1．導(dǎo)軌

（1）導(dǎo)軌的形狀：常見(jiàn)導(dǎo)軌的形狀為U形，還可以為圓形、三角形、三角函數(shù)圖形等；

（2）導(dǎo)軌的閉合性：導(dǎo)軌本身可以不閉合，也可閉合；

（3）導(dǎo)軌電阻：不計(jì)、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；

（4）導(dǎo)軌的放置：水平、豎直、傾斜放置等等．

[例1]（2003?上海?22）如圖1所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表法），R₁= 4Ω、R₂=8Ω（導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì)）．導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y=2sin（x）（單位：m）．磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面．一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻．求：

（1）外力F的最大值；

（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率；

（3）在滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系．

解析：本題難點(diǎn)在于導(dǎo)軌呈三角函數(shù)圖形形狀，金屬棒的有效長(zhǎng)度隨時(shí)間而變化，但第（1）（2）問(wèn)均求的是某一狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的物理量，降低了一定的難度．解第（3）問(wèn)時(shí)可根據(jù)條件推導(dǎo)出外力F的表達(dá)式及電流I與時(shí)間t的關(guān)系式，由三角函數(shù)和其他條件求出需要的量即可．

（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)F_外=F_安 ，當(dāng)安培力為最大值時(shí)，外力有最大值．

又∵E=BLv

∴F_安=BIL=

即當(dāng)L取最大值時(shí)，安培力有最大值

∵L_max=2 =2（m）

（Ω）

∴

代入數(shù)據(jù)得F_max=0.3（N）

（2）R₁、R₂相并聯(lián)，由電阻絲R₁上的功率，可知當(dāng)時(shí)P₁有最大功率，即

 （W） 

（3）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化  L=2sin（x）（m）且x=vt，E=BLv

∴  I== sin（t）（A）

2．金屬棒

（1）金屬棒的受力情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力；

（2）金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運(yùn)動(dòng)；

（3）金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)；

（4）金屬棒割磁感線狀況：整體切割磁感線或部分切割磁感線；

（5）金屬棒與導(dǎo)軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒的有效長(zhǎng)度問(wèn)題．

3．磁場(chǎng)

（1）磁場(chǎng)的狀態(tài)：磁場(chǎng)可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化．

（2）磁場(chǎng)的分布：有界或無(wú)界．

二、模型轉(zhuǎn)換

電磁感應(yīng)現(xiàn)象考查的知識(shí)重點(diǎn)是法拉第電磁感應(yīng)定律，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式，有下列四個(gè)模型轉(zhuǎn)換：

1．B變化，S不變

（1）B均勻變化

①B隨時(shí)間均勻變化

如果B隨時(shí)間均勻變化，則可以寫出B關(guān)于時(shí)間t的表達(dá)式，再用法拉第電磁感應(yīng)定律解題，如例2第（1）問(wèn)．

②B隨位置均勻變化

B隨位置均勻變化的解題方法類似于B隨時(shí)間均勻變化的情形．

（2）B非均勻變化

B非均勻變化的情況在高中并不多見(jiàn)，如例2第（3）問(wèn)．如果題目給出了B非均勻變化的表達(dá)式，也可用后面給出的求導(dǎo)法求解．

[例2]（2000?上海?23）如圖2所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上，可無(wú)摩擦滑動(dòng)．此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)．開(kāi)始磁感強(qiáng)度為B₀．

（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)棒保持靜止．求棒中的感應(yīng)電流．在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向；

（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t₁末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

（3）若t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？

解析：將加速度的定義式和電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式類比，弄清k的物理意義，寫出可與相對(duì)照的B的表達(dá)式；第（3）問(wèn)中B、S均在變化，要能抓住產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件（①回路閉合；②回路中有磁通量的變化）解題．

（1）磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，得

∵感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

∴感應(yīng)電流

由楞次定律可判定感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，棒ab上的電流方向?yàn)閎→a．

（2）t=t₁時(shí)，B=B₀+kt₁

又∵F=BIl

∴

（3）∵棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流

∴回路中總磁通量不變

∴Bl（l+vt）=B₀l²

得

2．B不變，S變化

（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致S變化

金屬棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的常用計(jì)算公式為，此類題型較常見(jiàn)，如例3．

[例3]（2002?上海?22）如圖3所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l=0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5Ω的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.5T．一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v₀=2m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²、方向與初速度方向相反．設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好．求：

（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開(kāi)始時(shí)F的方向與初速度v₀取值的關(guān)系．

