湖北省襄陽(yáng)高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（一）

數(shù)學(xué)（文科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，）

1．集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（CUA）等于      （    ）

       A．{1，2，5}                                         B．{5}

       C．{1，2，3，4，5}                              D．φ

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2．已知函數(shù)f(x)是定義在閉區(qū)間[－a，a](a > 0)上的奇函數(shù)，，則F(x)最大值與最小值之和為                                                                         （    ）

       A．1                       B．2                        C．3                       D．0

   的樣本，那么高三年級(jí)應(yīng)抽人數(shù)為                                                                    （    ）

       A．16                     B．40                      C．20                     D．25

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3．某校高一、高二年級(jí)各有300人，高三年級(jí)有400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50人

4．已知A為△ABC的內(nèi)角，向量m=（cosA－，1），n=（1，sinA），m⊥n，則△ABC

   的為                                                                                                                  （    ）

       A．銳角三角形                                       B．直角三角形

       C．鈍角三角形                                       D．以上都有可能

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5．對(duì)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0，x∈R)分別作下列x=g(t)的代換：g(t)=2t、g(t)=t2、g(t)=lgt、

   g(t)=sint，其中一定能改變函數(shù)f(x)的值域的代換有（    ）種                               （    ）

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

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6．已知二面角的平面角為θ，，A、B為垂足，設(shè)PA=1，，A、B到棱l的距離分別為x、y，當(dāng)θ變化時(shí)，點(diǎn)（x、y）的軌跡是                           （    ）

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7．圓x2+y2=4上到直線的距離等于1的點(diǎn)有（    ）個(gè)                （    ）

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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       A．                  B．

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       C．                 D．

 

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9．下列命題中：①等腰△ABC中若一腰的兩個(gè)端點(diǎn)

   坐標(biāo)分別為A（4，2），B（－2，0），A為頂點(diǎn)，則另一腰的一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程為

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   (x－4)2+(y－2)2=40(x≠－2，且x≠10).②函數(shù)y=sin(x≠)的值域?yàn)?sub>，③過(guò)球面上

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   兩點(diǎn)的球的大圓有且僅有一個(gè)，④(x2+x)7的展開(kāi)式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是.其中正確

   命題的個(gè)數(shù)是                                                                                                    （    ）

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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10．已知的解集是                                               （    ）

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       A．（－1，+∞）       B．（－1，1）   C．（－1，1             D．（1，+∞）

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二、填空題（每小題5分，共25分）

11．已知bn=lgan，，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為lg2，公差為lg3的等差數(shù)列，a1+ a2+ a3+ a4=       .

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12．如圖，F為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)Mi與M7－i（i=1，2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則|M1F|+|M2F|+…+|M6F|=        .

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13．在正方體ABCD―A′B′C′D′的八個(gè)頂點(diǎn)中，到點(diǎn)B、點(diǎn)D、棱AD、面

A′B′C′D′距離相等的點(diǎn)是        .

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14．如圖，已知平面人的向 量、滿足：

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，0≤x≤1，1≤y≤2，則點(diǎn)P的集合所構(gòu)成的圖形面積為      .

2007050701

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三、解答題（本題共6小題，共75分）

16．（本題滿分12分）

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已知a==（cosx，sinx），|b|=1，且a與b滿足|ka+b|=|a－kb|（k>0）

   （1）試用k表示a?b，并求a?b的最小值；

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   （2）若0≤x≤π，b=求x值使a?b取最大值.

 

 

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17．（本題滿分12分）已知數(shù)列{xn}滿足x1=2，xn+1=2 xn－1，n∈N*.

   （1）求數(shù)列{ xn}的通項(xiàng)公式；

   （2）若yn=2－2n－1(n∈N*)，求證點(diǎn)（xn,yn）始終在一條射線上運(yùn)動(dòng).

 

 

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18．（本題滿分12分）

        甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球的袋子，乙有一個(gè)放有x個(gè)紅球、y個(gè)白球、z個(gè)黃球的袋子（x+y+z=6,x、y、z∈N*）.現(xiàn)甲、乙各從自已的袋子里摸出一個(gè)球（每球等可能性取出），當(dāng)摸出球的顏色如下列情形時(shí)，乙勝.

甲摸球

紅

白

黃

乙摸球

紅或白

白

黃

    求：（1）用x、y表示乙獲勝的概率；

       （2）用x、y的值使乙獲勝的概率最大.

 

 

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19．（本題滿分12分）

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 如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°．

（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；

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（2）求二面角A-BD-C的大小；

（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

 

 

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20．（本題滿分13分）

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         已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的f′(x)，若曲線y= f(x)上兩點(diǎn)A、B處的切線都與x軸平行，且直線AB的斜率小于時(shí)，

| f′(x)－3x2|≤2恒成立，求a的取值范圍.

 

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21．（本題滿分14分）

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     已知一列橢圓n=11，2，….若橢圓Qn上有一點(diǎn)Pn到右準(zhǔn)線ln的距離dn等于1，其中 Fn、分別是Qn的左右焦點(diǎn).

2007050701

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   （2）用Sn表示△PnFn的面積，取

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       （i）試用cn表示；

       （ii）當(dāng)n≥3時(shí)，求證Sn>Sn+1.

 

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時(shí)，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當(dāng)n∈N*時(shí)，xn≥2故點(diǎn)（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

        • 
   
          
    
    
          
    
            
（2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）
          或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）
          或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。
          故當(dāng)x=1，y=4時(shí)，x+2y取最大值9，即x=1，
          y=4時(shí)乙獲勝的概率最大為.（12分）
          解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由
          線性規(guī)劃知識(shí)知x=1,y=4時(shí)，t最大，
          故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）
          19．解（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．
          是正三角形，．
          又底面側(cè)面，且交線為．
          側(cè)面．……3分
          連，則直線與側(cè)面所成的角為．
          在中，，解得．
          此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．                      
……5分
          （2）過(guò)作于，連，
          側(cè)面．為二面角的平面角．…7分
          在中，，
          又，．
          又在中，．
          故二面角的大小為．        
……9分
          （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
          過(guò)作于，則平面．……11分
          在中，．
          為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  ………… 13 
          20．解：
           
          21．解：（1）
          ∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）
            
（2）（i）設(shè)Pn(xn，yn)，則
                  
           
           
           
           
           
           
          
				
	
          
		
          


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