

10分

則上單調遞增，

12分

21．（本小題滿分12分）

解：（I）由已知

2分

上。

3分

即 4分

6分

（II）

8分

上，

10分

由①得 ③

將③代入②得

11分

由（I）得 12分

22．（本小題滿分12分）

解：（I） 2分

即 4分

且

5分

（II）

7分

9分

現(xiàn)只需證 10分

原不等式成立。 12分

注：其它解法酌情給分。

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