解析：桿在水平外力F和安培力的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a方向向左．桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：向右勻減速運(yùn)動(dòng)→速度為零→向左勻加速運(yùn)動(dòng)；外力F方向的判斷方法：先假設(shè)，再根據(jù)結(jié)果的正負(fù)號(hào)判斷．

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，感應(yīng)電流I=

∴I=0時(shí)v=0

∴x= =1（m）

（2）當(dāng)桿的速度取最大速度v₀時(shí)，桿上有最大電流I_m=

安培力F_安=BI’l==0.02（N）

向右運(yùn)動(dòng)時(shí)F+F_安=ma，得F=ma- F_安=0.18（N），方向與x軸相反

向左運(yùn)動(dòng)時(shí)F- F_安=ma，得F=ma+F_安=0.22（N），方向與x軸相反

（3）開(kāi)始時(shí)v=v₀，F_安=BI_ml=

F+F_安=ma，F=ma- F_安=ma-

∴當(dāng)v₀< =10m/s時(shí)，F>0，方向與x軸相反

當(dāng)v₀> =10m/s時(shí)，F<0，方向與x軸相同

（2）導(dǎo)軌變形導(dǎo)致S變化

常常根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解題，如例4.

[例4] （2001?上海?22）如圖4所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B＝0.2T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金屬環(huán)上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R₀＝2Ω，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì)

（1）若棒以v₀＝5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO’的瞬時(shí)（如圖所示），MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L₁的電流．

（2）撤去中間的金屬棒MN將右面的半圓環(huán)OL₂O’以OO’為軸向上翻轉(zhuǎn)90º，若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為（T/s），求L₁的功率．

解析：（1）當(dāng)棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO’的瞬時(shí)，棒的有效長(zhǎng)度為2a，燈L₁、L₂是并聯(lián)的．

E₁＝B2av＝0.2×0.8×5 ＝0.8（V）

（A）

（2）將右面的半圓環(huán)OL₂O’以O(shè)O’為軸向上翻轉(zhuǎn)90º后，圓環(huán)的有效面積為半圓．其中B隨時(shí)間是均勻變化的，注意此時(shí)燈L₁、L₂是串聯(lián)的．

 （V）

＝1.28×10²（W）

另外還可在S不規(guī)則變化上做文章，如金屬棒旋轉(zhuǎn)、導(dǎo)軌呈三角形等等．

3. “雙桿+導(dǎo)軌”模型

[例5]足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌E F，P Q水平放置，質(zhì)量為m電阻為R的相同金屬棒ab，cd與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向里如圖5所示。

現(xiàn)用恒力F作用于ab棒上，使它向右運(yùn)動(dòng)。則

A．安培力對(duì)cd做正功使它向右加速運(yùn)動(dòng)

B．外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功

C．外力作的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能

D．回路電動(dòng)勢(shì)先增后減兩棒共速時(shí)為零

解析：開(kāi)始時(shí)ab棒在外力F作用下向右切割磁感線產(chǎn)生電磁感應(yīng)，ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則，b端電勢(shì)較低，a端電勢(shì)高，形成由b→a→c→d→b逆時(shí)轉(zhuǎn)電流。電流通過(guò)ab和cd棒，由左手定則，ab棒安培力向左，做負(fù)功，阻礙速度增加；cd棒安培力向右，做正功，使cd棒動(dòng)能增加速度增大。外力除克服ab棒上安培力做功外，還要對(duì)cd棒做正功。故A對(duì)B錯(cuò)。由于外力和安培力的作用，開(kāi)始時(shí)ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，使ab加速度減小，cd加速度增大，當(dāng)兩棒加速度相等時(shí)速度差最大，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度運(yùn)動(dòng)，速度差恒定不可能共速，電動(dòng)勢(shì)恒定不會(huì)等于零，故D錯(cuò)。根據(jù)能量守恒整個(gè)過(guò)程外力做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能，C項(xiàng)正確。所以正確選項(xiàng)為A、C。

題后：電磁感應(yīng)中的金屬棒導(dǎo)軌問(wèn)題，可以用力學(xué)中滑塊A在滑板B上運(yùn)動(dòng)作為物理模型。滑板B與地面光滑接觸，摩擦力分別對(duì)A、B做負(fù)功和正功,使部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，相當(dāng)于雙金屬棒情景。若B固定于地面，則類似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能增量，相當(dāng)于安培力做功的情景。

[例6]如圖6相距為L的兩光滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R（軌道電阻不計(jì)），斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m，電阻為2R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離S后速度最大，則

A．下滑過(guò)程電阻R消耗的最大功率為；

B．下滑過(guò)程電阻R消耗的最大功率為；

C．下滑過(guò)程安培力做功；

D．下滑過(guò)程安培力做功 。

解析：ab棒下滑過(guò)程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度a=0時(shí)速度最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。

