2006學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考試卷

高三年級數(shù)學學科

命題人：蕭山中學 李金興  審校：莫維平

一.   選擇題(每小題僅有一個答案正確,每小題5分,共50分)

1.復數(shù),(其中),那么是實數(shù)的充要條件是(   )

  A.      B.         C.        D.

2.數(shù)列中, ,,那么等于(   )

  A.16            B. 8              C. 32               D. 64    

3.對于函數(shù)，下列敘述正確的是（   ）

 A．既有極大值又有最大值           B.有極大值但沒有最大值

 C. 沒有極大值但有最大值           D. 既無極大值又無最大值

4. 對于函數(shù)(其中為某一實數(shù)),下列敘述正確的是(   )

A.函數(shù)有最小值;         B.函數(shù)有最小值;

C.函數(shù)有最大值        D.函數(shù)不一定有最值.

5. 數(shù)列前項和,其中成等比數(shù)列,那么等于(   )

  A.7            B. 8                C.14                D.27

6.對于集合,若,則一定有(  )

  A.     B.      C.     D. 以上都不對

7.設,,那么是的(   )

  A.充分不必要條件                     B.必要不充分條件

  C.充要條件                           D.既不充分也不必要條件

8. 設在區(qū)間上的值域為，那么的最小值為（   ）

A．              B．3            C．           D．

9. 設是離散型隨機變量， ，且，又已知

，則的值為 （   ）

A.              B.            C.             D.

10.已知函數(shù)的導函數(shù)為,且對于任意,總有成立,那么

  與的大小關系為(   )

  A. >      B.=       C.<    D.不確定

二.   填空(每小題4分,共16分)

11. 已知集合,從到的映射滿足: 中的任何元素都有原象,且中的元素之和為124,求.

12. 設數(shù)列的通項,則.

13. 定義在上的函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)，那么.

14.關于的方程有實根,那么實數(shù)的取值范圍為__________________.

三.   解答題(6大題,每題14分,共84分)

15. 已知為定義在上的偶函數(shù),當時, ;

(1)    求時, 的解析式;

(2)    求的值域.

16. 無窮等比數(shù)列的各項都為正數(shù),又;

(1)    求數(shù)列的通項公式;

(2)    取出數(shù)列的前項,設其中的奇數(shù)項之和為,偶數(shù)項之和為;求出和的表達式(用表示).

17. 甲乙兩袋中裝有大小相同的紅球和白球，甲袋中裝有1個紅球和2個白球，乙袋中裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從甲乙兩袋中各取2個球；設取出的4個球中紅球的個數(shù)為，

 （1）求的概率；

 （2）寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望值.

18. 在邊長為6的正方形紙板的四角切去相等的正方形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子 (如圖) ,

(1)    當箱子容積最大時,切去的四個小正方形的邊長恰為,求出的值;

(2)    若將切下來的四個小正方形再按相同方法做成四個無蓋的方底箱子,問:當五個箱子的體積總和最大時, 第一次切下來的四個小正方形的邊長是否仍然為?說明理由.

19. 已知函數(shù);

(1)    求;

(2)    設,求;

(3)    對于題(2)中所得的,設,問:是否存在正整數(shù),

使得對于任意,均有成立?若存在,求出的最小值,若不存在,說明理由.

20. 設函數(shù)

（1）若是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍并指出單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的定義域為，求出的取值范圍；

（3）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求出的取值范圍。

2006學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考答卷

座位號

高三年級數(shù)學學科

                                （滿分150分，考試時間120分鐘）

三、解答題（共6大題，84分）

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一.選擇題(50分)

  1.B,  2.A,   3.D,   4.B,  5.C,   6.B,  7.A,   8.A,   9.A,   10.C

二.填空題(16分)

  11. 5,     12. 234,     13. ,     14. .

三.解答題(84分)

15(14分)(1) 時, ;------------------------------------------6分

(2) 時, ;

時, ,時, ,

由單調(diào)性易知:時,; -----------------------------------------4分

而時, ,又因為是偶函數(shù),

由對稱性易知的值域為.--------------------------------------------------4分

16(14分)(1)由解得,----------------------------------------3分

          因為數(shù)列各項為正,所以;.--------------------------------3分

   (2) ;----------------------------------------------------4分

      .-------------------------------------------------4分

17(14分)(1) ;------------------------------------------6分

     (2) 的分布列為:

1

2

3

-------------------6分-

   所以, -------------------------------------------2分

18.(14分)(1)設切下來的小正方形邊長為,則,

  因為,所以1時;

而時,時,所以時容積最大;即.--------------6分

  (2) 設第一次切下來的小正方形邊長為,則五個箱子的容積之和為

  --------------------------------------------------------------4分

  因為,顯然不是極值點,--------------------------------------2分

  所以要使五個箱子的容積之和最大, 第一次切下來的小正方形邊長不能為.-------2分

19. (14分)(1) ---------------------------------------------4分

   (2) ,所以,而,

     所以,又顯然成立,所以.---------------5分

   (3)

,-----------------------------2分

所以,故存在最小正整數(shù)使恒成立.--------3分

20.(14分)(1) --------------------------------------------------1分

          而------------------------------------------------------2分

所以, 時, 恒成立, 為增函數(shù);

時, 恒成立, 為增減函數(shù);--------------------------- 2分

(2) 即恒成立,若顯然成立;

若,則恒成立,因為,所以;

若,則恒成立,因為,所以;

綜上所述, ---------------------------------------------------------4分

 (3) 法一:在上遞增,所以對于一切

恒成立,此時,所以;---------------------2分

又因為,所以---------------------------------------------------2分

綜上所述, 時,數(shù)列遞增.-----------------------------------------------1分

法二: 恒成立-------------------------2分

而(證略)-

所以----------------------------------------2分

綜上所述, 時,數(shù)列遞增.-----------------------------------------------1分