云南省昆明一中2007屆高三年級(jí)上學(xué)期第四次月考

數(shù) 學(xué) 試 題

YCY

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每小題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合）

      A．                    B．                    C．－                    D．

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2．已知向量方向上的投影為                                 （    ）

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      A．                  B．                C．                   D．

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3．（理科做）若復(fù)數(shù)的值為                  （    ）

      A．i                          B．1                       C．－i                       D．－1

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（文科做）直線的傾斜角為                                                        （    ）

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      A．                       B．                  C．                       D．

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      A．{－１}                 B．{2}                   C．                           D．

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5．已知a，m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列五個(gè)命題：

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①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β  ②若mα，nα，m∥α，n∥β，則α∥β

③若α∥β，β∥γ，則α∥β  ④若β⊥α，a⊥α，則a∥β

⑤若α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β

      其中正確命題的個(gè)數(shù)有                                                                                     （    ）

      A．0個(gè)                     B．1個(gè)                  C．2個(gè)                     D．3個(gè)

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6．圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若∠APB=90°，則C的值是                                                   （    ）

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      A．－3                      B．3                       C．2                   D．8

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7．在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，則直線PQ與直線AM所成的角是                                                            （    ）

      A．30°                    B．45°                 C．60°                    D．90°

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8．四個(gè)實(shí)數(shù)－9，成等比數(shù)列，則

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  等于                                                                                                 （    ）

      A．8                         B．－8                   C．±8                      D．9

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9．若向量             （    ）

      A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列               B．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

      C．是等比數(shù)列                                        D．是等差數(shù)列

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10．10個(gè)相同的小球放入四個(gè)不同的盒中，要求一盒中有1球，一盒中有2個(gè)球，一盒中有3個(gè)球，一盒中有4個(gè)球，不同的放法有                                                （    ）

      A．24種                   B．10種                 C．10！種                 D．12600種

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11．若O是平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，且滿足，則P點(diǎn)的軌跡一定過(guò)△ABC的                                                                                    （    ）

      A．外心                    B．內(nèi)心                 C．重心                    D．垂心

100080

      A．①②                    B．③④                 C．②③                    D．①③

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（文科做）在函數(shù)這5個(gè)函數(shù)中，滿足對(duì)“對(duì)[0，1]中任意的x1，x2，任意的恒成立”的函數(shù)個(gè)數(shù)是                                   （    ）

      A．0個(gè)                     B．1個(gè)                  C．2個(gè)                     D．3個(gè)

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．已知的取值范圍是                   

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14．（理科做）設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S9=18，Sn=240，若an－4=30（n＞9）則n=             

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   （文科做）不等式的解集是                  

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15．已知的最大值是                

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16．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：

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    ①  ②

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③   ④其中正確的是

                       （寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（12分）已知函數(shù)

   （1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；

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   （2）將函數(shù)f（x）的圖像按向量平移，使平移后的函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，求m的最小正值

 

 

100080

   （1）馬琳在此情況下獲勝的概率；

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   （2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列及E

   （文科做）某次摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定，在裝有黑球和紅球的盒中，每次摸出1個(gè)球，若摸到紅球，則該人中獎(jiǎng)且摸獎(jiǎng)結(jié)束；若摸到的是黑球，則放回后，繼續(xù)摸球，直至摸到紅球；但每人最多只能摸10次，且每次摸到紅球的概率為p

   （1）在這次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，求某人前3次中獎(jiǎng)的概率；

   （2）在這次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，求某人10次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)全部用完的概率

 

 

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   （1）求證MC∥平面PAB

   （2）在棱PD上找一點(diǎn)Q，使二面角

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Q―AC―D的正切值為

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（理科12分文科14分）觀察下表：

1，

2，3，4，5，

6，7，8，9，10，11，12

13，14，15，16，17，18，19，20，21，22

……

解答下列問(wèn)題：

   （1）此表中第10行的第10個(gè)數(shù)是幾？

   （2）2008是此表中第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

   （3）（理科做）是否存在n∈N+，使得從第n行起的連續(xù)3行的所有數(shù)之和為626？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