當(dāng)a=0，有 mgsinθ=BIL= ，   。

∴  ；

回路總功率  ，

電阻消耗功率  。

所以A答案正確，B為回路總功率。

在下滑過(guò)程中，安培力  是變力，不能用功定義式

 計(jì)算。也不等于系統(tǒng)動(dòng)能

 。故C錯(cuò)。

考慮到安培力做功等于系統(tǒng)（回路）產(chǎn)生總熱量，由能量守恒，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為棒動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)能   mgh =  + Q

∴ 

選項(xiàng)D正確。所以本題正確答案為A. D

題后：猶如滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)內(nèi)能增加一樣，安培力做功也使系統(tǒng)內(nèi)能增加。當(dāng)電源內(nèi)阻不計(jì)時(shí)，系統(tǒng)熱量就是外電路電阻上熱量。否則外電阻熱量只是總熱量的一部分。

其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別�；瑒�(dòng)摩擦力Ｆ＝μ 與壓力成正比，通常表現(xiàn)為恒力。而安培力 正比于速度v，通常為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定義式計(jì)算，這時(shí)用能量知識(shí)（如動(dòng)能定理或能量守恒）可方便求出或Ｑ，再依兩者關(guān)系按題意求出答案。

[例7]兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。如圖7所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行。開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向cd的速度V0如圖。若兩根導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸。求

（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？

（2）當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，棒cd的加速度時(shí)多少？

解析：開(kāi)始時(shí)ab向cd靠近，穿過(guò)回路的磁通量在減少，回路發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電流方向由楞次定律可判斷從a→b→d→c→a。于是電路中產(chǎn)生焦耳楞次熱。同時(shí)感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力對(duì)ab棒作負(fù)功使速度減小，對(duì)cd棒做正功使其向右加速運(yùn)動(dòng)。隨著cd棒的運(yùn)動(dòng)，ab、cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度減小，感應(yīng)電流 也減小，當(dāng)兩棒共速時(shí)，回路磁通量不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)消失，電流消失，至此回路產(chǎn)生熱量最多。

按上述分析，取兩棒為系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程等效于力學(xué)中光滑水平面上滑板滑塊模型。因兩棒長(zhǎng)度相等安培力等值反向合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的減少量即為系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量。其次只需求出v_ab=3v₀/4時(shí)ab棒所受安培力即可由牛頓定律求出加速度a 。

取ab棒v₀為初態(tài)，共速v為末態(tài)，由動(dòng)量守恒有

        mv₀=2mv ，  v=v₀/2 。

再由能量守恒，求得整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生熱量

 。

取初態(tài)v₀及ab速度v′=3v₀/4為末態(tài)，由動(dòng)量守恒，可求cd棒速度。

Mv₀=3mv₀/4 + mv′   v′=v₀/4  。

 回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：  ，

 回路電流：           ，

 cd受安培力：          ，

 由牛頓定律得加速度：  。

如火如荼的新課程改革體現(xiàn)了培養(yǎng)高素質(zhì)人才的基本框架――從“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)方面設(shè)計(jì)課程目標(biāo)、課程的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和實(shí)施機(jī)制．高考的命題趨勢(shì)也必將體現(xiàn)新課改的精神．根據(jù)考綱要求掌握的知識(shí)，“桿+導(dǎo)軌”模型試題往往以選擇題和計(jì)算題的題型出現(xiàn)，且多以計(jì)算題的面目出現(xiàn)，高考命題也不出乎以上所介紹的四個(gè)模型轉(zhuǎn)換的角度，將多個(gè)命題變化點(diǎn)進(jìn)行不同的組合，從而能命出角度多樣的新題．

而多個(gè)命題變化點(diǎn)的組合，凸現(xiàn)了對(duì)學(xué)生能力的考查．除考查學(xué)生的理解、分析、推理、綜合、計(jì)算等能力外，試題常常還可以借助函數(shù)圖象，考查學(xué)生的讀圖、畫(huà)圖能力，以計(jì)算題的題型加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了這方面的考查．

[例8]（2004?上海?22）如圖8所示，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v和F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10 m/s²）

（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？

（2）若m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

解析：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力

即安培力隨金屬桿的速度的增大而增大，由于拉力恒定，所以金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).

 （2） 由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零，有

則

即

由圖象可以得到直線的斜率，

磁感應(yīng)強(qiáng)度 （T）.

 （3）由直線的截距可求得金屬桿受到的阻力f，   N