100080

已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)。

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設(shè)

   （1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程

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   （2）F‘為曲線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F’的直線l交曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B，若D為AB中點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)E，使的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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   （3）（理科做）Q為直線x=－1上任一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作曲線C的兩條切線

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（12分）（理科做）已知函數(shù)

   （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；

100080

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（文科做）已知向量在區(qū)間（－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

15．2               16．①②③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（12分）

   （1）

             =……………………………………2分

             =………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的減區(qū)間：………………8分

   （2）f（x）按平移后：

        …………………………………………10分

要使g（x）為偶函數(shù)，則

100080

18．（12分）

   （1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2

        ………………………… 6分

   （2）

       

分布列：    3      4     5

      P              ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中獎(jiǎng)的概率

……………………6分

（2）在本次活動(dòng)中未中獎(jiǎng)的概率為

  （1－p）10…………………………………………………………8分

恰在第10次中獎(jiǎng)的概率為

（1－p）9p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）


   

    
    

    
EM是平行四邊形 …… 3分
平面PAB ……5分
（2）過(guò)Q做QF//PA  交AD于F
 QF⊥平面ABCD
作FH⊥AC  H為垂足
∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分
設(shè)AF=x  則
FD=2－x
由
在Rt△QFH中，
……10分
∴Q為PD中點(diǎn)……12分
解法2
（1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1） 
 M（0，1，……………………………………3分
是平面PAB的法向量   
    故MC//平面PAB…………5分
（2）設(shè)
設(shè)是平面QAC的法向量
由………………………………9分
又為平面ACD的法向量，于是
∴Q為PD的中點(diǎn)…………………………………………12分
20．經(jīng)分析可知第n行有3n－2個(gè)數(shù)，                 
理科        文科
前n－１行有                    

第n行的第1個(gè)數(shù)是                  
2分        4分
（1）第10行第10個(gè)數(shù)是127                     
4分        
7分
（2）表中第37行、38行的第1個(gè)數(shù)分別為1927，2036
所以2008是此表中的第37行
第2008－1927+1=82個(gè)數(shù)                        
8分        
14分
（3）不存在
第n行第1個(gè)數(shù)是
 第n+2行最后一個(gè)數(shù)是  
                    
=
這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]
          =9n+3  個(gè)數(shù)                                  
10分
這3行沒(méi)有數(shù)之和
                         
12分
此方程無(wú)正整數(shù)解．
21．（理科14分，文科12分）                                           
理科 文科
（1）P（0，b）  M（a，0） 沒(méi)N（x，y） 由①
     由                 
②
將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                             
5分 6分
（2）點(diǎn)F′(－1，0)  ，設(shè)直線l：y = k (x+1) 代入y2 =
4x
k2x2+2 (k2－2)x+k2=0
由                                            
7分 8分
設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則
故直線DE方程為
令y=0 得   
即的取值范圍是（3，+∞）                                  
10分 12分
（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－1，t），過(guò)點(diǎn)Q的切線為：y－t = k (x+1)
代入y2 =
4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                           
12分
△=16－16k (t+k)    令 
兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根
∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                         
14分
22．文科：依題意                         2分
         
                                       4分
         
若f (x)在（－1，0）上是增函數(shù)，則在（－1，1）上
         
∵的圖象是開口向下的拋物線                           
6分
∴ 且 
解之得 t≥5                                                
12分
理科：
（1）
令或                                       
2分
x       
0      （0，）         （，1）    1
              
―        
0        +
    －                 
－4               
－3
所以    是減函數(shù)
        是增函數(shù)                                  
4分
故時(shí)的值域?yàn)閇－4，－3]                             
6分
（2）
∵a≥1 當(dāng)時(shí)
∴時(shí)  g (x)↓
  時(shí)  g (x)∈[g (1)，g
(0)]=[1－2a－3a2，－2a]               
8分
任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]
存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)
則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                     
           10分
即  
又a≥1  故a的取值范圍為[1，]                                

 

				
	

		



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